初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級下冊第二十六章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 名師獲獎

二次函數(shù)單元練習(xí)題一、選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．將拋物線y＝3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是()(A)y＝3(x＋2)2＋4(B)y＝3(x－2)2＋4(C)y＝3(x－2)2－4(D)y＝3(x＋2)2－43．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(B)A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)－1＜x＜3時，y＞0C．c＜0D．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大4．二次函數(shù)y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于()(A)4(B)8(C)－4(D)165．拋物線y＝－2x2＋4x＋3的頂點坐標(biāo)是()(A)(－1，－5)(B)(1，－5)(C)(－1，－4)(D)(－2，－7)6．若二次函數(shù)＝ax2＋c，當(dāng)x取x1，x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時，函數(shù)值為()(A)a＋c

(B)a－c

(C)－c

(D)c7．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是()(A)(B)(C)(D)8．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(－1，2)，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題9．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝3時，函數(shù)的最大值為4，當(dāng)x＝0時，y＝－14，則函數(shù)關(guān)系式____．10．若二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，則k的值等于____．．11．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是________．12．已知拋物線的頂點是(0，1)，對稱軸是y軸，且經(jīng)過(－3，2)，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_________，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而____．13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5，0)，(－2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．拋物線y＝(m－4)x2－2mx－m－6的頂點在x軸上，則m＝______．15．若函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象經(jīng)過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y＝－2x2－2x＋3相同，則此函數(shù)關(guān)系式______．16．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點A(－2，4)，B(8，2)，如圖所示，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是________三、解答題17．(8分)已知拋物線y＝a(x－h(huán))2－4經(jīng)過點(1，－3)，且與拋物線y＝x2的開口方向相同，形狀也相同．(1)求a，h的值；(2)求它與x軸的交點，并畫出這個二次函數(shù)圖象的草圖；(3)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?8、已知拋物線.（1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點；（2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點為A，拋物線與軸的兩個交點中右側(cè)交點為B.若M為坐標(biāo)軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標(biāo).19．(8分)如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，頂點D.(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求四邊形ABDC的面積．20．(12分)(2023·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．參考答案:一、1－5BCBDB6－8DBC．二、9．y＝－2(x－3)2＋4；10．-1；11．(0．－4)；12．y＝eq\f(1,9)x2＋1；增大.13．向上，x＝，()；14．略．15．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x；16．x＜－2或x＞8；三、17．解：(1)a＝1，h＝2(2)它與x軸的交點坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，圖象略(3)y1＞y218．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．所以y＝x2－2x－3．(2)開口向上，對稱軸x＝1，頂點(1，－4)．19、解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)連結(jié)OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，則S四邊形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×3×1＋eq\f(1,2)×3×4＝920、解：(1)根據(jù)題意，y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，且過A(－1,0)，C(0，－3)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝1,a－b＋c＝0，,c＝－3))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3.(2)由y＝x2－2x－3可得，拋物線與x軸的另一交點B(3,0)如圖①，連結(jié)BC，交對稱軸x＝1于點M.因為點M在對稱軸上，MA＝MB.所以直線BC與對稱軸x＝1的交點即為所求的M點．設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由B(3