2021-2022年高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關系1.3空間中直線平面之間的位置關系1.4平面與平面之間的位置關系3教案新人教版必修220220226211

PAGEPAGE8空間中直線與平面之間的位置關系一、教材分析空間中直線與平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中直線與平面之間的位置關系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的，要求學生在公理1的基礎上會判斷直線與平面之間的位置關系.本節(jié)重點是結合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關系.二、教學目標1．知識與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關系；（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力.2．過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識.3．情感、態(tài)度與價值讓學生感受到掌握空間直線與平面關系的必要性，提高學生的學習興趣.三、教學重點與難點正確判定直線與平面的位置關系.四、課時安排1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.(情境導入)一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面,可能有幾個交點?可能有幾種位置關系?思路2.(事例導入)觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的六個面所在平面有幾種位置關系？圖1（二）推進新課、新知探究、提出問題①什么叫做直線在平面內(nèi)？②什么叫做直線與平面相交?③什么叫做直線與平面平行?④直線在平面外包括哪幾種情況?⑤用三種語言描述直線與平面之間的位置關系.活動：教師提示、點撥從直線與平面的交點個數(shù)考慮，對回答正確的學生及時表揚.討論結果：①如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內(nèi).②如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.③如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.⑤直線在平面內(nèi)aα直線與平面相交a∩α=A直線與平面平行a∥α（三）應用示例思路1例1下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0B.1C.2D.3分析：如圖2,圖2我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確；l與平面α平行,則l與α無公共點,l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點,所以命題④正確.答案：B變式訓練請討論下列問題：若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，討論直線l與平面α的位置關系.圖3解：直線l與平面α的位置關系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線a∥b∥c，直線l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,∵a∥b,圖4∴a、b確定一個平面，設為α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.同理b、c確定一個平面β，lβ,∴平面α與β都過兩相交直線b與l.∵兩條相交直線確定一個平面,∴α與β重合.故l與a、b、c共面.變式訓練已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求證：PQα.證明：∵PQ∥a，∴PQ、a確定一個平面，設為β.∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個平面,∴α、β重合.∴PQα.點評：證明兩個平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法.思路2例1若兩條相交直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關系.解：如圖5,另一條直線與平面α的位置關系是在平面內(nèi)或與平面相交.圖5用符號語言表示為：若a∩b=A,bα,則aα或a∩α=A.變式訓練若兩條異面直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關系.分析：如圖6,另一條直線與平面α的位置關系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號語言表示為：若a與b異面,aα,則b∥α或b∩α=A.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2若直線a不平行于平面α,且aα,則下列結論成立的是()A.α內(nèi)的所有直線與a異面B.α內(nèi)的直線與a都相交C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.α內(nèi)不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面α,且aα,則a與平面α相交.圖7例如直線A′B與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線AB與直線A′B相交，直線CD與直線A′B異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的直線，所以應選D.答案：D變式訓練不在同一條直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且Aα,給出以下三個命題：①△ABC中至少有一條邊平行于α;②△ABC中至多有兩邊平行于α；③△ABC中只可能有一條邊與α相交.其中真命題是_____________.分析：如圖8,三點A、B、C可能在α的同側，也可能在α兩側，圖8其中真命題是①.答案：①變式訓練若直線aα,則下列結論中成立的個數(shù)是()(1)α內(nèi)的所有直線與a異面(2)α內(nèi)的直線與a都相交(3)α內(nèi)存在唯一的直線與a平行(4)α內(nèi)不存在與a平行的直線A.0B.1C.2D.3分析：∵直線aα,∴a∥α或a∩α=A.如圖9,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應選A.圖9答案：A點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.（四）知能訓練已知α∩β=l,aα且aβ,bβ且bα,又a∩b=P.求證：a與β相交,b與α相交.證明：如圖10,∵a∩b=P,圖10∴P∈a,P∈b.又bβ,∴P∈β.∴a與β有公共點P,即a與β相交.同理可證,b與α相交.（五）拓展提升過空間一點，能否作一個平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,C′D′與BD是異面直線，可以過P點作一個平面與兩異面直線C′D′、BD都平行.如圖12,圖11圖12圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如圖13,當點P與直線C′D′確定的平面和直線BD平行時，不存在過P點的平面與兩異面直線C′D′、BD都平行.點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外