初中數(shù)學模擬知識點

初中數(shù)學模擬知識點姓名： 指導： 日期： 第1頁共12頁

一、代數(shù)部分r科學記救法設NXI,則N=iiXl(r門甘中I，力。.口力榔數(shù)，3有效效字：一個近似數(shù)，從左邊笫?個不是口的數(shù),到林確刷的裁付為止，所行的數(shù)字，㈣做這個班的有效數(shù)子，符硬盤的形式有兩碑：N)精騎到那辿；門)保留幾個有效效字，3、代數(shù)式的分類二代數(shù)式，仃印式整式，單項式妾項式代數(shù)式，仃印式整式，單項式妾項式分式4、整式的乘除；塞的運算法則:其中皿、n都是正整救同底數(shù)某相推：同底救系和除：iTz-耳的姓仃：RT?="m超的柬方1(d/j)"=a"b\魄墉法獸盤平方差公式g(?+b)(a-h)=ti--b2；完全平方公H：3+加工=1+2的+方)似一用『=/一2帥+人工6,因式分睥的?般步映；(I)心里宅頂式的不頂有公因此，那么先提公園式；(2)提出殳因式或無公國式可提,再號慮可杏運用公式或［療相乘法［7、分式定義：花如，的式子叫如式，其中A,B是整式，IlB中位1字外.(1)分式無意義：0時，分式無意義:B#0時,分式力怠義。(2)分式的值為口：A孫 時,建式的信等「口.$、分式的基本性質：AA..if 4 4二If⑴金=±^函是芒映整式)12)±=之^也是工0的整式)BH-M RE*M9.二次根式的性質；(I)(\a)2 0)： (2)與牙=.司=卜(0*0)：［一日(口〈仍<3)4cib= -4bg三必b^O)； (4)［―=-.-(u>0h/?>0)\bJb15二執(zhí)根式的運梆：(H一次根式的用；成二將在：次根式把力最前..次相式后，介并同類；次根式，第2頁共12頁⑵-次根式，的乖法七v'rt■4b=(ai?O,b^O)：.以根式的除法:一次根式祺黨的最終骷果如果足根式，明牝或最簡一次根式，K-元，一次方程[.I)"JC收方程的標準形式:ux+b=O1其中x是未知數(shù).口、b是己知數(shù)，8:^0)(2)一元一次方程的眼茴形式上ax=bt其中*是未知虬*h是已知數(shù)7a^O)12,一元二次方.程(1)一元二次方程的一搬形式工ffic3+Ati+r=0口:J：x是4ali敷,鼠d匚是己仙I數(shù),h文))⑵一元二次方程的解法:直接開軍方法■,比方怯、公式法、因式分解法一元二次方程解法的迷擇班序是1先特殊后一般，如沒有要求，一艇不用配方法.⑷一元二次方程的根的判別式工A=ft2-4tic當&>。時0方茸有兩個不相等的生效根;當心小時=方程有兩個相等的實數(shù)艱；當AvH時一方程沒有實數(shù)報，無解：當以 時g方程有兩個實戢眼■元:熱方和根與系救的龍系：著匕；■,是一元：次方-程G-力工+「二U的兩個根，那總；玉-.1：=-\ .V.■,\\=ia 'a13、列方程(組)解兩用通常見類型褪及其等重關系①工程問題葩本工作■的美系：工作■=工作效率X工作時同②行程向牌基本紙之川的工系二路程?速度X時間③水中航行問題：埴就速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速股金第在冰水中的速度-水流速度④數(shù)字間鹿二基，量之間的關都二利款=個步I.的始一位上的撥MIO*百色上的三XW014、不等式的性質：(1)不等式的兩邊棉加上(或減去。