2021-2022高中物理第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律第6節(jié)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題一3教案新人教版必修120220315281

PAGEPAGE17用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（一）教材分析本節(jié)是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的開始，主要是學(xué)習(xí)兩類基本問題的解題思路和方法，初步接觸解決綜合問題，培養(yǎng)正確的解題思路和良好的解題習(xí)慣是出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步解決好受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析是基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用物理觀點(diǎn)分析問題是關(guān)鍵。學(xué)情分析學(xué)生對(duì)解物理題往往看重的是如何用公式，不太注意分析能力的提高，而物理難學(xué)的重要原因之一就是要有較強(qiáng)的分析能力，分析能力的提高不是一朝一夕的事，需要一個(gè)過程，所以應(yīng)要求學(xué)生有一個(gè)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的心理準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)思路為了有一個(gè)好的開始，先對(duì)兩類問題分別進(jìn)行解題示范，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，然后再進(jìn)行一般歸納，讓學(xué)生在分析問題的過程中體會(huì)分析方法，提高分析能力，學(xué)習(xí)規(guī)范解題，最后通過不同類型的典型例題擴(kuò)展學(xué)生視野，學(xué)會(huì)方法的遷移。三維目標(biāo)知識(shí)與技能1．知道應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的兩類主要問題；2．掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題的基本思路和方法；3．能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)物體的受力情況進(jìn)行分析；4．能根據(jù)物體的受力情況推導(dǎo)物體的運(yùn)動(dòng)情況；5．會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題。過程與方法1．通過實(shí)例感受研究力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的重要性；2．通過收集展示資料，了解牛頓定律對(duì)社會(huì)進(jìn)步的價(jià)值；3．培養(yǎng)學(xué)生利用物理語言表達(dá)、描述物理實(shí)際問題的能力；4．幫助學(xué)生提高信息收集和處理能力，分析、思考、解決問題的能力和交流、合作能力；5．幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)例總結(jié)歸納一般問題的解題規(guī)律的能力；6．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)工具在表達(dá)解決物理問題中的作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀1．初步認(rèn)識(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)社會(huì)發(fā)展的影響；2．初步建立應(yīng)用科學(xué)知識(shí)的意識(shí)；3．培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮?shí)態(tài)度及解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)1.已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況；2.已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況。教學(xué)難點(diǎn)1．物體的受力分析及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析和重要的解題方法的靈活選擇和運(yùn)用；2．正交分解法。教具準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程［新課導(dǎo)入］牛頓第二定律確定了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，使我們能夠把物體的運(yùn)動(dòng)情況與受力的情況聯(lián)系起來。因此，它在天體運(yùn)動(dòng)的研究、車輛的設(shè)計(jì)等許多基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。利用多媒體投影播放汽車的運(yùn)動(dòng)，行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，“神舟”七號(hào)飛船的發(fā)射升空及準(zhǔn)確定點(diǎn)回收情景、導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的實(shí)況錄像資料。我國(guó)科技工作者能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)火箭的變軌、衛(wèi)星的著地點(diǎn)，他們靠的是什么？靠的是牛頓運(yùn)動(dòng)定律中力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。一切復(fù)雜的問題都是由簡(jiǎn)單的問題組成的，現(xiàn)在我們還不能研究如此復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，但是我們現(xiàn)在研究問題的方法將會(huì)對(duì)以后的工作有很大的幫助。由于我們目前知識(shí)的局限，這里只通過一些最簡(jiǎn)單的例子做些介紹。我們現(xiàn)在就從類似的較為簡(jiǎn)單的問題入手，看一下這一類問題的研究方法。