五年級上冊數(shù)學(xué)教案-5.1相遇問題 ▎冀教版

冀教版五上第五單元相遇問題石家莊市草場街小學(xué)曹靜一、教材分析：本單元內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的內(nèi)容，“四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題”是傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。它是在學(xué)生第一學(xué)段學(xué)習(xí)了小括號的使用方法、會進(jìn)行整數(shù)兩步四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上安排的，是本套教材第二次，以單元形式編排四則混合運(yùn)算。主要內(nèi)容包括：相遇問題，三步混合運(yùn)算，多種方法解決問題等。本節(jié)課是在“解決問題”中學(xué)習(xí)混合運(yùn)算。教材給了兩個(gè)例題，一道是分別給出兩輛車的速度和相遇時(shí)間，求總路程；另一道是給出兩輛車的速度和總路程，求相遇時(shí)間，考慮到兩種類型的題都講，學(xué)生接受起來有難度以及我們班學(xué)生的實(shí)際情況，并且以前的舊教材也都是分為兩個(gè)課時(shí)來講，結(jié)合以上分析，這節(jié)課我們只講例1，求總路程。二、學(xué)生分析：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了“路程、速度、時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系，會解答單向行駛問題，會計(jì)算有小括號的兩步四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。從四則混合運(yùn)算的方面講，沒有新的內(nèi)容，從解決問題方面講，就是要把“速度×?xí)r間=路程”（新知的生長點(diǎn)）發(fā)展為“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，從這可以看出這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)是讓學(xué)生理解相遇問題的特征及“速度和”、“相遇時(shí)間”、“總路程”。三、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，會解答簡單的相遇問題，能表達(dá)自己的想法。過程與方法：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷討論、自主解答“相遇”問題以及交流算法的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷與他人交流各種算法的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，滲透模型思想和數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。四、教學(xué)重點(diǎn)：在明確運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，正確地進(jìn)行混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：分析、解決相遇問題。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)互動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境感知模型(3分鐘）師：同學(xué)們，誰今天步行來學(xué)校的？小明也是步行來學(xué)校的。師：他每分鐘走70米,走了4分鐘,一共走了多少米?

師：能說說你這樣列式的依據(jù)嗎？生：速度×?xí)r間=路程師：小剛每分鐘走50米，走了4分鐘，？(由學(xué)生補(bǔ)充問題再列式計(jì)算) 舊知的再現(xiàn),針對性強(qiáng),抓住與新知密切相關(guān)的速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系,為學(xué)習(xí)新知識作了適當(dāng)?shù)匿亯|。二、探究新知建立模型(20分鐘）1、點(diǎn)題：師：我們以前學(xué)習(xí)的都是一個(gè)人或一個(gè)物體運(yùn)動的情況，如果是兩個(gè)人或兩個(gè)物體同時(shí)相對運(yùn)動將會出現(xiàn)什么情況呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識

