浙江理工概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷

PAGE概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷填空（每空2分，共20分）1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx，則系數(shù)A＝，B＝，P（|ξ|≤1）＝，X的密度函數(shù)f（x）＝。2、設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=P(B)=1/3,P(A|B)=1/6,則.＝。3、設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，已知EX=3.5,DX=1.05,那么，n=,p=。4、設(shè)隨機(jī)變量X～P（λ)，已知P(X=1)=P(X=2),那么λ=。5、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，4),那么，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝，P(X≥2)＝。計(jì)算1、（6分）某市有50％的住戶訂閱日?qǐng)?bào)，有65％的住戶訂閱晚報(bào)，有85％的住戶至少訂閱兩種報(bào)紙中的一種，求同時(shí)訂閱兩種報(bào)紙的住戶的百分比。2、（6分）有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.8和0.7。在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率。3、（8分）某廠有A,B,C,D四個(gè)車間生產(chǎn)，日產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的30％，27％，25％，18％。若已知這四個(gè)車間的次品率分別是0.10，0.05，0.20，0.15，從該廠任意抽取一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)為次品，問這件產(chǎn)品是由A、B車間生產(chǎn)的概率各為多少？4、（8分）某人花2元買彩票，他中100元獎(jiǎng)的概率為0.1％，中10元獎(jiǎng)的概率為1％，中1元獎(jiǎng)的概率為0.2，假設(shè)各種獎(jiǎng)不能同時(shí)抽中，求：此人收益的概率分布；（2）此人收益的期望值。5、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是，已知;(2)求X的數(shù)學(xué)期望與方差。6、（12分）公共汽車七點(diǎn)站在每時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，設(shè)乘客不知道發(fā)車的時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)的到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。7、（20分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：（1）（X，Y）的兩個(gè)邊緣密度函數(shù)；（2）P（X+Y＞1）和P(Y<0.5|X<0.5)；（3）數(shù)學(xué)期望EX和EY,方差DX和DY;（4）協(xié)方差cov（X，Y）和相關(guān)系數(shù)r。8、（10分）設(shè)對(duì)樣本X得到的一容量為12的樣本值：15.8、24.2、14.5、17.4、13.2、20.8、17.9、19.1、21.0、18.5、16.4、22.6。計(jì)算樣本均值、樣本方差。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B卷1、、設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知A與B至少一個(gè)發(fā)生的概率是1/3，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率是1/9,求B發(fā)生的概率。（8分）2、考慮拋擲兩枚硬幣，X表示觀察到正面的個(gè)數(shù)，求X的概率分布。（8分）3、、對(duì)球的直徑做近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)，求球體積的數(shù)學(xué)期望。（12分）4、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從[0，5]上的均勻分布，則方程4x2+4xξ+ξ+2=0有實(shí)根的概率多少？(12分)5、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：，已知，EX=0.5,DX=0.15,求系數(shù)a,b,c.（12分）6、已知隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為，求（1）系數(shù)A，（2）P（－1/2≤ξ≤1/2）；（3）ξ的分布函數(shù)。（18分）7、設(shè)隨機(jī)變量（ξ，η）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=，求：（1）數(shù)學(xué)期望Eξ和Eη，（2）數(shù)學(xué)方差Dξ和Dη；（3）協(xié)方差cov（ξ，η）和相關(guān)系數(shù)r。（20分）8、已知X1，X2，……Xn是總體X的一個(gè)樣本，總體X的密度函數(shù)為：未知。求的極大似然估計(jì)。（10分）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷答案一、填空（每空2分，共20分）1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx，則系數(shù)A＝1/2，B＝1/π，P（|ξ|≤1）＝0.5，X的密度函數(shù)。