［新課教學(xué)］一、從受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況1、基本處理思路先分析物體的受力情況，求出合力，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma求出加速度，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)公式求出所需求的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量。對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析是解決問題的關(guān)鍵，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁。2、解題的基本步驟①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫出物體的受力圖；②根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）；③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度；④結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需運(yùn)動(dòng)參量。例題1一個(gè)靜止在水平地面上的物體，質(zhì)量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)。物體與地面間的摩擦力是4.2N。求物體在4s末的速度和4s內(nèi)發(fā)生的位移。分析這個(gè)問題是已知物體受的力，求它運(yùn)動(dòng)的速度和位移。先考慮兩個(gè)問題。（1）物體受到的合力沿什么方向？大小是多少？（2）這個(gè)題目要求計(jì)算物體的速度和位移，而我們目前只能解決勻變速運(yùn)動(dòng)的速度和位移。物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？解決了這兩個(gè)問題之后，就可以根據(jù)合力求出物體的加速度，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算它的速度和位移。解分析物體的受力情況。物體受到4個(gè)力的作用：拉力F1，方向水平向右；摩擦力F2，水平向左；重力G，豎直向下；地面的支持力FN，豎直向上。如右圖。物體在豎直方向沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡。物體所受的合力等于水平方向的拉力F1與摩擦力F2的合力。取水平向右的方向?yàn)檎较?，則合力F＝F1－F2＝6.4N－4.2N＝2.2N，合力的方向是水平向右的。物體原來是靜止的，初速度為零，在恒定的合力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，所以物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律F＝ma可求出加速度＝1.1m/s2求出了加速度a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出4s末的速度v和4s內(nèi)發(fā)生的位移xv＝at＝4.4m/s=8.8m科學(xué)工作者根據(jù)飛船的受力情況確定飛船在任意時(shí)刻的位置和速度，他們解決問題的思路跟我們?cè)谶@里講的是一樣的，只是計(jì)算很復(fù)雜，而且由電子計(jì)算機(jī)計(jì)算完成。二、從運(yùn)動(dòng)情況確定受力實(shí)際問題中，常常需要從物體的運(yùn)動(dòng)情況來確定未知力，例如，知道了列車的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓定律可以確定對(duì)機(jī)車的牽引力。又如，根據(jù)天文觀測(cè)知道了月球的運(yùn)動(dòng)情況，就可以知道地球?qū)υ虑虻囊η闆r，牛頓當(dāng)初探討了這個(gè)問題，并進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。1、基本處理思路先分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再在分析物體受力情況的基礎(chǔ)上，靈活利用牛頓第二定律求出相應(yīng)的力。2、解題的基本步驟①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫出物體的受力圖；②選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度；③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合外力；④根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力。例題2一個(gè)滑雪的人，質(zhì)量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角θ＝30°，在t＝5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力）。分析這個(gè)題目是已知人的運(yùn)動(dòng)情況，求人所受的力。應(yīng)該注意三個(gè)問題。（1）分析人的受力情況，按題意作草圖如圖，然后考慮下面幾個(gè)問題。滑雪人共受到幾個(gè)力的作用？這幾個(gè)力各沿什么方向？它們之中哪個(gè)力是待求的？哪個(gè)力實(shí)際上是已知的？（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系得到下滑加速度，求出對(duì)應(yīng)的合力，再由合力求出人受的阻力。（3）適當(dāng)選取坐標(biāo)系，使運(yùn)動(dòng)正好沿著一個(gè)坐標(biāo)軸的方向。解如圖建立直角坐標(biāo)系，把重力G沿x軸和y軸的方向分解，得到Gx＝mgsinθGy＝mgcosθ在與山坡垂直的方向，物體沒有發(fā)生位移，沒有加速度，所以Gy與支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物體所受的合力F等于Gx與阻力F阻的合力。由于沿山坡向下的方向?yàn)檎较颍院狭＝Gx－F阻合力的方向沿山坡向下，使滑雪人產(chǎn)生沿山坡向下的加速度?；┤说募铀俣瓤梢愿鶕?jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律求得，即由x＝v0t＋at2解出a＝代入數(shù)值得：a＝4m/s2下面求滑雪人受到的阻力。根據(jù)牛頓第二定律F＝ma有Gx－F阻＝ma由此解出阻力F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma代入數(shù)值后，得F阻＝67.5N滑雪人受到的阻力是67.5N。三、應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般思路1、審題：認(rèn)真分析題意，明確已知條件和待所求量，要根椐題意畫草圖，并統(tǒng)一各物理量的單位。