初二平行四邊形教案

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除第十九章平行四邊形平行四邊形及其性質（一）一、教學目標：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質.會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證.培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.二、重點、難點重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用.難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.三、課堂引入.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 5 r⑵表示：平行四邊形用符號“0”來表示.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AD〃BC, 4那么四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“nABCD”J為、“平行四邊形ABCD”.①TAB//DCADIBC,.二四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；②;四邊形ABCD是平行四邊形???AB.//DC,AD.//BC（性質）.注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角.（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除讓學生根據平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角.（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)等.別.教學時結合圖形使學生分辨清楚.）等.（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相下面證明這個結論的正確性.已知：如圖二ABCD,求證：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.分析：作二ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成4ABC和4CDA,證明這兩個三角形全等即可得到結論.（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題.）證明：連接AC,丁AB〃CD,AD〃BC,?? Z1=Z3,Z2=Z4.又AC=CA,??AABC^ACDA(ASA).??AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.又Z1+Z4=Z2+Z3,平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.D中?? ZBAD=ZBCD.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.D中由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形性質2四、例習題分析例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCDAE二CF,例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCDAE二CF,求證：AF=CE.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除分析：要證AF二CE,需證AADF/ACBE,由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有ND二NB,AD二BC,AB=CD，XAE二CF,根據等式性質，可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結論.證明略.五、隨堂練習.填空：（1）在二ABCD中，NA=5o。，則NB二度，NC二度，ND二度.（2）如果二ABCD中，NA—NB=240,則NA二度，NB二度，NC=度，ND=度.（3）如果二ABCD的周長為28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=cm,BC=cm,CD= cm,CD=cm..如圖，在二ABCD中，AC為對角線，BE±% —.cAC,DF±AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"六、課后練習 ―叫.在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）.（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（口）內角和是360GH相.在二ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF與交與點O,那么圖中的平行四邊形一共有GH相（ ）.I（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個.如圖，AD〃BC,AE〃CD,BD平分NABC,求證AB=CE平行四邊形的性質（二）一、教學目標:1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質2、能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題.3、培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力.二、重點、難點重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用.----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引中，可以根據學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的.例2是教材P94的例2,這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算.這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算.在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法.四、課堂引入1.復習提問：(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：(2)平行四邊形的性質：①具有一般四邊形的性質(內角和是360。)?②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.邊：平行四邊形的對邊平行且相等.2.【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的二ABCD和=EFGH,并連接對角線AC、BD和EG、HF,設它們分別交于點O.把這兩個平 行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將二ABCD 繞點O旋轉180。，觀察它還和二EFGH重合嗎？你能從子。仝壬4中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現平行四邊形的什么性質嗎？結論：(1)平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；(2)平行四邊形的對角線互相平分.五、例習題分析例1(補充) 已知：如圖4—21,二ABCD兒 n的對角與工 hII線AC、BD相交于點O,EF過點O與AB、CD 分別相交于點E、F.求證：OE=OF,AE=CF,BE=DF.----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除證明：在二ABCD中，AB〃CD,??Z1=Z2.Z3=Z4.又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），AAOE^ACOF（ASA）.??OE=OF,AE=CF（全等三角形對應邊相等）.二ABCD,,AB=CD（平行四邊形對邊相等）.AB—AE=CD—CF.即BE=FD.例2已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB 上口=10cm,AD=8cm,AC±BC,^BC、CD、AC、 OA的長以及二ABCD的面積. b^—分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtAABC中，由勾股定理可得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底乂高（高為此底上的高），可求得二ABCD的面積.（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了.）六、隨堂練習.在平行四邊形中，周長等于48,已知一邊長12,求各邊的長已知AB=2BC,求各邊的長已知對角線AC、BD交于點O,△AOD與公AOB的周長的差是10,求各邊的長TOC\o"1-5"\h\zL 匚1\o"CurrentDocument".如圖，二ABCD中，AE±BD,ZEAD=60°, 即――^1AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周長是.二ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則二ABCD的周長是_—cm.（4）2\BCD的周長為無m,AB=ScmfBC=；當/ "時，皿BC的距離AE-7ABeD的面積%^5=.七、課后練習.判斷對錯（1）在二ABCD中，AC交BD于O,則AO=OB=OC=OD.