等腰梯形的性質(zhì)

22.5(1)等腰梯形的性質(zhì)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C嗎？ADCBADCBFE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求證：∠B＝∠C等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)吧！性質(zhì)定理1過上底兩端點(diǎn)作高是梯形常用的輔助線。Rt△ABE≌Rt△DCF關(guān)鍵：分割E1)作一腰的平行線也是梯形常用的輔助線。兩個(gè)全等的直角三角形一個(gè)矩形一個(gè)平行四邊形一個(gè)等腰三角形發(fā)現(xiàn)：等腰梯形的兩條對角線相等。猜想：等腰梯形的兩條對角線之間有什么數(shù)量關(guān)系？驗(yàn)證BADCO等腰梯形的兩條對角線相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求證：AC=BD△ABC≌△DCB再來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)！性質(zhì)定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是軸對稱個(gè)圖形，它的對稱軸是兩底的中點(diǎn)的連線所在的直線等腰梯形的對稱性1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠A=

，∠C=

。第1,2,4題圖第3題圖4、已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于70°，則其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm口答小練習(xí)∠D∠B1352、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠D=

度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°學(xué)以致用：BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等邊三角形.∵四邊形ABCD是等腰梯形解:過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E。例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長?！唷螩=∠B=60°∵AD∥BC

(等腰梯形同一底邊上的兩內(nèi)角相等)1520）60°∴四邊形ABED是平行四邊形.（平行四邊形的定義）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四邊形的對邊相等）∴EC=DE=20∵AB=DC

∴DE=DC\/15\20?練一練：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果對角線有垂直、相等等特殊關(guān)系時(shí)，通常作對角線的平行線，這也是梯形中常用的輔助線。解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四邊形ACED是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴DE=ACCE=AD=4(平行四邊形的對邊相等)∵在等腰梯形ABCD中，

AC=BD（等腰梯形的兩條對角線相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟求S梯形ABCD練一練：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh學(xué)習(xí)了本節(jié)課,你有什么收獲?等腰梯形的特點(diǎn)(1)兩底平行,兩腰相等

AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的兩條對角線相等AC=BD(2)是軸對稱圖形等腰梯形的性質(zhì)定理ABCD方法比知識更重要解決梯形問題的基本思路和方法：

通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問題來解決。常畫的輔助線有以下幾種：BADCE作一腰平行