概率論及數(shù)理統(tǒng)計習題冊要點計劃

第六章樣本及抽樣散布

一、選擇題

1.設X1,X2,,Xn是來自整體X的簡單隨機樣本,則X1,X2,,Xn必定知足()A.獨立但散布不一樣;B.散布同樣但不互相獨立;C獨立同散布;D.不可以確立2．以下對于“統(tǒng)計量”的描繪中，不正確的選項是（）.

A．統(tǒng)計量為隨機變量B.統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)C.統(tǒng)計量表達式中不含有參數(shù)D.預計量是統(tǒng)計量3以下對于統(tǒng)計學“四大散布”的判斷中，錯誤的選項是（）.1~F(n2,n1)A.若F~F(n1,n2),則FB．若T~t(n),則T2~F(1,n)

C．若X~N(0,1),則X2~x2(1)

n)2(Xi2D．在正態(tài)整體下i11)2~x(n4．設Xi2表示來自整體N(i,2(i1,2)，且,Sii)的容量為ni的樣本均值和樣本方差兩整體互相獨立，則以下不正確的選項是（）.2212A.2S1~F(n1,n1)B.(X)(12)~N(0,1)X2212221S212n1n2C.X11~t(n1)D.(n1)S22(n21)S1/n1222~x25.設X1,X2,,Xn是來自整體的樣本1nX)2是(,則1i(Xi).n1A.樣本矩B.二階原點矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計量6X1,X2,,Xn是來自正態(tài)整體N(0,1)的樣本,X,S2分別為樣本均值與樣本方差,則().nX~t(nA.X~N(0,1)B.nX~N(0,1)C.Xi2~x2(n)D.1)i1S

1

997.給定一組樣本觀察值X1,X2,,X9且得Xi45,Xi2285,則樣本方差S2i1i1的觀察值為().A.7.5B.60C.20653D.28設X聽從t(n)散布,P{|X|}a，則P{X}為().A.1B.2aC.1D.11aaa2229設x1,x2,,xn是來自正態(tài)整體N(0,22)的簡單隨機樣本，若Ya(X12X2)2b(X3X4X5)2c(X6X7X8X9)2聽從x2散布，則a,b,c的值分別為（）.A.1,1,1B.1,1,1C.1,1,1D.1,1,18121620121633323410設隨機變量X和Y互相獨立,且都聽從正態(tài)散布N(0,32),設X1,X2,,X9和9XiY1,Y2,,Y9分別是來自兩整體的簡單隨機樣本,則統(tǒng)計量Ui1聽從散布是().92Yii1A.t(9)B.t(8)C.N(0,81)D.N(0,9)

二、填空題

1．在數(shù)理統(tǒng)計中，稱為樣本.

2．我們往常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它擁有的兩個特色

是.3．設隨機變量X1,X2,,Xn互相獨立且聽從同樣的散布，EX,DX2，令nX1；DX.Xi，則EXi1

4.(X1,X2,,X10)是來自總體X~N(0,0.32)的一個樣本，則102PXi1.44.i1

2

5．已知樣本X1,X2,,X16取自正態(tài)散布整體N(2,1)，X為樣本均值，已知P{X}0.5，則.

10．6設整體X~N(,2)，X是樣本均值，Sn2是樣本方差，n為樣本容量，則常用的隨

2機變量(n1)Sn聽從散布.2

第七章參數(shù)預計

一、選擇題

1.設整體X~N(,2)，X1,,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）.ni1(A)的無偏預計(B)2的無偏預計(C)的矩預計(D)2的矩預計2設X在[0，a]上聽從均勻散布，a0是未知參數(shù)，對于容量為n的樣本X1,,Xn，a的最大似然預計為（）（A）max{X1,X2,,Xn}1n（B）Xini1（C）max{X1,X2,,Xn}min{X1,X2,,Xn}（D）11nXi；ni13設整體散布為N(,2)，,2為未知參數(shù)，則2的最大似然預計量為（）.（A）1n(XiX)2（B）1nX)2ni(Xi1n1i1（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i14設整體散布為N(,2)，已知，則2的最大似然預計量為（）.（A）S2（B）n1S2n（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i15X1,X2,X3設為來自整體X的樣本，以下對于E(X)的無偏預計中，最有效的為（）.3