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除TOC\o"1-5"\h\z（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等. （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等. （ ）（4 ）平行四邊形是軸對稱圖形. （ ）.在ABCD中，AC=6、BD=4,貝AB的范圍是：..在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3）,（x-4）和16,則這個四邊形的周長是..公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC±BC,求小路 卡門BC,CD,OC的長，并算出綠地的面積.（一）平行四邊形的判定一、教學目標：.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法..會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題..培養(yǎng)用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題.二、重點、難點重點：平行四邊形的判定方法及應用.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3,它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法.例2與例3佳方法.例2與例3都是補充的題目，其目的就----完整版學習資料分享----是讓學生資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣.如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.四、課堂引入.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？.【探究】小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具一一硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？(3)你能說出你的做法及其道理嗎？(4)能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？(5)你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習題分析例1(教材P96例3)已知：如圖二ABCD夕?的對角線AC、BD交于點O,E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明.(證明過程參看教材)問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪 種證明方r1 山法簡單. 、/----完整版學習資料分享---- 米乂資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除例2（補充）已知：如圖，A,B/BA,B'C,〃CB,C'A,〃AC.求證：（1）ZABC=ZB‘,ZCAB=ZA‘,ZBCA=ZC,；△ABC的頂點分別是△B‘C‘A,各邊的中點.證明：（1）;A'B'〃BA,C'B'〃BC,??四邊形ABCB,是平行四邊形.??NABC=NB,（平行四邊形的對角相等）.同理NCAB=NA‘,ZBCA=ZC'.（2）由（1）證得四邊形ABCB,是平行四邊形.同理，四邊形ABA,C是平行四邊形.??AB=B,C,AB=A,C（平行四邊形的對邊相等）.??B'C=A'C.同理B'A=C'A,A'B=C'B.??AABC的頂點A、B、C分別是△B‘C’A‘ 的邊B‘C,、TOC\o"1-5"\h\zC'A‘、AB的中點. /\八例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形B（X做拼圖游戲時，拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行X-X四邊形嗎？并說說你的理由.解：有6個平行四邊形，分別是二ABOF,二ABCO,二BCDO,二CDEO,二DEFO,二EFAO. N\o"CurrentDocument"六、隨堂練習 /^x/.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O,B C（1）若AD=8cmAB=4cm那么當BC二_cm,CD=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cmBD=8cm那么當AO=__cm,DO=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形..已知：如圖，=ABCD中，點E、F分別在CD、 ]V—一丁AB上，DF〃BE,EF交BD于點O.求證：EO=OF..靈活運用課相89例題，如圖：由火柴棒拼出的一AFB 歹U圖形，第n個圖形由n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現：①第4個圖形中平行四邊形的個數為— （6個）②第8個圖形中平行四邊形的個數為— （20個）----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除3第n個圖形中平行四邊形的個數為七、課后練習（A）對角線互相垂直（C（A）對角線互相垂直（C）對角線互相垂直且相等（B）對角線相等（D）對角線互相平平行四邊形的判定方法;們平行放ABCD平行四邊形的判定方法;們平行放ABCD是":如圖，EBD平…C,DE//BC,二EF〃BC,求證：BE=CF（二）平行四邊形的判定一、教學目標：.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法..會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題..通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力.二、重點、難點.重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法..難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.學生程度好一些的學校，可以適當地自己再補充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入.平行四邊形的性質；【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形平行四邊形嗎？----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.五、例習題分析例1（補充）已知：如圖，二ABCD中，E、F \―——分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF. /分析：證明BE二DF,可以證明兩個三角形全￥（［等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，??AD〃CB,AD二CD.:E、F分別是AD、BC的中點，??DE〃BF-DE=1AD,BF=1BC.2 2DE=BF.??四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.BE=DF.此題綜合運用了平行四邊形的性質和判 定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是/平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結E^-—論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.例2（補充）已知：如圖，二ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE，AC于E,DF,AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.分析：因為BELAC于E,DF,AC于F,所以BE〃DF.需再證明BE二DF,這需要證明^ABE與ACDF全等，由角角邊即可.證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，AB二CD,且AB〃CD.??ZBAE=ZDCF.丁BE，AC于E,DF，AC于F,8￡〃口尸,且/8￡八=NDFC=90°.AABE^ACDF（AAS）.BE=DF.??四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除形）.六、課堂練習1.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）(A(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD2.已知：如圖,ac〃ed,點B在AC上,且ED(C)AB二CD,2.已知：如圖,ac〃ed,點B在AC上,且ED由.是FAB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形，并說明理3.已知：如圖，在二ABCD中，AE、CF分別NDAB、NBCD的平分線.由.是F求證：四邊形AFCE是平行四邊形.七、課后練習.判斷題：（1）相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；（）⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）⑶一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（）⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形；（）（6）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）.