同一個數(shù)，不等號方向不改變，卻&Ab.c為實教=a+c1b+，門)不等式兩邊都乘以(或除龍》同一個正數(shù)，不等號方向不變.Q>b,c>O=>uc>bc.(3)不等式兩地都聚觥(或除以》同一個負載「不等號方向改變,^Ha>b,c<0=>3c<bc空、任意兩個實數(shù)H,b的大小關聚(,三種，(I)3-h>0?B>b⑵a-b=0wii=b⑴2i-b<0a>a<b[tn<l)el-標>4ba>b>0?a-<b:m存建限內點的坐標有如F特征:點Py>在第一曝限>0ry>0：第3頁共12頁,'.'.IP在第：領限=km。，y>0；曲.Ptx.在第一：象限0k<口.y<U：點P<xhy>在笫四藤限QkAIy<0=IS，坐標釉上的點有如卜特iL點P2、在x軸上oy為必x加任意實數(shù).點Ptx."在y軸上ak為口.Y為任總-克數(shù)=19,點P國W里標的幾何,薇義:（1）點p131工軸的距離是m；2）點P到y(tǒng)劉的距離是1x1：（第點Fk、找到原點的距寓是JT7￡0、美卜解標軸、原苴對林的點的坐標的特征：L）點P（a,M於」f軸的時稱點是f\iat-b）.（2）點P0g美丁x軸的對稱止是i〔柒立P曲」：膜點的對稱蟲是P式一￡/卜21,兒科特殊的函數(shù)①一一次函數(shù)函救解析式百變量的取值范觀圖像性質正比例南救y-kx(k^O)全體實載1_JL1Jk①當k>0時y增X的州大帝?大&當k<0時>：甌,的增大而演小,J卜c>00\Jk<0一次y=kx+h(k^O)全體L_J/日tix\曲救實物Ik>0k<0h<0I工稅位置與匕匕的關泰;￡1）直線向上的方向與*軸向正方向所帶成的央隔為銳意:2）k<0直線向上的方向與x軸的正方向所稔成的典角為觸角;（S）（>>口直線與￥軸交點在x軸的上方；⑷h—。直皤過既點：⑸b匯口直縛”，軸交點在N知的F方;第4頁共12頁

②二次函數(shù)U決定地物線的開口方向，U決定地物線的開口方向，Z>0=開口向上產(chǎn)u0Q開口向F函數(shù)裾外式自H時取西范國圖像《拋物4）二次函救（D-糙式：y=W+bt++a#o）（2）減點或過=虱迪一戶中u項點為5向（3）話根直：產(chǎn)就工!-2）（工一整｝與x抽兩定點乂期⑷（勘,0）金體蛛j.rL-M工y>0%。:一J左瓦一—2F<1]-<oa拋榭線位置與小氏C的關系:（2）c決定拋物線與/地交點的位置:c>OQ網(wǎng)像」j￥軸交點在x舟h「.出：*=0口圖例過原點：cMa圖像?」￥軸文小在x軸卜、：（.打卜決定地物線對黏軸的位置：Mb同號——對稱軸在V軸左網(wǎng)；b=0—對林軸是二軸:h，h舁號——對稱就在『軸力仰：函觸解析式百支分的取值范圍困倒〔本時找］⑧反比例函數(shù);函觸解析式百支分的取值范圍困倒〔本時找］性質①k〉n時，困常的兩個分支分科主--,二三泉.聚，在每一象限內打隋K的蟠大行或?。虎趉v0時，困力的兩個分支分別在二，四象,限，在桂L雜夙內.,植工的地大用增大第5頁共12頁

④正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表:函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)-ir(走*0)/=—(t^O)工困愎直效，經(jīng)過原點雙曲線，與坐標軸沒有交點自變電取值范圍全體實效XK0的一切實數(shù)圖像的位置當斤＞0時，在一、三象限；珞時,在二、四象融，當k，Q時，在一、三象眼；當k＜0時，孟二、四象限。牲度.當4＞0當人＜0同帖4隨H增大而增大；匕y施#的增大而裁小口當A>0J當&<0時；y隕上增大而減小;匕y防k增大而增大.22、平均數(shù)-\工”5yQh的平均數(shù),工=一5+%+…+JrJn23,方差1的方拈駿=區(qū)一工+二一斤~+氏一?N24,標準盤方差15之＞的算術乎方根叫做標愀黑《S》。第6頁共12頁

