初等數(shù)論自學(xué)考試大綱資料講解

初等數(shù)論自學(xué)考試大綱第一章整除理論（一）重點(diǎn)整除、整除的性質(zhì)、素?cái)?shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的相關(guān)定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的性質(zhì)的求法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、最小公倍數(shù)的求法、輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)用、算術(shù)基本定理、標(biāo)準(zhǔn)分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質(zhì)、的質(zhì)因數(shù)分解式。識(shí)記：整除、整除的性質(zhì)、素?cái)?shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的相關(guān)定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的性質(zhì)的求法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、最小公倍數(shù)的求法、輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)用、算術(shù)基本定理、標(biāo)準(zhǔn)分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質(zhì)、的質(zhì)因數(shù)分解式。理解：整除、素?cái)?shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的相關(guān)定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)（最大公因數(shù)）、最大公約數(shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)的性質(zhì)的求法、最小公倍數(shù)的性質(zhì)、最小公倍數(shù)的求法、算術(shù)基本定理、標(biāo)準(zhǔn)分解式、函數(shù)[]、函數(shù){}、函數(shù)[]和{}的性質(zhì)、的質(zhì)因數(shù)分解式。應(yīng)用：整除、整除的性質(zhì)、素?cái)?shù)的相關(guān)定理、帶余數(shù)除法、最大公約數(shù)、素?cái)?shù)的性質(zhì)的求法、最小公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的求法、輾轉(zhuǎn)相除法、輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)用、標(biāo)準(zhǔn)分解式、函數(shù)[]和{}的性質(zhì)、的質(zhì)因數(shù)分解式。（二）次重點(diǎn)平凡約數(shù)、非平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質(zhì)、素?cái)?shù)、最小公倍數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法。識(shí)記：平凡約數(shù)、非平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質(zhì)、素?cái)?shù)、最小公倍數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法。理解：平凡約數(shù)、公因數(shù)、兩兩互質(zhì)、最小公倍數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法。應(yīng)用：素?cái)?shù)性質(zhì)、最小公倍數(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法等的應(yīng)用。（三）一般不整除、素約數(shù)、互質(zhì)、合數(shù)。識(shí)記：不整除、素約數(shù)、互質(zhì)、合數(shù)。理解：素約數(shù)、互質(zhì)、合數(shù)。應(yīng)用：素約數(shù)、互質(zhì)、合數(shù)的應(yīng)用。第二章不定方程（一）重點(diǎn)不定方程、整數(shù)解、特解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、輾轉(zhuǎn)相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。識(shí)記：不定方程、整數(shù)解、特解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、輾轉(zhuǎn)相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。理解：整數(shù)解、一般解、二元一次不定方程有解條件、二元一次不定方程解的一般形式、二元一次不定方程的解法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法。應(yīng)用：二元一次不定方程的解法、輾轉(zhuǎn)相除法、逐步回代法、余數(shù)分析法、因數(shù)（式）分析法、不等分析法、勾股數(shù)、無窮遞降法的應(yīng)用。（二）次重點(diǎn)丟番圖方程、無解、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、觀察法、顯然解。識(shí)記：丟番圖方程、無解、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法、觀察法、顯然解。理解：丟番圖方程、任意解、三元一次不定方程有解條件、三元一次不定方程解的一般形式、三元一次不定方程的解法。應(yīng)用：丟番圖方程、三元一次不定方程的應(yīng)用。（三）一般三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非顯然解、本原解、有理點(diǎn)。識(shí)記：三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法、非顯然解、本原解、有理點(diǎn)。理解：三元一次不定方程有解條件、元一次不定方程解的一般形式、元一次不定方程的解法。應(yīng)用：三元一次不定方程的應(yīng)用。第三章同余（一）重點(diǎn)同余、同余的性質(zhì)、同余性質(zhì)的應(yīng)用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關(guān)定理、完全剩余系的應(yīng)用、剩余系的相關(guān)定理、定理、簡化剩余系、模函數(shù)的應(yīng)用、的簡化剩余系的充要條件、模的簡化定理的函數(shù)、定理、定理、應(yīng)用、定理的應(yīng)用。識(shí)記：同余、同余的性質(zhì)、同余性質(zhì)的應(yīng)用、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關(guān)定理、完全剩余系的應(yīng)用、剩余系的相關(guān)定理、定理、簡化剩余系、模函數(shù)的應(yīng)用、的簡化剩余系的充要條件、模的簡化定理的函數(shù)、定理、定理、應(yīng)用、定理的應(yīng)用。理解：同余的性質(zhì)、完全剩余系、模的完全剩余系的充要條件、完全剩余系的相關(guān)定理、簡化剩余系、模的簡化剩余系的充要條件、模的簡化剩余系的相關(guān)定理、定理、定函數(shù)、理、定理。應(yīng)用：同余性質(zhì)的應(yīng)用、完全剩余系、完全剩余系的相關(guān)定理、完全剩余系的應(yīng)用、定理、簡化剩余定理的應(yīng)用。系、模的簡化剩余系的相關(guān)定理、函數(shù)的應(yīng)用、定理的應(yīng)用、（二）次重點(diǎn)同余的記法、同余的等價(jià)形式、判斷一個(gè)整數(shù)被3整除、判斷一個(gè)整數(shù)被11整除、剩余類、不是模的完全剩余系的判定、最小非負(fù)完全剩余系。識(shí)記：同余的記法、同余的等價(jià)形式、判斷一個(gè)整數(shù)被3整除、判斷一個(gè)整數(shù)被11整除、剩余類、不是模的完全剩余系的判定、最小非負(fù)完全剩余系。理解：同余的等價(jià)形式、判斷一個(gè)整數(shù)被3整除、判斷一個(gè)整數(shù)被11整除、不是模的完全剩余系的判定。應(yīng)用：判斷一個(gè)整數(shù)被3整除、判斷一個(gè)整數(shù)被11整除、不是模的完全剩余系的判定、最小非負(fù)完全剩余系的應(yīng)用。（三）一般同余的讀法、判斷一個(gè)整數(shù)被7整除、判斷一個(gè)整數(shù)被13整除、簡化剩余類、絕對(duì)值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。識(shí)記：同余的讀法、判斷一個(gè)整數(shù)被7整除、判斷一個(gè)整數(shù)被13整除、簡化剩余類、絕對(duì)值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。理解：同余的讀法、簡化剩余類、絕對(duì)值最小完全剩余系、素因數(shù)的方法。應(yīng)用：判斷一個(gè)整數(shù)被7整除、判斷一個(gè)整數(shù)被13整除的應(yīng)用。第四章同余方程（一）重點(diǎn)同余方程、同余方程的解、一次同余方程的一般形式、一次同余方程的解法、一次同余方程是否有解的判定、孫子定理、孫子定理的應(yīng)用、一般同余方程組的轉(zhuǎn)化、高次同余式的解法、模（為素?cái)?shù)）同余方程的解法、費(fèi)馬定理化簡高次質(zhì)數(shù)模的同余方程、定理、定理、高次質(zhì)數(shù)模的同余方程的相關(guān)定理、高次質(zhì)數(shù)模的同余方程定理的應(yīng)用。識(shí)記：同余方程、同余方程的解、一次同余方程的一