延長4ABC的中線AD至E,使DE二AD.求證：四邊形ABEC是平行四邊形..在四邊形ABCD中，（1）AB〃CD；（2）AD〃BC；（3）AD=BC；（4）AO=OC；（5）DO=BO；（6）AB=CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對.（共有9對）----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除（三）平行四邊形的判定——三角形的中位線一、教學目標：.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質..能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算..經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力..能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論.理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法.二、重點、難點.重點：掌握和運用三角形中位線的性質..難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.三、例題的意圖分析例1是教材P98的例4,這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度.建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2.例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當的選講例2.教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題.例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題.）----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除3.創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷分成四圖）的？五、例習題分析例1（教材P98資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除3.創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷分成四圖）的？五、例習題分析例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△AB、AC的中點，求證：DE〃BC且DE=1BC.分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關

已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行BABC邊系，聯想四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成⑴輔助線來連接CF⑴輔助線來連接CF,因此有邊形.所方法1：如圖（1）,延長DE到F,使EF二DE,由4ADE/△CFE,可得八口〃尸0且AD二FC,BD〃FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四以DF〃BC,DF二BC,因為DE=1DF,所以DE〃BC且DE=1BC.（也可以過點C作CF〃AB交dE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）連接CF、平行四邊所以BD〃邊形.所以DE〃BC且方法2：如圖（2）,延長DE至UF,使EF二DE,CD和AF，XAE二EC,所以四邊形ADCF是形.所以AD〃FC,且AD=FC.因為AD二BD,尸0且BD二FC.所以四邊形ADCF連接CF、平行四邊所以BD〃邊形.所以DE〃BC且1八 2DE=1BC.、?2.一 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【思考】:（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形 尸ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA了、 的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形. —*—分析：因為已知點E、F、G、H分別是線 ⑴ 段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形EFGH的邊之間的關系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形， 口D所以添加輔助線，連接AC或BD,構造“三角形中位線” 的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結AC（圖（2））,4DAG中， J%丁AH二HD,CG=GD, ⑵??HG〃AC,HG=1AC（三角形中位線性質）.2同理EF〃AC,EF=1AC.2??HG〃EF—HG=EF.??四邊形EFGH是平行四邊形.此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.外選一點M、外選一點M、N,m，理由.（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在ABC,連結AC和BC,并分別找出AC和BC的中點如果測得MN=20m,那么A、B兩點的距離是是..已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和 12cm，求TOC\o"1-5"\h\z連結各邊中點所成三角形的周長. /A.如圖，4ABC中，D、E、F分別是AB、AC、 BC的中點， B；c（1）若EF=5cm,貝AB= cm；^BC=9cm,貝DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的麗廠----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除七、課后練習.（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 為口 cm..（填空）已知：4ABC中，點D、E、F分別是&△ABC三邊的中點，如果^DEF的周長是12cm,那么△ ABC的周長是 cm. /\T\.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、cL——C——工CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.矩形（一）一、教學目標：.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯系..會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題..滲透運動聯系、從量變到質變的觀點.二、重點、難點.重點：矩形的性質..難點：矩形的性質的靈活應用.三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1,它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式.并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.四、課堂引入----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）.再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.①隨著Na的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？②當Na是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質.矩形性質1矩形的四個角都是直角.由性質2角三角的一半.矩形性質由性質2角三角的一半.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O,有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD.因此可以得到直形的一個性質：直角三2角形斜邊上的中線等于斜邊ABCD的兩求矩形對角ABCD的兩求矩形對角例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形條對角線相交于點O,NAOB=60°,AB=4cm,線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得4OAB是等邊三角形，因此對----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除角線的長度可求.解：:四邊形ABCD是矩形，???AC與BD相等且互相平分.??OA=OB.又ZAOB=60°,??AOAB是等邊三角形.??矩形的對角線長AC=BD=20A=2x4=8(cm).AB長8A至UBD矩形中例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD,cm，對角線比AD邊長4cm.AB長8A至UBD矩形中分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.略解：設AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,在RtAABD中，由勾股定理:%2+82=（%+4）2，解得x=6.則AD=6cm.（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式：AExDB=人口又八8,解得AE=4.8cm.