2、選取研究對(duì)象：做題一定要知道對(duì)什么物體而言。所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，同一道題，根據(jù)題意和解題需要也可先后選取不同的研究對(duì)象。3、分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況：分析物體受什么力，在示意圖上標(biāo)出來。分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，找出運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，并在示意圖中標(biāo)出。4、選取正方向，建立坐標(biāo)：當(dāng)研究對(duì)對(duì)象所受的外力在一條直線上時(shí)，可選取正方向，然后用正、負(fù)來表示矢量的方向。當(dāng)研究對(duì)對(duì)象所受的外力不在一條直線上時(shí)，可建立坐標(biāo)，把它們正交分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上，分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，一般把各個(gè)力分解到沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向上。5、根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程：物體所受外力，加速度、速度等都可以根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代入公式，按代數(shù)方法進(jìn)行運(yùn)算。6、求解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。解決動(dòng)力學(xué)問題，首先要確定研究對(duì)象，把研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況弄清楚，而不應(yīng)急于找公式進(jìn)行計(jì)算，先作必要的定性分析和半定量分析，如分析物體受幾個(gè)力，哪個(gè)力大和哪個(gè)力小，物體做什么運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是增大還是減小等，弄清所給問題的物理情景，然后再手定量計(jì)算。在解題過程中緊緊抓住和弄清“四個(gè)什么”：什么物體，受什么力，相對(duì)什么參考系，作什么運(yùn)動(dòng)。四、簡(jiǎn)單的連接體問題1、連接體與隔離體兩個(gè)或幾個(gè)物體相連接組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。若連接體中各物體的加速度相等，稱之為簡(jiǎn)單的連接體。如果把其中某個(gè)物體隔離出來，該物體即為隔離體。2、連接體問題的處理方法①整體法：連接體的各物體如果有共同的加速度，求加速度可把連接體作為一個(gè)整體，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。②隔離法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離出其中一個(gè)物體，對(duì)該物體應(yīng)用牛頓第二定律求解，此方法為隔離法。隔離法目的是實(shí)現(xiàn)內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，解題要注意判明每一隔離體的運(yùn)動(dòng)方向和加速度方向。③整體法解題或隔離法解題，一般都選取地面為參考系。整體法和隔離法是相對(duì)統(tǒng)一，相輔相成的，本來單用隔離法就可以解決的問題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題十分方便。例如當(dāng)系統(tǒng)中各物體有共同加速度，要求系統(tǒng)中某兩物體間的作用力時(shí)，往往是先用整體法求出加速度，再用隔離法求出兩物體間的相互作用力。MmFMmFa．例如F推M及m一起前進(jìn)，隔離m分析其受力時(shí)，如果認(rèn)為F通過物體M作用到m上，那就錯(cuò)了。MFb．用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往會(huì)認(rèn)為彈簧秤對(duì)物塊M拉力也一定等于F，實(shí)際上此時(shí)彈簧秤拉物體M的力F1＝F－ma，顯然F1＜F，只有在彈簧秤質(zhì)量可不計(jì)時(shí)，才可以認(rèn)為F1＝FMF五、補(bǔ)充例題【例題1】假設(shè)一質(zhì)量為50kg的物體在下落時(shí)，受到的空氣阻力和它的速度成正比，那么，當(dāng)它所受的空氣阻力和它的重力相等時(shí)，它將保持勻速下落，已知該物體勻速下落時(shí)的速度為40m/s，求此物體下落速度為10m/s時(shí)的加速度?FyFyvGo①重力G，方向豎直向下；②空氣阻力F，方向豎直向上。如圖所示，建立圖示坐標(biāo)。當(dāng)v1＝10m/s時(shí)，由牛頓第二定律可得：在y方向上：G－F1＝ma1即：mg－kv1＝ma1 ①當(dāng)v2＝40m/s時(shí)，由牛頓第二定律可得：在y方向上：G－F2＝ma2即：mg－kv2＝0 ②由②式得，k＝mg/V2代入①式可得：mg－(mg/v2)·v1＝ma1a1＝3g/4＝7.4m/s2【例題2】質(zhì)量為m的物體放在水平面上，受水平恒力F作用，由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)時(shí)間t，撤去F，又經(jīng)時(shí)間t，物體停止，求物體所受阻力f的大??？解析：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，原來物體受四個(gè)力作用：重力，地面對(duì)物體支持力，水平恒力F和地面對(duì)物體阻力f，如圖a所示。mgfN圖aa1FmgfN圖ba2物體在這四個(gè)力作用下，從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)產(chǎn)生的加速度a1，撤去F后，物體受到三個(gè)力的作用，如圖bmgfN圖aa1FmgfN圖ba2[解答]由牛頓第二定律F合＝ma可知：F－f＝ma1f＝ma2 又a1t＝a2t，即a1＝a2所以F－f＝ma1＝ma2＝f故f＝【例題3】以初速度v0豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的物體，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小不變，物體經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)最高點(diǎn)。求：（1）物體由最高落回原地所用時(shí)間t1。（2）物體落回原地時(shí)的速度v1的大小?！