2021-2022年高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關系1.1平面1作業(yè)含解析新人教版必修22022022611

PAGEPAGE7平面基礎鞏固一、選擇題1．空間中，可以確定一個平面的條件是()A．兩條直線 B．一點和一條直線C．一個三角形 D．三個點[答案]C2.如圖所示，下列符號表示錯誤的是()A．l∈α B．P?lC．l?α D．P∈α[答案]A[解析]觀察圖知：P?l，P∈α，l?α，則l∈α是錯誤的．3．下面四個說法(其中A，B表示點，a表示直線，α表示平面)：①∵A?α，B?α，∴AB?α；②∵A∈α，B?α，∴AB?α；③∵A?a，a?α，∴A?α；④∵A∈a，a?α，∴A∈α.其中表述方式和推理都正確的命題的序號是()A．①④ B．②③C．④ D．③[答案]C[解析]①錯，應寫為A∈α，B∈α；②錯，應寫為AB?α；③錯，推理錯誤，有可能A∈α；④推理與表述都正確．4.如圖所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C?l，AB∩l＝R，設過A，B，C三點的平面為γ，則β∩γ等于()A．直線AC B．直線BCC．直線CR D．以上都不對[答案]C[解析]由C，R是平面β和γ的兩個公共點，可知β∩γ＝CR.5．若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的圖形是()[答案]A6．下圖中正確表示兩個相交平面的是()[答案]D[解析]A中無交線；B中不可見線沒有畫成虛線；C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫，也不正確．D的畫法正確．畫兩平面相交時，一定要畫出交線，還要注意畫圖規(guī)則，不可見線一般應畫成虛線，有時也可以不畫．二、填空題7．已知如圖，試用適當?shù)姆柋硎鞠铝悬c、直線和平面的關系：(1)點C與平面β：________.(2)點A與平面α：________.(3)直線AB與平面α：________.(4)直線CD與平面α：________.(5)平面α與平面β：________.[答案](1)C?β(2)A?α(3)AB∩α＝B(4)CD?α(5)α∩β＝BD8．在正方體ABCD－A1B1C1D1(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．(2)設正方體ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O，O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D(3)由A，C1，B1確定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1確定的平面與由A，C1，D確定的平面是同一個平面．[答案](2)(3)(4)[解析](1)錯誤．如圖所示，點A?平面CC1B1B，所以直線AC1?平面CC1B1B．(2)正確．如圖所示．因為O∈直線AC?平面AA1C1C，O∈直線BD?平面BB1D1D，O1∈直線A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C(3)(4)都正確，因為AD∥B1C1且AD＝B1C所以四邊形AB1C1D所以A，B1，C1，D共面．三、解答題9．求證：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)．[分析][解析]已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求證：直線AB，BC，AC共面．證明：方法一：因為AC∩AB＝A，所以直線AB，AC可確定一個平面α.因為B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC?α.因此直線AB，BC，AC都在平面α內(nèi)，所以直線AB，BC，AC共面．方法二：因為A不在直線BC上，所以點A和直線BC可確定一個平面α.因為B∈BC，所以B∈α.又A∈α，同理AC?α，故直線AB，BC，AC共面．方法三：因為A，B，C三點不在同一條直線上，所以A，B，C三點可以確定一個平面α.因為A∈α，B∈α，所以AB?α，同理BC?α，AC?α，故直線AB，BC，AC共面．規(guī)律總結：1.利用公理2及三個推論，可以確定平面及平面的個數(shù)，公理中要求“不共線的三點”，推論1要求“平面外一點”，推論2要求“兩條相交直線”，推論3要求“兩條平行線”，因此對公理、推論的條件和結論必須理解清楚．2．對于證明幾個點(或幾條直線)共面的問題，在由其中幾個點(或幾條直線)確定一個平面后，只要再證明其他點(或直線)也在該平面內(nèi)即可．10.如圖所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點共線．[解析]∵AB∥CD，∴AB，CD共面，設為平面β，∴AC在平面β內(nèi)，即E在平面β內(nèi)．而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E為平面α與平面β的公共點，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點共線．能力提升一、選擇題1．(2015·天津武清月考)下列說法正確的是()A．兩兩相交的三條直線確定一個平面B．四邊形確定一個平面C．梯形可以確定一個平面D．圓心和圓上兩點確定一個平面[答案]C[解析]因為梯形的兩腰是相交直線，所以根據(jù)確定平面的條件，梯形應確定一個平面．2．下列命題正確的是()A．兩個平面如果有公共點，那么一定相交B．兩個平面的公共點一定共線C．兩個平面有3個公共點一定重合D．過空間任意三點，一定有一個平面[答案]D[解析]如果兩個平面重合，則排除A、B；兩個平面相交，則有一條交線，交線上任取3個點都是兩個平面的公共點，故排除C；而D中的三點不論共線還是不共線，則一定能找到一個平面過這3個點．3．設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①② B．②③C．①④ D．③④[答案]D[解析]當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確，選D．4．如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，過A，B，C三點確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過()A．點A B．點BC．點C，但不過點D D．點C和點D[答案]D[解析]A、B、C確定的平面γ與直線BD和點C確定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交線上．二、填空題5．過同一點的4條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個數(shù)是________.[答案]6[解析]如圖．6.如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么點P在直線________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么點Q在直線________上．[答案](1)BD(2)AC[解析](1)若EH∩FG＝P，那么點P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．(2)若EF∩GH＝Q，則點Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC．三、解答題7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1(1)E、C、D1、F、四點共面；(2)CE、D1F、DA[證明](1)分別連結EF、A1B、D1C，∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B．又∵A1D1綊B1C1綊BC∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.EF與CD1確定一個平面．∴E、F、D1、C四點共面．(2)∵EF綊eq\f(1,2)CD1，∴直線D1F和CE必相交．設D1F∩CE＝∵D1F?平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D又CE?平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點．而平面ABCD∩平面AA1D1D＝直線AD，∴P∈直線AD(公理3)，∴直線CE、D1F、DA8．(2015·江蘇淮安模擬)如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面相交于直線(1)畫出直線l的位置；(2)設l∩A1B1＝P，求線