初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

故得新教育GUDENE皆EDUCATION初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)初次接觸會(huì)感到很抽象，覺(jué)得有點(diǎn)難。其實(shí)，學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的一點(diǎn)就是掌握其本質(zhì)，函數(shù)就是一種變量關(guān)系。一次函數(shù)也是中考的重點(diǎn)，其圖像，性質(zhì)等都是同學(xué)們要好好掌握的點(diǎn)！（一）函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式。6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；網(wǎng)址：網(wǎng)址：故得新教育GUDENEWEDUCAT1ON第三步:連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（k，b是常數(shù)，且k#0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。⑵當(dāng)b=0，k#0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù)。⑶當(dāng)k=0，b#0時(shí)，它不是一次函數(shù)。⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k#0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。（1）解析式：y=kx（k是常數(shù)，k#0）⑵必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）網(wǎng)址：網(wǎng)址：故得新教育GUDENEWEDUCATION（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減?、蓛A斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k#0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0,b）和（-b/k,0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|切個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0,b）和（-b/k,0）（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；b>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限。k>U=°直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限>>0直<0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k二直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限「 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限網(wǎng)址：網(wǎng)址：故得新教育GUDENEWEDUCATION（4故得新教育GUDENEWEDUCATION（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小。（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b）,（-b/k,0）,即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。網(wǎng)址：網(wǎng)址：r故得新教育GUDENEWEDUCATIONr故得新教育GUDENEWEDUCATION5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|切個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）。6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)網(wǎng)址：網(wǎng)址：正比例?。豢诟拍顟粢话愕?形如尸0蟲(chóng)是常數(shù)，k=0）的函數(shù)叫做正比例的額』耳中k叫做比例系數(shù)小一般地，形如尸丘十七也h是常數(shù)歲上口卜那么y叫做x的一根函魏當(dāng)卜。時(shí)』是月四所以說(shuō)正比例兇數(shù)是一種特殊的次函數(shù)?自變量J范圍X為全體實(shí)數(shù)》圖象一一條直線刀f0<口）：&L,k）術(shù)(口，b)和(-—0)口k走向3左2時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、三象限Ja國(guó)口時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限Qk>0；b>4直線經(jīng)過(guò)第一、二三象限口k>0,b<口直線經(jīng)過(guò)第一［三、四象限1k<口工匕〉口直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限#1^0；bV口直線經(jīng)過(guò)第二.三、四象限一增;感性戶k>0/y隨￡的增大而增大與（凰左向右上升）〃k<0,y隨式的增大而減小口f從左向右下降）戶傾斜度JE越大,「越接近再由j化越小》越接近四報(bào)圖像的平挑b乂時(shí),將直線尸匿的圖象向上平移向仝單區(qū)+小口時(shí)，將直線產(chǎn)廄的醵向下平移同it單位.+故得新教育GLDENEWEDUCATION6、直線「>「（；-=I）與=三一二二（：二二：）的位置關(guān)系（1）兩直線平行=一一二二，且「7；（2）兩直線相交'：=；網(wǎng)址：網(wǎng)址：m故得新教育GUDENEWEDUCATION(3)兩直線重合二」.二；且:(4)兩直線垂直二一二三二一-7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的