2013年高考真題文科數(shù)學(xué)卷解析版版含答案

注意事項(xiàng)本試卷分為兩部分,第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題.第一部分(50分第一部分(50分50分1設(shè)全集為R,函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镸,則CR1(A) (B)(1,+ (C) (D)[1,【答案】R【解析】1x0,x1.即M,1CMR

a1m),bm2,a//b,m22(A) 22222

【答案】【解析】a1mb

2.,abc1的正實(shí)數(shù),

logab·logcblogc

logab·logaaloga

loga(bc)logab?loga

loga(bc)logabloga【答案】【解析】a,b,c≠1.對(duì)數(shù)2個(gè)公式:logxylogx

y,

blogc

c logc

blogb

a

blogca,cc

log

bloga

b

blogcb,cc

log

Ifx≤50y=0.5Ifx≤50y=0.5*y=25+0.6*(x-End【答案】【解析】x60,y250.6x5031,所以選對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖喂檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為(A) (B) (C) (D)【答案】5，二等品的概率為10.020.060.0350.450.45.z是復(fù)數(shù),(A)若z20,則z是實(shí) (B)若z20,則z是虛(C)若z是虛數(shù),則z2 (D)若z是純虛數(shù),則z2【答案】【解析】設(shè)zabia,bRz2a2b22abi。經(jīng)觀察，C和D

若z20,則b0z為實(shí)數(shù),z為實(shí)數(shù)

若z20,則a0,且b0z為純虛數(shù),z為純虛數(shù)為真

若z為純虛數(shù),則a0,且b0z20,z20

若z為純虛數(shù),則a0,且b0z20,z20為真若點(diǎn)(x,y)y|x|y2所圍成的封閉區(qū)域,2x－y(A) (B) (C) (D)【答案】y|x|與y2的圖像圍成一個(gè)三角形區(qū)域，3(0,0),(-2,2),(2,2).(-2,2)時(shí)，2xy6M(a,b)在圓Ox2y21外,ax+by=1O(A)相 (B)相 (C)相 (D)不確【答案】【解析】點(diǎn)M(a,b)x2y21a2b2a2O(0)a2

1=設(shè)△ABCA,B,Cab,c,若bcosCccosBasinA,則△ABC(A)直角三角 (B)銳角三角 (C)鈍角三角 (D)不確【答案】又sinBcosCsinCcosBsinBCsinA。聯(lián)立兩式得sinAsinAsinA所以sinA1A。選2設(shè)[x]x的最大整數(shù),xy,(A) (B)[x+1 2(C)

[x1][2x]【答案】【解析】對(duì)A,設(shè)x=-1.8,則[-x]= -[x]=2,所以A選項(xiàng)為假對(duì)B,設(shè)x= 則[x+1]= [x]=1,所以B選項(xiàng)為假2對(duì)C,設(shè)x=-1.4,[2x]=[-2.8]=- 2[x]=- 所以C選項(xiàng)為假故D選項(xiàng)為真。所以選222雙曲線xy1的離心率 54

c2a

25某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積 【答案】r=1(21)(22)221(31)(32)(33)2313

14r2r22…x照此規(guī)律,第n個(gè)等式可 x

n個(gè)等式可為

在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x【答案】y,由三角形相似得x40y且x0y0x40y xy

(考生請(qǐng)注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分(不等式選做題)設(shè)a,b∈R,|a－b|>2,則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|xa||xb|2的解集 (幾何證明選做題)如圖ABCDE,EBC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知AC,PD=2DA=2,則PE xt(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)y

(t為參數(shù))P A【答案】【解析】絕對(duì)值不等式的基本知識(shí)。函數(shù)f(x)|xa||xb|的值域?yàn)樗?，不等式|xa||xb|2RB【答案】

BCPEBCDPED.且在圓中BCDBADPEDEPD∽APEPEPDPE2PAPD326.所以PE C(1,xt

y

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟（675分(12分已知向量acosx1b3sinxcos2xxR,設(shè)函數(shù)f(xa·b2fx)的最小正周期fx)在0上的最大值和最小值 2【答案】(Ⅰ).(【解析】

1,12f(xa·bcosx3sinx1cos2x 3sin2x1cos2xsin2x 最小正周期T22f(xsin2x最小正周期為6

(2x

)[-

,

,

f(x)sin(2x)[f(-),f()][1,1] 所以，fx)在0上的最大值和最小值分別為1,1 2 (12分Sn表示數(shù)列{ann項(xiàng)和若{an}為等差數(shù)列 推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式1a11q0,n,有Sn1

.判斷{an是否為等比數(shù)列【答案】(Ⅰ)

n(a1an)

n d) (Ⅱ)數(shù)列{an是首項(xiàng)a11,q1【解析】(Ⅰ)d,則ana1nSna1a2an1an

a)(a

)

a)

aSS

2Snn(a1an)Sn

n(a1an)

n(a1

n1

d)) 1qn

1

1qn

qn nN，Sn

1

an1Sn1Sn

1

1

1

n1an

qn1，nN*.所以數(shù)列{ana11,公比q1(12分如圖,ABCD－A1B1C1D1ABCD是正方形O為底面中心A1O

ABAA12DOCA證明A1BD//【答案】

ABCD中,AO1

11所以三棱柱A1B1D1ABD的體積VABDABD11(12分有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽,由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次,根據(jù)將大眾評(píng)委5組,各組的人數(shù)如下:ABCDE5000050為了評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組中抽6人.請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.ABCDE50000506在(Ⅰ)中,A,B21號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任1人,21號(hào)歌手的概率.ABCDE9329(Ⅰ)B1006503100610092 A321311號(hào)歌手的概率為32B621611號(hào)歌手的概率為6A3人,B621P2223 2所以，A,B21號(hào)歌手的概率為9(13分M(x,y)l:x4N(1,0)2倍MC的方程P(0,3)mCAB兩點(diǎn).APB的中點(diǎn),m的斜率 【答案】 1 (Ⅱ) (Ⅰ)點(diǎn)M(x,y)x=4的距離,N(1,0)2|x4|

(x(x1)2y

y3

1所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓，方程 所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓，方程 橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

m2mk設(shè)直線m方程為:ykx3.（34k2)x224kx24x1x2

122m的斜率k2(14分f(x)exxR證明:y=fx)y1x2x1有唯一公共點(diǎn)2a<b,fabf(bf(a)的大小,并說(shuō)明理由2

b 【答案】(Ⅰ)yx+ e m

4

4

4

f(a)f(b)2

f(b)fb(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)f(x)g(x)lnxy=g(x)過(guò)點(diǎn)（1,0）k=g1gx)1kg1)1.過(guò)點(diǎn)（1,0）的切線方程為：yx+x(Ⅱ)y=f(x)y1x2x12令h(x)

f(x1x2x1ex1x2x1xR h'(xexx1h'(x)的導(dǎo)數(shù)h''(xex1,且h(00，h'(0h''(0因此，當(dāng)x0時(shí)h''(x0yh'(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x0時(shí)h''(x0yh'(x)單調(diào)遞y=f(x)y1x2x1只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢2f(af(b)f(bf