二、幾何部分25、線段的性用1公理k所有連接兩點的縷中，線段最短"26,角的度量：底顯角的大小，可用"度飛作為度量單度.把中閾閭分成360等份.每■份叫做■度的角.口父=6口分？I分劃種*27.垂蛭的性成U）域.點有且只有一條直埔與己知直繾鎏直口<2）直線外一點與直線上各點迷槃的所有葭段中，垂線段阜施.簡單說.垂線段裁短.2隊兩點的距離：迷汕兩點的線段的氏度四械兩臣的距禺.語點到直統(tǒng)的度離：從直繞外一程甥培條宣威的垂澄段的限度叫極點到直線的跑肉「30、兩條平行費的距離：兩箓R戕平打，從?條門設上的任意一點向勢,制訂.找引『建禮用線段的?氏度.叫做兩條中行線的亞底.3k平行強理，鯉過直騎外一埋，育且只有一條門."Q這至以殘平仃.32,平行公理的推詫：如果兩條直戰(zhàn)都和笫三條直能平行，那么這府泰宜線也互相平行.於-平行戰(zhàn)的判定：（U同位侑相等，兩直線不行.⑵內錯角相等,兩直跳平每口（.3》同旁內角互補.兩直線平行;■34,平疔線的性質（I）兩雙雄平行，向柚角相等.⑵兩百戰(zhàn)平行.內錯角相等口⑶西直線平行，.同帝內角互針.與、如里一個角的兩邊分別平行于另一■個曲的兩邊，那幺這兩個角相等或互補.36,二.也軍按功相等美系來分類二不等出角淞..用電三..用電三角形，,底邊和腰不相等的等腰魂」形等邊三角形3L三相用的內格和：定理-澆形”胸內角的和等于1閱0：智-:.用電一邊％另一邊的11E長找機成的由.閭三角|那的外用，推論人:，曲形的一個外曲等子和它小川鄰的兩個內用的期，推詒熹三角形的「外用人「仃何,不和它不相鄰的內地.附、金等三角拶的判定①邊角邊公理：「「螞邊和它?！沟闹?用對..應■相箸的兩個：一用是個苫：（可以簡叮成-一邊前達一一或二幅Q■注意：一定要是兩邊夾角，而不第是邊邊角.②角通角公理『仃曲珀和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等1可以他寫成口角邊角”或“心仁》③角角邊公理上網(wǎng)角用.巾打，珀的時邊對應相等的兩個-：m嵯全等1可以前七成'"南角辿,域氣.峪一,）④邊邊邊公理二釘:比對應捫等的兩個三角用金等氣可吸簡"成“邊邊邊”聞，1sss吟⑤直甭三角形全等的判定工斜邊、H用邊公理有斛理和姿在用邊對應相等的兩個直角三角璐全等《可以簡寫成“斜如宦捂邊”或他已1小三角形的垂要性質二三角形的穩(wěn)定性。注意：除了上面的判定定理外，“邊邊曲”或--用筠flr都不能保證兩個三角膨主等n4i,基本作圖一眼定用n尺和園規(guī)米阿圖，林為尺規(guī)作圖最顯本、最常用的尺規(guī)作圖一通常糊&基本作圖，例如做一條跋段等于己知線段.①作一個角等于已知他;作法是使三角形全等c■酩5）.從而得到對腳柏相等；第7頁共12頁②平分■已知初:作法仍是他二三用用至等（SSS1.從而直到對應角相等一③邱過白件:已知自改的心戰(zhàn)：（I）若一在已知直線.樂可看作是平分已知角平角:（.2）若點在已知直編外,一用類似平分C劃加匕方/云曲:_「力.