(文科)高中數(shù)學(xué)選修1-1、1-2、4-4重要知識點(diǎn)

選修1－1、1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一部分簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2p，則qp條件q結(jié)論.3原命題“若p，則q” 逆命題：“若q，則p”p，則q”q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；5pqp是q的充分條件qp必要條件．若pq，則p是q充要條件（充分必要條件．利用集合間的包含關(guān)系：AB，則AB的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6邏輯聯(lián)結(jié)詞：and)：命題形式pq；⑵或o：命題形式pq；⑶非no：命題形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假假真假假假真假真真7、⑴全稱量詞——“所有的”表示；pxM,p(xp的否定pxMp(x。⑵存在量詞——“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；pxM,p(xp的否定pxMp(x；第二部分圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F ，F(xiàn)1 2

的距離之和等于常數(shù)（大于FF1 2

）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：|MF||MF |2a,(2aFF

|)。1 2 1 2這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上圖形x2標(biāo)準(zhǔn)方程a2

y2b2

1ab0

y2x2a2 b2

1ab0范圍 axa且byb bxb且ayaa,0頂點(diǎn)1 頂點(diǎn)0,b、

0,b

a1 、

a1 2 1 2軸長 短軸的長長軸的長2a焦點(diǎn) F1

F2

c,0

F0,cF1

0,c焦距 F

c2a2b21 2對稱性

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱離心率

ec

1

ea a23、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F ，F(xiàn) 的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于FF ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：1 2 1 2||MF||MF ||2a,(2aF

|)。1 2 1 2這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在x軸上圖形

焦點(diǎn)在y軸上x2標(biāo)準(zhǔn)方程

y2

1a0,b0

y2x2

1a0,b0a2 b2 a2 b2范圍 xa或xa，yR ya或ya，xR頂點(diǎn) 1

a,02

a,0

a1

a軸長 虛軸的長實(shí)軸的長2a焦點(diǎn) F1

F2

c,0

F0,cF1

0,c焦距 F

c2a2b21 2對稱性

關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率

ec 1

e1漸近線方程

ybxa

a a2

yaxb5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、拋物線的幾何性質(zhì)：y22px

y22px x22py x22py標(biāo)準(zhǔn)方程

p0

p0 p0 p0圖形頂點(diǎn) 對稱軸 x軸 y軸焦點(diǎn)

p,0

F

p,0

F0, p

F0, p222 222 2 準(zhǔn)線方程 xp2

x p2

yp2

y p2離心率 e1范圍 x0 x0 y0 y08兩點(diǎn)的線段2p．9、焦半徑公式：若點(diǎn)xy0 若點(diǎn)xy0

y2x2

2pxp0FFxp；0 22pyp0FFyp；0 2第三部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1

xxx1

的平均變化率：

fx2x

fx1x2fx

2 1處的導(dǎo)數(shù)記作

f(x

x)f(x

)．0 y f(xxx0

)limx

0x

0 3、函數(shù)

yfx

x0

yf

x x,f x在點(diǎn) 0 0

處的切線的斜率．4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C'0；②(xn)'

nxn1； ③(sinx)'

cosx；④(cosx)'

sinx；1 1⑤(ax)'

axlna；⑥(ex)'

ex； ⑦(log

x)'

；⑧(lnx)'5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

a xlna xfxgx2fxgx

fxgx；fxgxfxgx；fx

fxgxfxgx gx

gx2

g x 0 ．6、在某個(gè)區(qū)間bfx0yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；fx0yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．7yfxfx0fx0

0時(shí)：x02x

fx0fx0fx0fx0fx0fx

是極大值；是極小值．0 08yfx在b上的最大值與最小值的步驟是：yfx在b內(nèi)的極值；2yfxfafb比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。第四部分 復(fù)數(shù)概念：(1)b=0z=z z2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0zz＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；z1=a+bi,z2=c+did)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z÷z

=(abi)(cdi)

acbd

bcad

(z≠0);1 2 (cdi)(cdi) c

d2 c2d2 2幾個(gè)重要的結(jié)論：(1)(1i)2；⑷1ii;1i1i 1i(2) i性質(zhì)：T=4i4ni4n1ii4n2i4n3ii4ni4n1i42i4n3(3) z1zz1z1。z1）zmz

zmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1

z)mzmz2 1

m(m,nN);共軛的性質(zhì)：(z1

z)z z2 1 2

；⑵zz12

zz1 2

；⑶

z1) 1 ；⑷zz。zz zz||z

||z

z z

||z

||z

||zz

2||z

2|

z| |z1 |znz|n；1 2 1 2 1

12 1

z |z |2 2第五部分統(tǒng)計(jì)案例線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系y③線性回歸方程：bxa（最小二乘法）yb

ni1

xynxyi i n

x2nx2 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,y)。i aybx相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性：r

n(xnni1i1(xx)2n(yy)2iii1

x)(yi

y)注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r <0時(shí)，變量x,y負(fù)相關(guān)；⑵①|(zhì)r| 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；②|r| 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性關(guān)關(guān)系?；貧w分析中回歸效果的判定：n 2

n 2⑴總偏差平方和：

(yii1

y) ei

yyi

；⑶殘差平方和：

i1

(yiyi)

；⑷回歸平方和：n(yii1

y)2

n(yi)2；⑸相關(guān)指數(shù)R21yii1yi

n(yy)2i ii1 。n(yy)2i ii1注：①R2得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；②R2越接近于14．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系：隨機(jī)變量K2越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第六部分推理與證明一．推理：類比推理提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論是演繹推理的一般模式包括大前---------已知的一般結(jié)論小前提 所研究的特殊情況；⑶結(jié)論 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二．證明⒈直接證明⑴綜合法立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。⑵分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等2．間接證明反證法證明方法叫反證法。選修4-4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：坐標(biāo)系：①理解坐標(biāo)系的作用.②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③.④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.參數(shù)方程：.②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：yy,(0).P(x,y)xx,(yy,(0).P(xy，稱伸縮變換。在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox極軸極坐標(biāo)系。點(diǎn)MM是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)OM的距離|OM|M極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOMM極角，記為。有序數(shù)對(,)M的極坐標(biāo)，記為M(,.極坐標(biāo)(,與(,2k)(kZ表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R.4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,與點(diǎn)(,關(guān)于極點(diǎn)對稱，即(,與(,)表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,0(,(,)22x2y2, xcos,ysin, tany(x0)x6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以

C(a, 2

(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；在極坐標(biāo)系中，(0(R)A(a,0)(a0)l的極坐標(biāo)方程是a.xf(t),參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 并y g(t),且對于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。xarcos,9．圓(xa)2

(yb)

r2的