窘馕觥课矬w的運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，再分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。上升階段物體受重力mg和空氣阻力F，方向都向下，其中F大小未知，通過已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出加速度a，再求解空氣阻力F。下降階段物體受重力mg，方向向下，空氣阻力F方向向上，空氣阻力F上面已求出，由物體受力情況求出物體下降階段的加速度a1，且初速度為零。再根據(jù)上升階段，求出上升最大高度h，那么落地時(shí)間t1及速度v1均可求出。上升階段：由牛頓第二定律得：mg＋F＝ma ①最高點(diǎn)速度vt為零，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：vt＝v0－at ②設(shè)最大高度為h，vt2＝v02－2ah ③解式①②③)可得F＝mv0/t－mgh＝v0t/2下降階段：物體加速度a1，方向向下，由牛頓第二定律得到：mg－F＝ma1 ④阻力F代入④式得下降階段是初速為零的均加速直線運(yùn)動(dòng)，有代入h的數(shù)值，得?！纠}4】如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45o度的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力TA45°PmmgTFN【解析】當(dāng)小球貼著滑塊一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到三個(gè)力作用：重力mgA45°PmmgTFN由于加速度a＝2g時(shí)，小球的受力情況未確定，因此可先找出使FN＝0時(shí)的臨界加速度，然后將它與題設(shè)加速度a＝2根據(jù)小球貼著滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的受情況，可列出水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為：Tcos45o－FNsin45o＝maTsin45o＋FNcos45o＝mg聯(lián)立兩式，得FN＝mgcos45o－masin45o若小球?qū)瑝K的壓力等于零，即就作FN＝0，滑塊的加速度至少就為：可見，當(dāng)滑塊以a＝2g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球已脫離斜面飄起，此時(shí)小球僅受兩個(gè)力作用：重力mg、線中拉力T1。設(shè)線與豎直方向間夾角為βT1sinβ＝maT1cosβ＝mg聯(lián)立兩式得。θBA甲【例題5】如圖甲所示，傳送帶與地面傾角θ＝37o度，從A→B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需要時(shí)間是多少？（g取10mθBA甲【解析】物體放在傳送帶上后，開始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體受合力方向沿傳送帶向下，物體由靜止加速。物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于mgsin37o＞μmgcos37o，物體在重力作用下繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力仍沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，直至傳送帶的B端。mgfmgfN乙a1mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1a1＝10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要時(shí)間t1＝v/a1＝1s物體加速至與傳送帶速度相等階段向下運(yùn)動(dòng)的距離物體速度大于傳送帶速度后，物體受力情況如圖丙所示，由牛頓第二定律得mgfN丙a2mgsinθ－μmgmgfN丙a2a2＝2m/s2設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2，由解得t2＝1s，(t2＝－11s舍去)所以物體由A→B的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。.【評(píng)析】（1）可先分析水平傳送帶上上的運(yùn)動(dòng)作為鋪墊。（2）審題時(shí)應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析，由本題中給出μ和tanθ值可作出判斷：當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物體在加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物體在獲得與傳送帶相同的速度后仍將繼續(xù)加速。（3）通過此題可以進(jìn)一步體會(huì)到，滑動(dòng)摩擦力的方向不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它可能是動(dòng)力，也可能是阻力?！纠}6】質(zhì)量為m＝2kg的木塊原來靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)在第1、3、5……奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加方向向右，大小為F1＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向仍向右，大小為F2＝2N的水平推力，已知物體與地面間的摩擦因數(shù)μ＝0.1，取g＝10m/s2，問：（1）木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內(nèi)各做什么運(yùn)動(dòng)？（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，木塊位移的大小等于40.25m？