「打M心-工'上為：戶'：丁「.上己；只飛；，'，、網(wǎng)工hfJ'W.V13同心.用相同的長為半器分別作鼐交F0點,速結CD片為所求垂繾事④作線段的正莊平分踐：一段的垂宜平分線也叫中璉線，做法的實質處是全畤三角根（SSS）,也可以用這個方法作雛段的中點。12,等腰三角揩的性質定理?腰??:好形的性質定理,等腰?:角形的兩個底角粕等（:箍打成“警邊對等黃力金、等腰三謝用的判定定理：如果一個?:角形育兩個華川.那這兩個的所時的兩條邊電和等.《箭7成-等角對幅瀏.推論h1個如都相爭的?:船形是等邊子」地推論3行一個角等于60,的等整三角拶足等邊三角膨言論義一直角涌形中.如果個就柏等「狗：那々言斯對的直角逐等「斜邊的一半.44,線段的垂直平分技定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距海相等逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點.在這知繞段的掂直平分縷匕布.勃弗林即軸對稱圖形把?個圖形沿希某?條宜稅折合二如果佳的與孫個圖形玳■含，那也就曉這兩個圖形*J,這條If找軸對稱.兩個圖形中的對應點叫關于這條直裁的對稱點，這條直她叫對稱軸.兩個圖形美卜直髭對稱也叫釉刈稱.定理I：美干莫索直線時稱的兩千國難是全箭村1定理2：一聚兩力圖形關于其條直線對稱,那一對就軸是對應點往繞的題fi平分線「定理為兩個圖形XI某條R線村稱，出烝它們的財應然氣或延長相交“比幺交點在對稱軸.匕逆定理:如果兩個陽增的M應點連線救?條直線亞直.平分.那么這兩個圖形美F這條直我對稱.1U,勾股定理勾股定理；仃.淅：用用網(wǎng)口：向過n、h的平方和器十斜辿c的平力；肉股定理的逆定理：如果三用用的三邊長就、b.c有下面美最：M十&工二加蟲這個三角褥是直角三痢形.47、0邊遂的對曲線共有,網(wǎng)"一3）條*248＞多邊幅內加和定理：”邊出內用和等F{|＞一力IX?！?物拋搭內雉和定理的推論：n［瑯的外角和等于豳TB5公平行四邊形①平行四邊形；兩州對地分別平行的四邊形叫敝平打四辿形口②平行四邊形性質定期1：平行四邊形的時施器等,⑻平行耳邊形性質定理瓢平療四邊瑕的對邊和等，④邛?行四邊形性質近理漢推略北和平燈紋iJ的平行純段相等“⑤平行四邊形性脂定豌王平行四辿脛的對角母”相平分.⑥平打四地形判定定等L：陽對地平行LMI等的四辿或拈平打四邊形.⑦W四邊形判定定理L兩■對邊分別和轄的四邊形是平行四期腳@哼仃四邊.嚙判定定理3：刑加戮五和平分晌四邊形是平行西邊形，⑨平行身邊形判定定或4，兩中對的分別抻蜂的網(wǎng)辿順昆平行四邊照.51、矩形胡稔是特殊的平行四邊形，從運動史化的刪白來看，力平行四邊施的一個內角變?yōu)?0°時，其它的辿、由位第8頁共12頁置也都隨之變化,因此觸拶的性隨是在.平行四邊拶的基礎B充的.①矩嚙方個加是義曲的平行四邊陰川慵館廖f通和出啊附民方出■）②矩形性埴定理上矩微的四個角都是fL用.③知形件成定理3?瑙的對角跳相等0電池璃判定定理I,有三個角是直角的四邊形是三墻.說明：因為PUE1形的內題和等「360度，已知有三個角都是白.向，那幺第四個處必定地直用.置■他電判定定理2；時向靚相券的平行四邊將是原J團⑥說叫:要判定四功形是妞形的方法是工怯■:先一理出是平行四地正，再證出有-一個直角（這是用定義涵明》法二1先證明出一平行四辿腸再證出對角繾相等噫是判定定理詞法」只而注出：個加都是自我）”t這是判定加現(xiàn)2J5蠹菱形菱形也是特殊的平行四邊形，為平行四辿用的兩個鄰邊發(fā)生變但時，即當兩個鄰邊和胃時，平行四邊形變成了益形.