電路解析總結(jié)計(jì)劃基礎(chǔ)第2章指導(dǎo)及解答

電路剖析基礎(chǔ)第2章指導(dǎo)與解答

電路剖析基礎(chǔ)第2章指導(dǎo)與解答第2章電路的基本剖析方法

電路的基本剖析方法貫串了整個(gè)教材，不過在激勵(lì)和響應(yīng)的形式不一樣時(shí)，電路基本剖析方法的應(yīng)用形式也不一樣而已。本章以歐姆定律和基爾霍夫定律為基礎(chǔ)，追求不一樣的電路剖析方法，此中支路電流法是最基本的、直策應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的方法；回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法是成立在歐姆定律和基爾霍夫定律之上的、依據(jù)電路構(gòu)造特色總結(jié)出來的以減少方程式數(shù)量為目的的電路基本剖析方法；疊加定理則說了然線性電路的疊加性；戴維南定理在求解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電壓或電流時(shí)則顯得十分方便。這些都是求解復(fù)雜電路問題的系統(tǒng)化方法。本章的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

求解復(fù)雜電路的基本方法：支路電流法；為減少方程式數(shù)量而追求的回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法；疊加定理及戴維南定理的理解和應(yīng)用。

2．1支路電流法

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)支路電流法是以客觀存在的支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出與未知量個(gè)數(shù)相同的方程式，再聯(lián)立求解的方法，是應(yīng)用基爾霍夫定律的一種最直接的求解電路響應(yīng)的方法。學(xué)習(xí)支路電流法的要點(diǎn)是：要在理解獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的基礎(chǔ)上，在電路圖中標(biāo)示出各支路電流的參

考方向及獨(dú)立回路的繞行方向，正確應(yīng)用KCL、KVL列寫方程式聯(lián)立求解。支路電流法合用于支24

路數(shù)量不多的復(fù)雜電路。2、學(xué)習(xí)查驗(yàn)結(jié)果分析1）談?wù)勀銓?duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的見解，你應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)，依據(jù)什么原則選用獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路？

分析：不可以由其他結(jié)點(diǎn)電流方程（或回路電壓方程）導(dǎo)出的結(jié)點(diǎn)（或回路）就是所謂的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)（或獨(dú)立回路）。應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)，關(guān)于擁有m條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較好選用，只需少取一個(gè)結(jié)點(diǎn)、即獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)是

n－1個(gè)；獨(dú)立回路選用的原則是此中起碼有一條新的支路，獨(dú)立回路數(shù)為m－n＋1個(gè)，對(duì)平面電路圖而言，其網(wǎng)孔數(shù)即等于獨(dú)立回路數(shù)。

2．圖2.2所示電路，有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)回路？幾個(gè)網(wǎng)孔？若對(duì)該電路應(yīng)用支路電流法進(jìn)行求解，最少要列出幾個(gè)獨(dú)立的方程式？應(yīng)用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式。分析：圖2.2所示電路，有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，6條支路，7個(gè)回路，3個(gè)網(wǎng)孔。若對(duì)該I3電路應(yīng)用支路電流法進(jìn)行求US3R＋Ⅲ－3解，最少要列出6個(gè)獨(dú)立的方AI4BI5C程式；應(yīng)用支路電流法，列出RR4I6R5R1相應(yīng)的方程式以下（在圖中首＋Ⅰ6Ⅱ＋US1RS2先標(biāo)出各支路電流的參照方－I1DI2U－向和回路的參照繞行方向如圖2.2檢測(cè)題電事箭頭的各虛線所示）：路選擇A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，分別對(duì)它們列寫KCL方程式以下：I1I3I40I4I5I60I2I3I50選用三個(gè)網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，分別對(duì)它們列寫KVL方程式以下：25