例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFLAE于F,若AE=BC.求證：CE=EF.分析：CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決，而證明AF=BE,只要證明4ABE/4DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形.證明：:四邊形ABCD是矩形，1=Z2.ZB=90°,且AD〃BC. .1=Z2.DF±AE, 'ZAFD=90ZB=ZAFD.XAD=AE,△ABE^ADFA(AAS).AF=BE.EF=EC.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除此題還可以連接DE,證明ADEF/4口￡。得至UEF=EC.六、隨堂練習.(填空)(1)矩形的定義中有兩個條件：一是,二是.(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、.(3)已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個交角為120°,則矩形的邊長分別為cm,cm,cm,cm..(選擇)TOC\o"1-5"\h\z(1)下列說法錯誤的是( ).(A)矩形的對角線互相平分 (B)矩形的對角線相等(C)有一個角是直角的四邊形是矩形(D)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).(A)2對 (B)4對(C)6對(D)a d8對.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，五[>]AE平分NBAD,NAOD=120。，求NAEO的度數.七、課后練習 BEC.(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,較短邊的長為().(D)5cm求/A、的中點，(D)5cm求/A、的中點，.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,ZB的度數..已知：矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC求證：EAXED..如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,MAB二AE,求證：ZCBE的度數.矩形(二)一、教學目標:----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除.理解并掌握矩形的判定方法..使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力二、重點、難點.重點：矩形的判定..難點：矩形的判定及性質的綜合應用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應用矩形定義及判定等知識的.四、課堂引入.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？.矩形有哪些性質？.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.）五、例習題分析例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？TOC\o"1-5"\h\z（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （X）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （4）（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （4）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （X）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （X）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （4）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （X）----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（4）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（4）指出：（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.例2（補充）已知oABCD的對角線AC、點O,4AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個形的面積.BD相交于D平行四邊四邊形對分析：首先根據^AOB是等邊三角形及平行角線互相平分的性質判定出BD相交于D平行四邊四邊形對解：: 四邊形ABCD是平行四邊形，??AO=1AC,BO=1BD.2AO二BO,??AC=BD.??oABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).在RtAABC中，;AB=4cm,AC=2AO=8cm,,,BC=y82-42=4v3(cm.).-即BC=4X4^=16-^(cm2).例3（補充）已知：如圖（1）,二ABCD內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求形EFGH是矩形.的四個證：四邊此題目分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.的四個證：四邊此題目證明：:四邊形ABCD是平行四邊形??AD〃BC.??ZDAB+ZABC=180°.2----完整版學習資料分享----，B■又AE平分NDAB,BG平分NABC???ZEAB+ZABG=1X180°=90°2----完整版學習資料分享----，B■資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除??ZAFB=90°.同理可證ZAED=ZBGC=ZCHD=90°.??四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.六、隨堂練習.（選擇）下列說法正確的是（ ）.（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形.已知：如圖，在4ABC中，NC=90°,CD為中白鼠一線，延長CD到點E,使得DE=CD.連結AE,BE,則四邊形 ACBE為矩形. 乙七、課后練習 第 /.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD,EF=GH；⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據的數學道理是：;⑶將直航靠緊窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直顛與窗框無縫隙時巴圖所說明窗框合格，這時窗框是—形，根據的數學道理是：』二m①②③④.在RtAABC中，NC=90°,AB=2AC,求NA、NB的度數.菱形（一）一、教學目的：----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系..理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積..通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力..根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想.二、重點、難點.教學重點：菱形的性質1、2..教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2,這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識.四、課堂引入.（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？.（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進遙示小圖7改變平行四邊形的邊，,使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念*四京q?部世相等>產：7T.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等.讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.五、例習題分析例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E.求證：NAFD二NCBE.求證：NAFD二NCBE.證明：:四邊形ABCD形,CB二CD,CA平分/BCD.----完整版學習資料分享----CD資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除?? ZBCE=ZDCE.XCE=CE,?? ABCE^ACOB（SAS）.?? ZCBE=ZCDE.;在菱形ABCD中，AB〃CD,.\ZAFD=ZFDC??ZAFD=ZCBE.例2（教材P108例2）略六、隨堂練習.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為..已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積..已知菱形ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內角 且之比是1：2,求菱形的對角線的長和面積.4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、&CD上的點，且BE二DF.求證：NAEF二NAFE. c七、課后練習.菱形ABCD中，ND:NA=3：1,菱形的周長為8cm,求菱形的高..