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第=page55頁,共=sectionpages55頁寒假高二數(shù)學用空間向量研究夾角問題自測試題一、單選題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1中,AB的中點為E,CC1的中點為A.45 B.35 C.122.在正方體ABCD?A1B1C1D1中,A.33 B.63 C.223.在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,AB=BC=CD,E為AD中點,則異面直線BE與CD所成角的余弦值為(
)A.0 B.63 C.12 4.如圖,A1B1C1?ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,點D1,F(xiàn)1分別是A1B1,A.3010 B.12 C.3015 5.如圖,正四棱錐S?ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是(
)A.30° B.45° C.60° D.90°6.四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,BC//AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD且A.427B.77 C.337.如圖所示,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1A.105B.155 C.458.二面角的棱上有A,B兩點,直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=217,則該二面角的大小為(
)A.150° B.45° C.60° D.二、多選題(本大題共4小題,共20分。在每小題有多項符合題目要求)9.在正方體ABCD?A1BA.A1C1⊥BDB.A1C⊥BD
C.B1C與BD所成的角為10.在長方體ABCD-A’B’C’D’中,A.B’DB.AB’C.BD11.如圖,在四棱錐S?ABCD中,點S在平面ABCD的投影為A,底面ABCD為矩形,AB=2,AD=1,若M為線段SD的中點,則直線SC與平面ACM所成角的正弦值不可能為(
)A.314 B.27 C.51412.如圖,在四棱錐P?ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=2BC=4,E,F(xiàn)分別為PD,AB的中點,則(
)A.直線PA與CD所成角的余弦值為510
B.直線PA與CD所成角的余弦值為55
C.直線PA與平面EFC所成角的正弦值為3131
D.直線PA與平面三、填空題(本大題共4小題,共20分)13.如圖,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面邊長為2,直線CC
14.矩形ABCD中,AD=3,E為AB邊上的點,將△ADE翻折至△A1DE,使得點A1在平面EBCD上的投影在CD上,且直線A1D與平面EBCD所成的角為30°,則15.在正方體ABCD?A1B1C1D16.將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖,∠AOC=120°,∠A1O1B1=60°,其中B四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是D1D,BD的中點,(1)求EF與B1C(2)求EF與C1
18.(本小題12分)如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,已知邊長為4,點E,F(xiàn)分別在A1B1,C1(2)求直線AE和平面ABF所成角的正弦值;(3)求平面ABF和平面ABCD所成角的余弦值.19.(本小題12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M是PA的中點,PD⊥平面ABCD,且PD=CD=4,AD=2.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求AP與平面CMB所成角的正弦值;
(3)20.(本小題12分)如圖所示,平面ABCD⊥平面BCEF,且四邊形ABCD為矩形,四邊形BCEF為直角梯形,BF/?/CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.(1)求證:AF//平面CDE;(2)求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的大??;(3)求直線EF與平面ADE所成角的余弦值.21.(本小題12分)
如圖四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,E是PC上的一點,PE=2EC,PC⊥平面BED,PA=2,(1)求AC的長;(2)若平面APB
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