I1R1I4R4I6R6US1I2R2I5R5I6R6US2I4R4I5R5I3R3US3

2．2回路電流法

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)假如一個(gè)電路中支路數(shù)比許多，則應(yīng)用支路電流法就會(huì)出現(xiàn)方程式數(shù)量好多，造成剖析和計(jì)算的過程十分煩雜。從減少方程式數(shù)量、變繁為簡(jiǎn)的夢(mèng)想出發(fā)，我們引入回路電流法（合用于支路數(shù)多、回路數(shù)較少的電路），應(yīng)注意的是，用這類剖析方法求解出來的未知量往常不是電路的待求響應(yīng)，所以要掌握好電路待求量回路電流和解題變量支路電流之間的關(guān)系。2、學(xué)習(xí)查驗(yàn)結(jié)果分析

1）談?wù)劵芈冯娏髋c支路電流的不一樣之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關(guān)系嗎？

分析：支路電流是電路中客觀存在的現(xiàn)象，回路電流則是為了減少方程式數(shù)量而人為設(shè)想的。應(yīng)用回路電流法求解電路，得出的回路電流其實(shí)不是最后目的，還要依據(jù)回路電流與支路電流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流。若一條支路上僅經(jīng)過一個(gè)回路電流，且回路電流與支路電流在電路圖上標(biāo)示的參照方向一致時(shí)，則這條支路上客觀存在的支路電流在數(shù)值上就等于這個(gè)回路電流，若參照方向相反時(shí)，支路電流在數(shù)值上就等于這個(gè)回路電流的負(fù)值；若一條支路上經(jīng)過的回路電流有兩條，則支路電流在數(shù)值上等于這兩條回路電流的代數(shù)和（回路電流參照方向與支路電流相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)）。

26I1aI22．依據(jù)例2.2進(jìn)行對(duì)照說R1IR2＋RL＋明，論述回路電流法的合用范圍。

（已知負(fù)載電阻RL=24

US1US2－－

b

圖2.1例2.2電

路

Ω，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的電源電壓US1=130V，US2=117V；其內(nèi)阻R1=1Ω，R2=0.6Ω。）

分析：把例2.2用回路電流法求解過程和例2.1用支路電流法求解過程對(duì)比，回路電流法列寫

的方程數(shù)量少，但最后還一定依據(jù)回路電流和支路電流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流，對(duì)例2.1所示復(fù)雜直流電路而言，支路數(shù)與回路數(shù)相差不多，其優(yōu)勝性不太明顯。假如一個(gè)復(fù)雜電路中，支路數(shù)許多、網(wǎng)孔數(shù)較少時(shí)，回路電流法例就會(huì)顯示出其優(yōu)勝性。

2．3結(jié)點(diǎn)電壓法

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)假如一個(gè)電路中支路數(shù)比許多，回路數(shù)也許多，但電路結(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，應(yīng)用支路電流法或是回路電流法都會(huì)出現(xiàn)方程式數(shù)量許多，造成解題難的現(xiàn)I1AI2象。從減少方程式數(shù)量、變繁1ΩI0.6Ω27＋24Ω＋130V117V－－

例2.1電路

為簡(jiǎn)的夢(mèng)想出發(fā)，我們又引入結(jié)點(diǎn)電壓法（合用于支路數(shù)許多、結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路），相同應(yīng)當(dāng)注意，用這類剖析方法求解出來的未知量往常也不是電路的待求響應(yīng)，所以掌握待求響應(yīng)與結(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系特別重要。2、學(xué)習(xí)查驗(yàn)結(jié)果分析

1）用結(jié)點(diǎn)電壓法求解例2.1所示電路中各支路電流。

分析：讓電路中的B點(diǎn)作為電路參照點(diǎn)，求出A點(diǎn)電位：VA130/1117/0.61110.612413019565120V24可得：13012010AI2117120AI1150.6I3120A5242）用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖2.5所示電路，與用回路電流法求解此電路對(duì)比較，你能得出什么結(jié)論？

分析：用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路，因?yàn)榇穗娐分挥?個(gè)結(jié)點(diǎn)，所以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)是2，采用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路時(shí)，只需列出2個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程

28

AI3BIS1I13＋US3－I5I2IS2I4RR1RRR452C圖2.4結(jié)點(diǎn)電壓法電路舉例(111)VA1VBIS1US3R1R3R4R3R3(111)VB1VIS2US3R2R3R5R3AR3再依據(jù)VCR可求得