如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm,求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.菱形（二）一、教學目的：----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.二、重點、難點.教學重點：菱形的兩個判定方法..教學難點：判定方法的證明方法及運用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3,例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算.這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成.程度好一些的班級，可以選講例3.四、課堂引入.復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2.【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3.【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直.通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形.五、例習題分析----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除例1（教材P109的例3）略例2（補充）已知：如圖二ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.證明：: 四邊形ABCD是平行四邊形AE〃FC.??.Z1=Z2.又ZAOE=ZCOF,AO=CO,???AAOE^ACOF.EO=FO.四邊形AFCE是平行四邊形.邊形是8又EF±AC,邊形是8???二AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四菱形）.※例3（選講）已知：如圖，4ABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,CD±AB與D,EH±AB于H,CD交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.略證：易證CF〃EH,CE=EH,在RtABCE中,ZCBE+ZCEB=90°,在RtABDF中，/DBF+/DFB=90°,因為/CBE二/DBF,/CFE二/DFB,所以/CEB=人尸￡,所以CE=CF.所以，CF=CE=EH,CF〃EH,所以四邊形CEHF為菱形.六、隨堂練習.填空：（1）對角線互相平分的四邊形是;（2）對角線互相垂直平分的四邊形是；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是；（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形..畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為 6cm、8cm. “尸壬邛”.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點， e上二^/ DE〃BcAC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證：四 邊形----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除OCED是菱形。七、課后練習角線互相角線互相的中點，.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ 角線互相角線互相的中點，（A）兩條對角線相等 （B）兩條對垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對垂直平分.已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上DM±AB,EF±AB,ME±AC,DGLAC.求證：四邊形MEND是菱形..做一做：設計一個由菱形組成的花邊圖案.花邊的長為15cm,寬為4cm,由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點.畫出花邊圖形.正方形----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除一、教學目的.掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算..理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力.二、重點、難點.教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系..教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4,例2與例3都是補充的題目.其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質?例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形.隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1）,為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？四、課堂引入知正方一個正1.做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出方形.知正方一個正學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感形與矩形的關系.問題：什么樣的四邊形是正方形?正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方?????? ??????? ?????形.指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意:（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形一（矩形）2.【問題】正方形有什么性質？----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除h由正方形的定義可以得私正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個遇直角的菱速飛^蜀三圖4-39所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質.五、例習題分析例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形. A 已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD 相交于點O（如圖）.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等日?——'0的等腰直角三角形.證明：:四邊形ABCD是正方形，???AC=BD,AC±BD,AO二CO二BO二DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）.???△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO^ABCO^ACDO^ADAO.例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中， 對角線DG的交點為O,E是OB上的一點，DGXAE于G,OA于F.求證：OE=OF.DGDFO,分析：要證明OE=OF,只需證明DFO,于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到/ AOE二ZDOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到NEAO二NFDO,根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得.證明：:四邊形ABCD是正方形，?ZAOE=ZDOF=90°,AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）.又DG^AE,?NEAO+NAEO=NEDG+NAEO=90°.ZEAO=ZFDO.AAEO/ADFO.OE=OF.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除例3（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點DN作l/12,作BM±11于M,DN±11于N,直線MB、別交12于Q、P點.DN求證：四邊形PQMN是正方形.分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，ABM^ADAN,證出AM二DN,用同樣的方法證AN二DP.即可證出MN二NP.從而得出結論.證明：;PN±ljQM±lj?? PN〃QM,NPNM=90°.丁 PQ〃NM,??四邊形PQMN是矩形.丁 四邊形ABCD是正方形?? ZBAD=ZADC=90°,AB二AD二DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.??Z1+Z2=90°.又Z3+Z2=90°, ???Z1=Z3.?? AABM^ADAN.??AM=DN.同理AN=DP.??AM+AN=DN+DP即MN=PN.??四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.六、隨堂練習.正方形的四條邊_,四個角，兩條對角線.下列說法是否正確，并說明理由.①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；⑤四個角相等的四邊形是正方形.