2、例題和線段圖,準(zhǔn)確理解題意。師：請你自己小聲地讀讀題，把你認(rèn)為重要的數(shù)學(xué)信息畫一畫。師：你們都找到了哪些重要信息？誰愿意跟大家分享一下。預(yù)設(shè)：速度、同時(shí)、相對、相遇生：客車的速度：每小時(shí)92千米；貨車的速度，每小時(shí)80千米；兩車同時(shí)從北京和鄭州相對開出，經(jīng)過4小時(shí)相遇；求北京到鄭州的路程是多少千米。師：談?wù)勀銓@些信息的理解。生：客車與貨車同時(shí)出發(fā)，就是同一時(shí)刻出發(fā)。師：也就說兩車一塊兒出發(fā)。那你想讓它們幾點(diǎn)出發(fā)？（板書：時(shí)間：同時(shí)）生：8點(diǎn)、9點(diǎn)師：從幾個(gè)地點(diǎn)出發(fā)？生：北京和鄭州兩個(gè)地方。（板書：地點(diǎn)：兩地）師：怎么理解“相對出發(fā)”？（板書：方向：相對）生：朝面對面的方向，一個(gè)向東，一個(gè)向西。師：圖上是怎樣表示“相對開出”的？生：圖上畫著箭頭，用箭頭表示兩車行駛方向。師：你能用手勢表示嗎？生：左右，面對面，師：都朝同方向，都朝兩邊，都朝中間，哪個(gè)正確？師：“經(jīng)過4小時(shí)相遇”是什么意思？（板書：結(jié)果：相遇）生：到相遇，兩車各走了4小時(shí)。生：客車用4小時(shí)，貨車也用4小時(shí)，兩車共用4小時(shí)。師：4小時(shí)在圖中是怎么體現(xiàn)的？生結(jié)合線段圖講解，左邊4條一樣長的線段表示客車4小時(shí)行的路程，右邊4條一樣長的線段表示貨車4小時(shí)行的路程。師：相遇點(diǎn)在哪？生：插紅旗的地方。師：北京和鄭州相距多少千米，在圖上怎樣體現(xiàn)的？生：圖上有個(gè)大括號，畫著問號。生：到相遇時(shí)，兩車所走的路程正好是北京到鄭州的路程。師：你怎么知道的？能再詳細(xì)講講嗎？生：（一邊指著圖，一邊說，客車4小時(shí)走的路程是從北京到相遇點(diǎn)的長度，貨車4小時(shí)走的路程是從鄭州到相遇點(diǎn)的長度，左右兩邊加起來就是兩地路程。）師：現(xiàn)在我們一起來看大屏幕上的動畫，對你理解相遇問題的特點(diǎn)更有幫助。3、解答北京和鄭州相距多少千米師：請同學(xué)們自己試著做一做。教師巡視，給予指導(dǎo)。師：老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)非常快就做完了，那你可以和小組的同學(xué)說一說你是先算什么，再算什么的。師：誰愿意把你的方法和大家分享一下。生：可以先分別計(jì)算出兩輛車到相遇時(shí)各行了多少千米？然后再加到一起，就是從北京到鄭州的路程。即：92×4+80×4=368+320=688（千米）生：我們組是這樣想的，先求出兩輛車1小時(shí)共行多少千米，然后再乘相遇時(shí)間。即兩輛車1小時(shí)共行92+80=172（千米）,北京與鄭州的距離172×4=688（千米）綜合算式（92+80）×4=172×4=688（千米）。師：92+80在圖上怎么體現(xiàn)？你能結(jié)合線段圖說一說嗎？生：師：92+80表示什么意思？師：在相遇問題中兩輛車1小時(shí)共行的路程我們稱它為速度和，那么，你能說出速度和、相遇時(shí)間、總路程之間的數(shù)量關(guān)系嗎？根據(jù)（92+80）×4=688（千米）來想一想。生：速度和×相遇時(shí)間=路程。師：不錯！（92+80）×4=688（千米）。速度和×相遇時(shí)間=總路程一邊講一邊板書。師：誰也能這樣講講這種方法？4、揭示課題師：像這樣兩車同時(shí)從兩地相對出發(fā)，結(jié)果相遇的問題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容——“相遇問題”（板書：相遇問題）。相遇的運(yùn)動中存在著這樣的關(guān)系：兩車相遇時(shí)，所走路程的和等于兩地距離。5、師：比較一下這兩種方法，你認(rèn)為哪種更簡便呢？生：第二種簡便，因?yàn)橛?jì)算量小，好計(jì)算。6、歸納比較：師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)綜合算式，你發(fā)現(xiàn)這兩種方法之間有什么聯(lián)系？它體現(xiàn)了乘法的什么定律？生：這兩個(gè)算式恰好應(yīng)用的是乘法分配率。師：表揚(yáng)學(xué)生。充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)手段的優(yōu)勢,抓住“相遇問題”的關(guān)鍵,加深學(xué)生對“兩地、同時(shí)、相遇”關(guān)鍵詞的分析和領(lǐng)會,形象深刻地提示了事物的發(fā)展、變化與結(jié)果,使學(xué)生準(zhǔn)確理解相遇應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),為后面的教學(xué)掃除了障礙。整個(gè)例題的解答都是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分運(yùn)用前面提供的表象自我探究、自我發(fā)現(xiàn),這樣,有效地促進(jìn)了學(xué)生把外部感知活動內(nèi)化為內(nèi)部的思維活動,從而形成合理的知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展到意義建構(gòu)的較高層次。啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，并通過前后呼應(yīng)，溝通知識之間的聯(lián)系，使新知同化舊知，建立知識系統(tǒng)。三、鞏固新知應(yīng)用模型(15分鐘）教材46頁練一練第2題：跟例題類型相似，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，由汽車相遇問題，引申到壓路機(jī)軋路問題。思考：這道題是不是相遇問題，你從哪里看出來的？根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，先讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，再提問其解題思路，最后通過電腦演示來驗(yàn)證答案。第1題：讓學(xué)生小聲地讀讀題，畫出重要信息，自己試做。說一說你找到了哪些信息？你理解“向相反的方向開出”和“兩車相距”是什么意思，你能試著給這種向相反方向開出的題起個(gè)名？當(dāng)兩個(gè)物體同時(shí)從一個(gè)地方背向而行，它們的結(jié)果是相距，同樣可用“相遇求路程”的解法求相距路程。揭示“相背而行”和“相對而行”求總路程時(shí)的解題思路是一樣的。第5題：此題是兩個(gè)服裝小組共同加工服裝的問題，由于加工5天后還有一些沒加工，即加工時(shí)間相同，還有剩余沒加工的，求服裝的總套數(shù)，解題有一定的困難。供學(xué)有余力的學(xué)生解答討論一下：先求什么，再求什么？可以自己試著畫線段圖，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。練習(xí)題的設(shè)計(jì)由淺入深,有坡度多層次,先表述相遇問題的解題思路,強(qiáng)化學(xué)生口頭表達(dá)能力,促使知識內(nèi)化,然后解決與相遇問題類似的應(yīng)用題,實(shí)現(xiàn)知識、技能和方法的遷移,最后解決已知條件有變化的相遇問題,突破固定的思維框架,形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、模型拓展(2分鐘）師：同學(xué)們，誰來說說這節(jié)課你有哪些收獲？有什么困惑？六、板書設(shè)計(jì)相遇問題時(shí)間:同時(shí)地點(diǎn):兩地