【解析】以木塊為研究對(duì)象，它在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向面受到推力F1（或F2）和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律可判斷出木塊在奇數(shù)秒和偶數(shù)秒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（1）木塊在奇數(shù)秒內(nèi)的加速度為＝2m/s2木塊在偶數(shù)秒內(nèi)的加速度為＝0所以，木塊在奇數(shù)秒內(nèi)做a1＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）在第1s內(nèi)木塊向右的位移為＝1m至第1s末木塊的速度v1＝a1t＝2m/s在第2s內(nèi)，木塊以第1s末的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)，在第2s內(nèi)木塊的位移為x2＝v1t＝2m至第2s末木塊的速度v2＝v1＝2m/s在第3s內(nèi)，木塊向右做初速等于2m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，在第3s內(nèi)的位移為＝3m至第3s末木塊的速度v3＝v2＋a1t＝4m/s在第4s內(nèi)，木塊以第3s末的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在第4s內(nèi)木塊的位移為v3t＝4m至第4s末木塊速度v4＝v3＝4m/s……由些可見，從第1s起，連續(xù)各秒內(nèi)木塊的位移是從1開始的一個(gè)自然數(shù)列，因此，在ns的總位移為xn＝1＋2＋3＋……＋n＝當(dāng)xn＝40.25m時(shí)，n的值為8＜n＜9，取n＝8，則8s內(nèi)木塊的位移共為xn＝m＝36m至第8s末，木塊的速度為v8＝8m/s設(shè)第8s后，木塊還需向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tx，對(duì)應(yīng)的位移為xx＝(40.25－36)m＝4.25m由xx＝解得：tx＝0.5s所以，木塊的位移大小等于40.25m時(shí)需運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝8s＋0.5s＝8.5s?！纠}7】一輛機(jī)車掛著車廂由水平鐵軌上勻加速前進(jìn)，前10s走了40m，突然機(jī)車與車廂脫鉤，又過10s，機(jī)車與車廂相距60m，若機(jī)車牽引力不變，又不計(jì)阻力。求機(jī)車與車廂質(zhì)量之比。[分析]脫鉤前，機(jī)車和車廂一起作遁辭加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)加速度為a，脫鉤后，因?yàn)檐噹皇茏枇ψ饔茫攒噹麑⒆鲃蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，它的速度即為脫鉤前一瞬間的速度。而機(jī)車將以加速度a′作加速度直線運(yùn)動(dòng)。[解答]脫鉤前10s由靜止行駛了40m。根據(jù)得＝0.8m/s210s末的速度為v＝at＝0.8×10m/s＝8m/s所以，車廂以8m/s的速度勻速行駛，它在10s內(nèi)的位移為x1＝vt＝8×10＝80(m)設(shè)機(jī)車和車廂的質(zhì)量分別為M和m，則牽引力F＝(M＋m)a＝ma′機(jī)車和車廂脫鉤后，作初速v＝8m/s加速度為a＇的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)定在10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x2，則x2＝vt＋＝80＋50又x2－x1＝60所以，x2＝x1＋60＝140m40＝60解得：＝2機(jī)車和車廂質(zhì)量之比為2。30°Mm【例題8】有一木楔質(zhì)量為M＝10kg，放在粗糙的水平面上，如圖所示，它和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，木楔傾角θ＝30o現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1.0kg的木塊從木楔上由靜止滑下1.4m30°Mm[解析]因?yàn)槟拘]動(dòng)，相對(duì)于地面靜止，所以地面和木楔間的磨擦力是靜摩擦力，不能用公式f＝μN(yùn)，如圖所示，m在這三個(gè)力作用下沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可N1N1mgf1N1′Nf1′Mgf＝0.7m/s2由牛頓第二定律可知：N1＝mgcosθmgsinθ－f1＝ma由上式可解得：N1＝mgcosθ，f1＝mgsinθ－ma對(duì)木楔受力分析：重力Mg，m對(duì)木楔壓力N1＇，m對(duì)木楔摩擦力f1＇，地面對(duì)木楔支持力N和地面對(duì)木楔摩擦力f，如圖所示。因?yàn)槟拘]動(dòng)，所以木楔受到合力為零。由Fx＝0可得。f＋f1′cosθ＝N1′sinθ又f1′＝f1＝mgsinθ－maN1＝N1′＝mgcosθ所以f＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝macosθ＝0.61N?！纠}8】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）解析設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌面長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有：μ1ma＝ma1 ①桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有μ2ma＝ma2 ②設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2，后便停下，有＝2a1x1 ③＝2a2x2 ④盤沒有從桌面上掉下的條件是x2≤－x1 ⑤設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有⑥而x＝＋x1 ⑧由以上①到⑧式解得：a≥【例題8】在水平地面上有兩個(gè)彼此接觸的物體A和B，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若用水平推力F作用于A物體，使A、B一起向前運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求兩物體間的相互作用力為多大？若將F作用于B物體，則A、B間的相互作用力為多大？解析由于兩物體是相互接觸的，在水平推力F的作用下做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果把兩個(gè)物體作為一個(gè)整體，用牛頓第二定律去求加速度a是很簡(jiǎn)便的．題目中要求A、B間的相互作用力，因此必須采用隔離法，對(duì)A或B進(jìn)行受力分析，再用牛頓第二定律就可以求出兩物體間的作用力。解法一：設(shè)F作用于A時(shí)，A、B的加速度為a1，A、B間相互作用力為F1．以A為研究對(duì)象，受力圖如圖所示，由牛頓第二定律得水平方向F－F1－F1阻＝m1a1豎直方向F1彈＝m1g，F(xiàn)1阻＝μF再以B為研究對(duì)象，它受力如圖所示，由牛頓第二定律有水平方向F1－F2阻＝m2a1豎直方向F2彈＝m2g，又F2阻＝μF聯(lián)立以上各式可得A、B間相互作用力為F1＝當(dāng)F作用B時(shí)，應(yīng)用同樣的方法可求A、B間的相互作用力F2為F2＝。解法二：以A、B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m