（1.已知：如圖，四邊形ABCD為正方形為CD、CB延長線上的點，且DE=BF1.----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除求證：NAFE=NAEF.4.如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是形，求NEAD與NECD的度數.等邊三角七、課后練習x課標第一網等邊三角.已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一是CB的延長線上一點，且DE=BF.求證：EA±AF..已知：如圖，4ABC中，NC=90°,CD平分ZACB,DE±BC于E,DF±AC于F.求證：四CFDE是正方形.邊.已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，ZDAE交CD于F,求證：AE=BE+DF.邊AF平分----完整版學習資料分享----AF平分資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除Xkm新課標第一網19.3梯形（一）一、教學目標：.探索并掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的性質.2.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析問題能力和計算能力..通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想.二、重點、難點.重點：等腰梯形的性質及其應用..難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P118中的例1.它是等腰梯形性質的直接運用.題目比較簡單，在教學中，最好讓學生分析、講解、解答.同時也要注意引導學生，在證明4EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD〃BC）”這一點.例2與例3都是補充的題目，例2是一道計算題，例3是一道證明題，其用意一是為了鞏固其概念，二是輔助線添加方法的練習，這兩個題目的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學或練習中也可以再補充一些其它輔助線添加方法的題目，讓學生多了解多見識.（但由于本教材在梯形這一部分知識中，并沒有添加輔助線的要求，因此所選的題目不要太難.）通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助.四、課堂引入----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除.創(chuàng)設問題情境一一引出梯形概念.【觀察】（教材P117中的觀察）右圖中，有你圖形嗎？它們有什么共同的特點？熟悉的畫一條.畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中線段，【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？熟悉的畫一條（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形?梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形梯形.（強調：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯系；②上、的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說 的.）（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高.（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.等腰梯密直角梯稔3.做一做一一探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解線.角？題的思想）.線.角？在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜想;【問題二】 這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系?結論：①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸.②等腰梯形同一底上的兩個角相等.③等腰梯形的兩條對角線相等.五、例習題分析例1（教材P118的例1）略.（延長兩腰 梯形輔助線添加方 .二法三）----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除例2（補充）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=70°,ZC=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的長. 缸口分析：設法把已知中所給的條件都移到 /\1 一個三角形中，便可以解決問題.其方法是：平移一/' '' -腰，過點ApL 、 作AE〃DC交BC于E,因此四邊形AECD E 是平行四邊形，由已知又可以得到4ABE是等腰三角形（EA二EB）,因此CD=EA=EB=BC一EC=BC一AD=9cm.解（略）. 區(qū)D例3（補充）已知：如圖，在梯形ABCD中， AD〃BC,ZD=90°,ZCAB=ZABC,BE±AC于E.求口f0證：be=CD.分析：要證BE=CD,需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是:平移一腰，過點D作DF〃AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形，貝UDF二AB,由已知可導出NDFC二NBAE,因止匕RtAABE^RtAFDC（AAS）,故可得出BE二CD.ABFD,證明（略）ABFD,另證：如圖，根據題意可構造等腰梯形證明4ABE/4FDC即可.六、隨堂練習.填空（1）在梯形ABCD中，已知AD〃BC,NB=50°,NC=80°,AD=a,BC=b,則DC=.（2）直角梯形的高為6cm,有一個角是30°,則這個梯形的兩腰分別是和.（3）等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC平分NDAB,NDAB=60°,若梯形周長為8cm,則AD=..已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD, AB〉CD,AD二BC,BD平分NABC,NA=60°,梯形周A 日長是----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除20cm,求梯形的各邊的長. （AD二DC二BC=4，AB=8）.求證：等腰梯形兩腰上的高相等.七、課后練習.填空：已知直角梯形的兩腰之比是1：2,那么該梯形的最大角為，最小角為..已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長和面積.TOC\o"1-5"\h\z.已知：如圖，梯形ABCD中，CD//AB,/A=40。， c/B=70。? / \求證：AD二AB—DC. / \的中點線于點F4.已知，如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,E是ABDELCE,求證：AD+BC=DC.（延長DE交CB的中點線于點F----完整版學習資料分享----資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除19.3梯形（二）一、教學目標：.通過探究教學，使學生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明..能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力..通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想.二、重點、難點.重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用..難點：等腰梯形判定方法的運用.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排的例題與練習較多，可供老師們選用.??例1是教材P119的例2,這是一道計算題，講解時要讓學生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質得出結論.例2、例3、例4都是補充的題目.其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2,可以再次給學生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法.例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG〃AB,此時還要由AE,BG延長交于O,說明EG手AB，才能得出四邊形ABGE是梯形.然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形.選講此題的目的是為了讓學生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．----完整版學習資料分享----

資料內容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯系改正或者刪除例4是一道作圖題，新教材P119的練習4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習4相同.通過此題的講解與練習，就是要加強學生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法.讓學生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線