VAI2VBI3VAVBUS3VAI1R2R3I4R1R4VBI5R5

假如用回路電流法，因?yàn)榇穗娐酚?個(gè)網(wǎng)孔，所以需列5個(gè)方程式聯(lián)立求解，明顯解題過程繁于結(jié)點(diǎn)電壓法。所以對(duì)此種類（支路數(shù)多、結(jié)點(diǎn)少，回路多）電路，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)電壓法解題。

3）談?wù)劷Y(jié)點(diǎn)電壓法的合用范圍。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，可否不選擇電路參照點(diǎn)？

分析：結(jié)點(diǎn)電壓法合用于支路數(shù)許多，回路數(shù)也許多，但結(jié)點(diǎn)數(shù)量較少的電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，電路響應(yīng)結(jié)點(diǎn)電壓其實(shí)是該結(jié)點(diǎn)相關(guān)于電路參照點(diǎn)的電位值。所以，依據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)性，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，一定第一選定電路參照結(jié)點(diǎn)，不然就失掉了卻點(diǎn)電壓法求解意義。

4）比較回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法，你能從29

中找出它們相通的問題嗎？

分析：用回路電流作為電路的獨(dú)立待求量時(shí)，可自動(dòng)知足結(jié)點(diǎn)電流定律，所以減少了卻點(diǎn)電流方程式的數(shù)量；只需對(duì)電路列寫回路電壓方程即可；用結(jié)點(diǎn)電壓作為電路的獨(dú)立待求量時(shí)，可自動(dòng)知足回路電壓定律，所以減少了回路電壓方程式的數(shù)量。明顯，引入這兩種電路剖析方法，目的都是為了減少解題中所需的方程式數(shù)量，以減少剖析步驟。

2．4疊加定理

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)疊加定理是從線性電路的基本特色下手，利用參照方向的觀點(diǎn)得出的一種線性電路的剖析方法。學(xué)習(xí)疊加定理不單可用它剖析計(jì)算詳細(xì)的電路，更重要的是掌握其剖析思想，用它來推導(dǎo)線性電路某些重要定理和引出某些重要的剖析方法。

疊加定理只合用于線性電路的剖析。在運(yùn)用疊加定理求解線性電路的過程中，碰到含有受控源的電路時(shí)，注意不可以把受控源和獨(dú)立源相同進(jìn)行辦理，而要把受控源看作一般的無源二端元件，因?yàn)槭芸卦吹氖芸亓渴鞘茈娐窐?gòu)造和各元件的參數(shù)所限制的。2、學(xué)習(xí)查驗(yàn)結(jié)果分析（1）談?wù)劘B加定理的合用范圍？能否它僅適30

用于直流電路而不合用于溝通電路的剖析和計(jì)算？

分析：疊加定理只合用于線性電路的剖析，不論電路是直流仍是溝通的，是正弦的仍是非正弦的，只假如線性電路，都能夠運(yùn)用疊加定理進(jìn)行電路剖析。

2）電流和電壓能夠應(yīng)用疊加定理進(jìn)行剖析和計(jì)算，功率為何不可以？

分析：在線性電路中，當(dāng)全部激勵(lì)（獨(dú)立的電壓源和電流源）都同時(shí)增大或減小K（K為實(shí)常數(shù)）倍時(shí)，響應(yīng)（電流和電壓）也將相同增大和減小K倍，即電壓、電流響應(yīng)與電路激勵(lì)之間的關(guān)系為一次正比關(guān)系；而電功率則不然，因?yàn)殡姽β实扔陔妷汉碗娏鞯某朔e，與電路激勵(lì)不再屬于線性關(guān)系，而是二次函數(shù)關(guān)系，所以不擁有疊加性。

3）你從疊加定理的學(xué)習(xí)中，懂得并掌握了哪些基本剖析方法？

分析：從疊加定理的學(xué)習(xí)中，主要應(yīng)掌握的是線性電路擁有疊加性的思想：只假如一個(gè)線性電路，當(dāng)它有多個(gè)電源共同作用時(shí)，多個(gè)電源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)，均可看作是各個(gè)電源獨(dú)自作用下在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。31