（A）1(X1X2)（B）1(X1X2X3)23（C）1(X1X2X3)（D）2X12X21X3)43336設X1,X2,,Xn(n2)是正態(tài)散布N(,2)的一個樣本，若統(tǒng)計量n1Xi)2為2的無偏預計，則K(Xi1K的值應當為（）i1（A）1（B）1（C）12（D）112n2n12nn7.設為整體X的未知參數(shù)，1,2是統(tǒng)計量，1,2為的置信度為1a(0a1)的置信區(qū)間，則下式中不可以恒成的是（）.A.P{12}1aB.P{2}P{1}aC.P{2}1aD.P{2}P{1}a28設X~N(,2)且2未知，若樣本容量為n，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時，則的95%的置信區(qū)間為（）A.(Xu0.025)B.(XSt0.05(n1))nnC.(XSt0.025(n))D.(XSt0.025(n1))nn9設X~N(,2),,2均未知，當樣本容量為n時，2的95%的置信區(qū)間為（）A.((n1)S2(n1)S2)B.((n1)S2,(n1)S22,21)2(n1)2(n)x0.975(n1)x0.025(nx0.025x0.9751)((n1)S2(n1)S2)(XSt0.025(n1))C.2,2D.nt0.025(n1)t0.975(n1)二、填空題1.點預計常用的兩種方法是：和.2.若X是失散型隨機變量，散布律是P{Xx}P(x;)，（是待預計參數(shù)），則似然函數(shù)是，X是連續(xù)型隨機變量，概率密度是f(x;)，則似然函數(shù)是.3.設整體X的概率散布列為：X0123

4

P221-2pp2p(1-p)p此中p(0p1/2)是未知參數(shù).利用整體X的以下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3則p的矩預計值為_____，極大似然預計值為.4.設整體X的一個樣本以下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75則該樣本的數(shù)學希望E(X)和方差D(X)的矩預計值分別____.5.設整體X的密度函數(shù)為：f(x)(1)x0x10其余，設X1,,Xn是X的樣本，則的矩預計量為，最大似然預計量為.6.假定整體X~N(,2)，且X1nXi，X1,X2,,Xn為整體X的一個樣本，ni1則X是的無偏預計.7設整體X~N(,2)，X1,X2,,Xn為整體X的一個樣本，則常數(shù)k=,使nkXiX為的無偏預計量.i18從一大量電子管中隨機抽取100只，抽取的電子管的均勻壽命為1000小時，樣本均方差為S40.設電子管壽命散布未知，以置信度為0.95，則整批電子管均勻壽命的置信區(qū)間為（給定Z0.051.645,Z0.0251.96）.9設整體X~N(,2)，,2為未知參數(shù)，則的置信度為1－的置信區(qū)間為.

某車間生產(chǎn)滾珠，從長久實踐能夠認為滾珠的直徑聽從正態(tài)散布，且直徑的方差為

20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑均勻值為15毫米，給定0.05則滾珠的均勻直徑的區(qū)間預計為.(Z0.051.645,Z0.0251.96)11.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知本來直徑聽從N(,0.06)，則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為，（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）.12.某礦地礦石含少許元素聽從正態(tài)散布，此刻抽樣進行檢查，共抽取12個子樣算得

5

S0.2，則的置信區(qū)間為（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）.212

第八章假定查驗

一、選擇題

1.對于查驗的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,以下表達錯誤的選項是().

的值即是對終究多大體率才算“小”概率的量化描繪

B．事件{(X1,X2,,Xn)W|H0為真}即為一個小概率事件C．設W是樣本空間的某個子集，指的是事件{(X1,X2,,Xn)|H0為真}D．確立適合的W是任何查驗的本責問題2.設整體X~N(,2),2未知,經(jīng)過樣本X1,X2,,Xn查驗假定H0:0,要采納查驗預計量().X0X0C.XD.XA.nB.S/nS/n/n/3.樣本X1,X2,,Xn來自整體N(,122),查驗H0:100,采納統(tǒng)計量().XX100C.X100D.XA.B.S/n12/n12/nS/n14設整體X~N(,2),2未知,經(jīng)過樣本X1,X2,,Xn查驗假定H0:0,此問題拒絕域形式為.A.{X100C}B.{X100C}C.{X100C}D.{XC}S/10S/nS/105．設X1,X2,,Xn為來自整體N(,32)的樣本，對于H0:100查驗的拒絕域能夠形如（）.A．{XC}B.{X100C}C.{X100C}D.{X100C}S/n6、樣本來自正態(tài)整體N(,2),未知,要查驗H0:2100,則采納統(tǒng)計量為().(n1)S2(n1)S2C.XnD.nS2A.2B.100100100