①卷修有一組鄰邊相等的平行四邊惻撇要臉⑵斐嚙的忖質1：一攜的四條邊幫等匕一差拶的性質2：■形的對角強互抬垂直,并且駕僚對用線邛分?組時用“④葭形到定定理I：四辿都相等的叫辿腑把壟呼，⑤英形判定定理2：對曲線耳相卅I，的平行四辿彩是芟眼.⑥說明，要判定四邊形培菱形的方法是：注一：先證出四邊形是平行四邊形，再怔附有一組郭邊相等。（這就是定X證明工.,：先證出四位潞是平行四邊用，再證出對角翳互相垂直a《聯(lián)判定定理》法■:只需證由四地都相等口￡，是判定定理1》53、正方形iE-拶總特殊的平行四邊弗，當鄰邊和內角同時運動時.漢能使平酢四邊招的力內角為直二且郛邊相等,苴樣就形成了正方格。①走方形：有一鮑鄒也相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫帙正方形.②里方稔性屈哲理定正方正的四飾都是直角，四聚邊都相等*③正月電性質定理r正方形的四條對角續(xù)相等.洋門耳相垂直平分,每條對向維平分?組打角一④正方形判定定理互：兩熊對指踐互相垂直的雨愚是正方形口⑤正方形判定定理3兩條時角戰(zhàn)相等的菱形是正方形，⑥注意，要判定四地形是正方形的方法有工■一1第一小證出有一組翱地相等；第二步證由有一個角是直角r第三步證出是平療四地理.（定義證明：法二：第一步證出對南蛙互相垂直；第二步證出是短博口（過是判定定理建法二；第??證出對第戰(zhàn)相等;第二步/出是菱形口〈這是判定定理2）54、梯形①椅修組忖邊平行4％組時邊不平行的四邊形叫做梯磔.②梯形的底二梯序中平行的兩功叫做梯作的底U1常把較短的底叫做上底,較長的邊叫做下一）③悌服的腰二梯形中不平行的阿辿叫做梯心的.腰口④梯修的高：梯冊百兩底的史高叫悔佛盤的高。⑤竟卻和形：?腰噌自于瞧的梯形叫位有用梯】吼腔秘根」兩撥相等的梯形叫糧警挑柳虺.⑦等眠梆形性質定即上等窿梯形在同?上的兩個像相飄⑨等腰悌格性質定理凱等—梯形的兩條時角黃梅等H囪等腰林形的判定定現(xiàn)L：在同?個底上幽兩個訕相等的梯出是等腰梯形。刖.寸娛抑.出的判定定即2：刈,用畿相守的機形是等搜梆落。55、中位線■?.小竹的中位線也站?尚舊網(wǎng)辿中,點的":口u傲泓小峪”第9頁共12頁說明：田的中位一線丫劉尼的主踐不同.盤雕形的中位.線：連結梯形商科中點的線段叫他梯猴中位線0③三角形中位蛾定理」-：角形的中位理平行于第三地,井且等于第三邊的一半、④梆形中位建定理：梯膨中位燃平行「尚底，并且等于曲底和的一半.品，多邊形的面積說1%學辿彩的面凱黨用油求法有?夜配公式附注二角期5=4-(tf*b+c)B^a,t>,c寺3■甫奉的三邊浦力。邊上等而)莘也三愈笫f冉J,is-a4a為圭長中更另S=曲a1比儂金王方不S=a1?旁於桓*平行19圭喀日三晶a1/長.h為a融上的if.蔓辨s=4^S=ohej為時看我也.□為苴也$為上的瓢樽不S^~^(a+s.日施三通為西底點高，推出中俅糊正歲址靜Eufirr由戮總電.p吉歷法一隼157、比例：兩個比和濘的武子叫健比例，如［=1bd5?,比例外項I在比例色=￡(^31b=C!d)中a、d叫敞比例外項.bdW，?上削內項；作比例，=￡｛或a：b=Cid?中b、C叫瞰比創(chuàng)內項口bd白爪第PUIX例項r在.比例巴=1《或小b=CrlD中.dll"u.b.