2．5戴維南定理

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1）學(xué)習(xí)戴維南定理時(shí)，第一要充分理解有源二端網(wǎng)絡(luò)、無源二端網(wǎng)絡(luò)、開路電壓、入端電阻等觀點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，掌握正確求解有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓US和無源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻的方法。

2）戴維南定理的剖析思想實(shí)質(zhì)上就是把一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻元件的串連組合來等效取代，所以戴維南定理也稱為等效電源定理。等效電源的電壓US在數(shù)值上等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；等效電源的內(nèi)阻R0等于把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后，化為無源二端網(wǎng)絡(luò)后電路的入端電阻R入。

3）應(yīng)用戴維南定理求解電路時(shí)，一般要先將待求支路斷開，使其他部分紅為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用前面介紹的各樣電路剖析法，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC=US；再把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源（網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的全部電壓源短路辦理，但要保存其內(nèi)阻；全部電流源開路辦理），使其成為一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)，而后應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)公式

或Y、變換求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻R入=R0。

4）經(jīng)過戴維南定理的學(xué)習(xí)，可進(jìn)一步加深理解電路“等效”的觀點(diǎn)。需要注意：戴維南定理一般合用于只研究某一支路響應(yīng)的電路剖析和計(jì)算。2、學(xué)習(xí)查驗(yàn)結(jié)果分析

1）戴維南定理合用于哪些電路的剖析和計(jì)算？能否對(duì)全部的電路都合用？

分析：假如一個(gè)電路只需求解某一支路的響應(yīng)時(shí)，利用前面所講得剖析方法，必定要波及到32

很多沒關(guān)的量，這就帶來了不用要的煩雜。為了減少這些不用要的煩雜，才引入了戴維南定理。假如電路求解的響應(yīng)是多個(gè)時(shí)，戴維南定理明顯不合用。

2）在電路剖析時(shí)，獨(dú)立源與受控源的辦理上有哪些相同之處？哪些不一樣之處？

分析：在電路剖析時(shí)，受控源以電源的身份出現(xiàn)時(shí)，相同具備電源的特征，相同在理想受控源之間無等效而言，在含有內(nèi)阻的受控源之間仍舊存在等效關(guān)系。獨(dú)立源和受控源所不一樣的是，

受控源的數(shù)值受電路某處電壓（或電流）的控制，不象獨(dú)立源相同由自己決定，所以在電路變換過

程中，必定要注意不可以任意把受控源的控制量變換掉。

3）怎樣求解戴維南等效電路的電壓源US及內(nèi)阻R0？該定理的物理實(shí)質(zhì)是什么？

分析：戴維南等效電路的電壓源US等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；內(nèi)阻R0等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無源二端網(wǎng)絡(luò)（此中的獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開路）后的行為入端電阻。戴維南定理的物理實(shí)質(zhì)是電路“等效”。

4）應(yīng)用戴維南定理求解例2.4中5Ω電阻上的電壓U。

515OC15R15＋U－＋－10A10A24242420V20V＋－＋－求解入端電阻等效電路圖(a)例2.4電求解開路電壓等效電路圖圖2.8電路圖＋R0＋5Ω分析：依據(jù)求解開路電壓等效電路圖可得UUOC－－UOC201015130V依據(jù)求解入端電阻等效電路圖可戴維得南等效電路33

R0=15Ω

最后依據(jù)戴維南等效電路可求出5Ω電阻上的電壓

5532.5VUUOCR51301550

第2章章后習(xí)題分析

2.1求圖2.9所示電路中經(jīng)過14Ω電阻的電流I。

解：將待求支路斷開，先求出戴維南等效電源

10Ω2.5ΩI12.5V14Ω＋－5Ω20Ω圖2.9習(xí)題2.1電UOC12.52.512.5202.57.5V10520102.5520R02.5561020再把待求支路接到等效電源兩頭，應(yīng)用全電路歐姆定律即可求出待求電流為1.5A＋I(xiàn)224VUOC7.5－200ΩI100ΩR01460.375A14圖2.10習(xí)題2.2電路2.2求圖2.10所示電路中的電流I2。