方向:相向(相對)結(jié)果:相遇

速度和×相遇時(shí)間=總路程92×4+80×4（92+80）×4=368+320=172×4=688(千米)=688(千米)答：北京和鄭州相距688千米。七、教學(xué)反思上學(xué)期主題教研，我們對模型思想教學(xué)的模式達(dá)成了以下共識：建模三個(gè)步驟“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”。數(shù)學(xué)建模的過程即解決問題的過程，解決問題是數(shù)學(xué)建模的載體，數(shù)學(xué)建模是解決問題的本質(zhì)。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的特征，遵照建模三步驟，這節(jié)課的教學(xué)過程我們設(shè)計(jì)了以下四個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，感知模型；第二環(huán)節(jié)：探究新知，建立模型；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，應(yīng)用模型；第四環(huán)節(jié)：模型拓展。一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型（3分鐘）數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題的需要。因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。教學(xué)相遇問題一課，我由步行引出行程問題公式的過程就是一次建模的過程。二、探究新知，建立模型（20分鐘）《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程……”。兩地、同時(shí)、相向、相遇是相遇問題的四要素，如果只是抽象地講解這些概念既不利學(xué)生的理解，又使學(xué)生對應(yīng)用題感到枯燥，缺乏興趣。因此我在本節(jié)課中，我用課件演示每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間兩車路程的變化，激發(fā)了學(xué)生建模的興趣。四個(gè)要素中，“相遇”既是重點(diǎn)概念又是難點(diǎn)內(nèi)容。由相遇引出兩個(gè)要點(diǎn)：1、相遇時(shí)兩車所用時(shí)間相同；2、相遇時(shí)兩車所行路程和等于總路程。這兩點(diǎn)是解決相遇問題的關(guān)鍵。同時(shí)在演示中又蘊(yùn)含著“速度和”的含義，為例題的解決作了鋪墊，從而建立相遇問題的模型。在相遇問題的兩種解題思路中，第二種解法較為簡便，但理解相對較難些，學(xué)生也是通過課件的演示來更好地理解速度和乘以相遇時(shí)間等于總路程的含義。教學(xué)中，我注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，用數(shù)形結(jié)合思想、不完全歸納法、線段圖，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，直觀形象的揭示“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，這樣就突破了本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)。三、鞏固新知，應(yīng)用模型（15分鐘）數(shù)學(xué)有思維健美操的美稱。應(yīng)用題教學(xué)既可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，又同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。本節(jié)課，在學(xué)生理解和掌握相遇應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特