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22.5(1)等腰梯形的性質(zhì)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,能推出∠B=∠C嗎?ADCBADCBFE已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求證:∠B=∠C等腰梯形在同一底上的兩個內(nèi)角相等.驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)吧!性質(zhì)定理1過上底兩端點(diǎn)作高是梯形常用的輔助線。Rt△ABE≌Rt△DCF關(guān)鍵:分割E1)作一腰的平行線也是梯形常用的輔助線。兩個全等的直角三角形一個矩形一個平行四邊形一個等腰三角形發(fā)現(xiàn):等腰梯形的兩條對角線相等。猜想:等腰梯形的兩條對角線之間有什么數(shù)量關(guān)系?驗(yàn)證BADCO等腰梯形的兩條對角線相等.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求證:AC=BD△ABC≌△DCB再來驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)!性質(zhì)定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是軸對稱個圖形,它的對稱軸是兩底的中點(diǎn)的連線所在的直線等腰梯形的對稱性1、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,則∠A=
,∠C=
。第1,2,4題圖第3題圖4、已知等腰梯形的一個內(nèi)角等于70°,則其他三個內(nèi)角的度數(shù)是
。3、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若AC=3cm,則BD=
cm口答小練習(xí)∠D∠B1352、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A:∠B=3:1,則∠D=
度。3110°,110°,70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°學(xué)以致用:BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等邊三角形.∵四邊形ABCD是等腰梯形解:過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E。例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,AD=15,AB=20,求BC的長?!唷螩=∠B=60°∵AD∥BC
(等腰梯形同一底邊上的兩內(nèi)角相等)1520)60°∴四邊形ABED是平行四邊形.(平行四邊形的定義)∴BE=AD=15DE=AB=20(平行四邊形的對邊相等)∴EC=DE=20∵AB=DC
∴DE=DC\/15\20?練一練:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對角線AC⊥BD于點(diǎn)O,AD=4,BC=8,求BD。ABCDOE48在梯形中,如果對角線有垂直、相等等特殊關(guān)系時,通常作對角線的平行線,這也是梯形中常用的輔助線。解:過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四邊形ACED是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴DE=ACCE=AD=4(平行四邊形的對邊相等)∵在等腰梯形ABCD中,
AC=BD(等腰梯形的兩條對角線相等)∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟求S梯形ABCD練一練:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對角線AC⊥BD于點(diǎn)O,AD=4,BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh學(xué)習(xí)了本節(jié)課,你有什么收獲?等腰梯形的特點(diǎn)(1)兩底平行,兩腰相等
AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的兩條對角線相等AC=BD(2)是軸對稱圖形等腰梯形的性質(zhì)定理ABCD方法比知識更重要解決梯形問題的基本思路和方法:
通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問題來解決。常畫的輔助線有以下幾種:BADCE作一腰平行
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