解：應(yīng)用疊加定理求解。第一求出當(dāng)理想電流源獨(dú)自作用時(shí)的電流I2′為I2'1.5100A0.5A1002002KΩ2KΩ1KΩ＋I(xiàn)2″再求出當(dāng)理想電壓源獨(dú)自作用時(shí)＋的電＋流為24V4V4V－24－－I2''0.08A100200習(xí)題2.3電路圖2.11依據(jù)疊加定理可得

34

I2=I2′＋I(xiàn)2″=0.5＋0.08=0.58A

2.3電路如圖2.11所示。試用彌爾曼定理求解電路中A點(diǎn)的電位值。

解：244414VVA221111222.4某浮充供電電路如圖2.12所示。整流器直流輸出電壓US1=250V，等效內(nèi)阻RS1=1Ω，浮充蓄電池組的電壓值US2=239V，內(nèi)阻RS2=0.5Ω，負(fù)載電阻RL=30Ω，分別用支路電流法和回路電

流法求解各支路電流、負(fù)載端電壓及負(fù)載上獲取的功率。

解：①應(yīng)用支路電流法求解，對(duì)電路列出方

程組

I1I2I0AI130I250I1I2I0.5I230I239S1RS2R＋＋LUUS2聯(lián)立方程可求得各支路電流分別為－－I=8A應(yīng)用支路電流法求解電路I1=10AI2=－2A負(fù)載端電壓為

UAB=IRL=8×30=240V

35

負(fù)載上獲取的功率為AI1I2IS1R22IIBRLA＋L×30=1920WS1S2＋－－②應(yīng)用回路電流法求解，對(duì)電路列出回路電B應(yīng)用回路電流法求解電路流方程圖2.12習(xí)題2.4電路(10.5)IA0.5IB250239(0.530)IB0.5IA239

聯(lián)立方程可求得各回路電流分別為

IA=10AIB=8A

依據(jù)回路電流與支路電流的關(guān)系可得出各支路電流為

I=IB=8AI1=IA=10AI2=

IA＋I(xiàn)B=－10＋8=－2A

負(fù)載端電壓為

UAB=IRL=8×30=240V負(fù)載上獲取的功率為

PL=I2R=82×30=1920W

2.5用戴維南定理求解圖2.13所示電路中的

電流I。再用疊加定理進(jìn)行校驗(yàn)。

解：斷開待求支路，求出等效電源I

UOC40V4Ω5Ω2Ω2Ω10Ω8Ω＋＋3640V40V－－圖2.13習(xí)題2.5電路

R02//4(28)//106.33

所以電流為

40I3.53A6.335

用疊加定理校驗(yàn)，當(dāng)左側(cè)理想電壓源獨(dú)自作

用時(shí)

I'4021.176A4{[(28)//10]5}//2210

當(dāng)右側(cè)理想電壓源獨(dú)自作用時(shí)

404I''2.3532{[(28)//10]5}//4410

所以電流為

I=I′＋I(xiàn)″=1.176＋2.353≈3.53A

2.6先將圖2.14所示電路化簡(jiǎn)，而后求出經(jīng)過電阻R3的電流I3。

1ΩI31ΩI31ΩI3＋20V5A＋20V1Ω＋1Ω10A＋1Ω－1Ω－＋50＋1Ω10V1ΩV25V5V1Ω－2Ω－33－－圖2.14習(xí)題2.6電路習(xí)題2.6等效電路

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解：第一依據(jù)電壓源和電流源模型的等效交換將電路化簡(jiǎn)為上右圖所示，而后依據(jù)全電路歐姆定律求解電流

5015I334.375A832.7用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖2.15所示電路中50KΩ電阻中的電流I。＋100V＋100VA50KB10K5K10K5K5K10K50K5K=＋－＋5K－5K10K100V100V100V100V－＋－＋－100V－100V圖2.15習(xí)題2.7電習(xí)題2.7電路一般畫法路

解：(111)VA1VB1001001055050105(1111)VB1VA100100－10505550510聯(lián)立方程式求解可得10Ω9V8