2、設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=P(B)=1/3,P(A|B)=1/6,則.＝。3、設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，已知EX=3.5,DX=1.05,那么，n=5,p=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量X～P（λ)，已知P(X=1)=P(X=2),那么λ=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，4),那么，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝2，P(X≥2)＝1/2。二、計(jì)算1、（6分）某市有50％的住戶訂閱日?qǐng)?bào)，有65％的住戶訂閱晚報(bào)，有85％的住戶至少訂閱兩種報(bào)紙中的一種，求同時(shí)訂閱兩種報(bào)紙的住戶的百分比。解：設(shè)A表示住戶訂閱日?qǐng)?bào)，B表示住戶訂閱晚報(bào)，則,即2、（6分）有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是0.8和0.7。在兩批種子中各隨機(jī)取一粒，求：（1）兩粒都發(fā)芽的概率；（2）至少有一粒發(fā)芽的概率；（3）恰有一粒發(fā)芽的概率。解：（1）0.56；（2）0.94；（3）0.383、（8分）某廠有A,B,C,D四個(gè)車間生產(chǎn)，日產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的30％，27％，25％，18％。若已知這四個(gè)車間的次品率分別是0.10，0.05，0.20，0.15，從該廠任意抽取一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)為次品，問這件產(chǎn)品是由A、B車間生產(chǎn)的概率各為多少？解：0.249，0.1124、（8分）某人花2元買彩票，他中100元獎(jiǎng)的概率為0.1％，中10元獎(jiǎng)的概率為1％，中1元獎(jiǎng)的概率為0.2，假設(shè)各種獎(jiǎng)不能同時(shí)抽中，求：（1）此人收益的概率分布；（2）此人收益的期望值。解：（1）X1001010p0.1％1%0.20.789(2)期望值0.45、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是，已知;求X的數(shù)學(xué)期望與方差。解：(1)=2;(2)E(X)=3/2,D(X)=0.156、（12分）公共汽車七點(diǎn)站在每時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，設(shè)乘客不知道發(fā)車的時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)的到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè)X表示到達(dá)的時(shí)間，Y表示等候時(shí)間，則f(x)=，Y=g（X）=,所以,EY=10分25秒7、（20分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：（1）（X，Y）的兩個(gè)邊緣密度函數(shù)；（2）P（X+Y＞1）和P(Y<0.5|X<0.5)；（3）數(shù)學(xué)期望EX和EY,方差DX和DY;（4）協(xié)方差cov（X，Y）和相關(guān)系數(shù)r。解：(1),,(2)P(Y<0.5|X<0.5)=5/32(3)EX=13/18,EY=10/9,DX=0.045,DY=0.321(4)cov（X，Y）=-1/162,r=-0.05138、（10分）設(shè)對(duì)樣本X得到的一容量為12的樣本值：15.8、24.2、14.5、17.4、13.2、20.8、17.9、19.1、21.0、18.5、16.4、22.6。計(jì)算樣本均值、樣本方差。解：

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B卷答案1、、設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知A與B至少一個(gè)發(fā)生的概率是1/3，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率是1/9,求B發(fā)生的概率。（8分）解：2/92、考慮拋擲兩枚硬幣，X表示觀察到正面的個(gè)數(shù)，求X的概率分布。（8分）解：X012p0.250.50.253、、對(duì)球的直徑做近似測(cè)量，設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi)，求球體積的數(shù)學(xué)期望。（12分）解：4、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從[0，5]上的均勻分布，則方程4x2+4xξ+ξ+2=0有實(shí)根的概率多少？(12分)解：方程有實(shí)數(shù)根，b2–4ac≥0，則：概率為：5、設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：，已知，EX=0.5,DX=0.15,求系數(shù)a,b,c.（12分）解：a=12,b=-12,c=36、已知隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為，求（1）系數(shù)A，（2）P（－1/2≤ξ≤1/2）；（3）ξ的分布函數(shù)。（18分）解：7、設(shè)隨機(jī)變量（ξ，η）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=，求：（1）數(shù)學(xué)期望Eξ和Eη，（2）數(shù)學(xué)方差Dξ和Dη；（3）協(xié)方差cov（ξ，η）和相關(guān)系數(shù)r。（20分）解：(1).(2).