亡的第四比例」必bd.比例中頂：如果L匕例中兩個比例內項相等，牖比例為±='1b&,.合比性質：如果色二￡,那包竺2二”包bdbd.等比性質:iu!U-=-=.,p=—,(Ai+d+…+析wOj.那么^ -=-bdn 。+4+--+〃方6以平行線分綻股成比例①平?打線等仆線理定理;如果?組平行妊在?條自：線上出得的線段相等，那么在其它直線上.截得眄線段也相等.推潴］;絆過梯圖，假的中點與底平行的直線唯平分另阻推館2：懿道三年尼?邊的中山與書?邊平行的直戰(zhàn)心平分第三邊.②平一行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條亢拔，所得的忖油線段成比例.⑧平行線分桀段成比例定理的推詒：平行于三角褥一地的直線戡其它的辿，所得的對應岐段或比例。65、三角形相似的句定定理：第10頁共12頁

U）判定定理h如果?十二向府的兩個捫5另一個三角形的兩個再對應相等.那幺戢兩個三用形相但?可簡陋說成：兩危對應相等，兩三用形指似.⑵判定定理3如果?力?.箱形的兩條邊和另個身形的兩祟功對向成L匕倒.并比火角相等.邢幺這兩個?加番相慨，可酌單溟.成二兩辿對應成比例且夾希相等,兩三篇形相似.3）判定定理生如果一十三麗聚的三條邊與另一個三角形的三條邊對欣成比例.那必這兩個三端形相似，可簡巾原戰(zhàn)；三斑對應成比例，兩三角形相似.66、置角三角函數(shù)：銳珀A的上您.余弦■正切、余切都叫做5A的銳伯三粕函救說叫：說的?.佛函數(shù)鼎不能取魴他. 0<UnA<I：口MtwAVl；fr7-sirtA=i20S（軻廠,A）=￡nsU翦、cmA=sin—A）=stnB的、WnA=oot（90D'A）70h皿<90v-A）-tanB71.?.柏函數(shù)值的變化規(guī)律⑴當角度在（F-LKT間塑化阿，正弦位t正」值）著角度的增大《或痛?。┭龃笃呋驕p小〉隨港角度的增大C項減小】而減小C或增大工ALanA= ＜；OSZf辦當角度在阻f間變化即，禽弛值1隨港角度的增大C項減小】而減小C或增大工ALanA= ＜；OSZ（］）sin'?14-cos-Zf=i：（2）{anA=―'—；⑶cotA73，，曲特殊佃的流1函坡色三謝函致op燈4F6(F9fFatoa0i2四2在21ece*1Q2立2IT0Lajio：0◎31存——COM——百1互30.垂經(jīng)定理：垂直十弦的直徑平分這條花.并口平分弦所對的兩條5IL推理I：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于薇.并且平分弦所對的兩條弧=■■的垂直平分戰(zhàn)重過蒯心，并且平■一所對的兩條弧.評分盤所時的一條處的『L汴.乖I，平一分弦1并且平分儂所對的另修此.推理人IW的四殺平行掠所夾的弧相等1.圓心角、弧、弦、弦心通之間的關系定理:在同圓門等圓中.相等的畫心用所時的弧相需「所對的花相等,師對的惚心生相等。推理：在同曲或等O中.如果兩個圓心箱r兩條弧，兩條弦或兩條弦的逼心距中.有一粗量和等，那么它們所時時的共:汆M果怔都仆別明等4m圓周帶——頂點在魔匕井II兩辿都和闌相交的角叫網(wǎng)周角.推理?同孤城等孤所對的蜀在帝相等；同圓或等圓中r相等的闌間角所涉的孤也相等.推理2：TM工或直徑1所對的圓周角是4角;9r俄I圓周箱所對的蔻是直徑.推理3：并*海形-邊上的中班等?了這邊的?半.那幺這個二用用是口角：珀陽.77