6

7、設整體散布為N(,2),若已知,則要查驗H0:2100,應采納統(tǒng)計量().n2n2X(n1)S2C.i1(Xi)D.i1(XiX)A.B.2100100S/n二、填空題

1.為了校訂試用的一般天平,把在該天平上稱量為100克的10個試樣在計量標準天平長進行稱量,得以下結(jié)果:99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假定在天平上稱量的結(jié)果聽從正態(tài)散布,為查驗一般天平與標準天平有無明顯差別,H0為.2．設樣本X1,X2,,X25來自整體N(,9),未知.對于查驗H0:0，H1:0，取拒絕域形如X0k，若取a0.05，則k值為.

7

第六章樣本及抽樣散布答案

一、選擇題

1.(C)

2.（C）注：統(tǒng)計量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)

3.（D）對于答案D,因為Xi~N(0,1),i1,2,,n，且互相獨立，依據(jù)2散布的定義有n)2(Xii12(n)2~x

4.(C)X11~t(n11)才是正確的.注：n1S1/5.(D)6C)注：X~N(0,1)，X~t(n1)才是正確的nSn

PX1212PX1211

2PX122512512(5)1299222XiXX9Xi2859257.(A)S2i11i1917.5988.(A)

9.(B)

解：由題意可知X12X2~N(0,20)，X3X4X5~N(0,12)，X6X7X8X9~N(0,16)，且互相獨立，所以222X12X2X3X4X5X6X7X8X9~23，201216即a1,b1,c120121610(A)

999解：Xi~N(0,92)Xi9~N0,1，Y29~29i1i1i18

9

Xi9由t散布的定義有i1～t992Yi81i1

二、填空題

1．與整體同散布，且互相獨立的一組隨機變量

2.代表性和獨立性

2

，n

0.1

5.2

6.2(n1)

第七章參數(shù)預計

一、選擇題

1.答案：D.

222?21n2?1n[解]因為E(X)E(X)XiXi，，E(X)A2，E(X)A1ni1ni1所以，?2?2?2(X)1n(XiX)2.E(X)Eni12.答案：A.[解]因為似然函數(shù)L(a)11，當amaxXi時，L(a)最大，an(maxXi)nii所以，a的最大似然預計為max{X1,X2,,Xn}.3答案A.n[解]似然函數(shù)L(,2)i1

1exp12(xi)2，22由lnL0,2lnL0，得2A2.

答案C.

[解]在上邊第5題頂用代替X即可.

9

5答案B.

6.答案C.

7答案D.

8.答案D.

9.答案B.

二、填空題：

矩預計和最大似然預計；

2.p(xi;)，f(xi;)；ii.1,0.2828；348[解]（1）p的矩預計值XXi16/82，令E(X)34pX，i1得p的矩預計為p(3X)/41/4.?（2）似然函數(shù)為8xi)P(X0)[P(X1)]2P(X2)[P(X3)]4L(p)P(Xi14p(1p)2(12p)4lnL(p)ln46lnp2ln(1p)4ln(12p)令[lnL(p)]612180，12p214p30pp2pp(713)/12.由0p1/2，故p(713)/12舍去所以p的極大似然預計值為p(713)/120.2828.?4、1.71，0.00138；??2iXi222[解]由矩預計有：)，又因為D(X)E(X)[E(X)]，E(X)X,E(Xn?X1.71.751.71.651.751.71所以E(X)5?1n2(XiX)0.00138.且D(X)ni1

10

n2X1,nlnXi5、??i1；1XnlnXii1[解]（1）的矩預計為：11211E(X)x(1)xdxx2020樣本的一階原點矩為：1nxiXni1所以有：1?2X1X1X2（2）的最大似然預計為：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得：?nlnXii1.nlnXii16、；[解]E(X)1nn.E(Xi)nni1

7、；2n(n1)

[解]注意到X1,X2,,Xn的互相獨立性，Xi1X1X2(n1)XiXnXnn1E(XiX)0,D(Xi2X)n

11

所以，XiX~N(0,n12)，nz212n12E(|XiX|)|z|endzn12nz21n122n12ze2dzn0n122nnn2n1因為：Ek|XiX|kE|XiX|knni1i12

所以，k.2n(n1)

8、.[992.16，1007.84]；

[解]這是散布未知，樣本容量較大，