浙江理工概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷1

PAGE概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)1姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：得分：是非題（共7分，每題1分）1．設(shè),,為隨機(jī)事件，則與是互不相容的.（）2．是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則.（）3．若隨機(jī)變量與獨(dú)立，它們?nèi)?與的概率均為，則.（）4．等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布.（）5.樣本均值的平方不是總體期望平方的無(wú)偏估計(jì).（）6．在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一.（）7．在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的.（）二、選擇題（15分，每題3分）（1）設(shè)，則下面正確的等式是。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）（2）離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是。（ａ）且；（ｂ）且；（ｃ）且；（ｄ）且.（3）設(shè)個(gè)電子管的壽命()獨(dú)立同分布，且()，則個(gè)電子管的平均壽命的方差.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（4）設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（5）設(shè)為總體(已知)的一個(gè)樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無(wú)偏估計(jì)量的是。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.三、填空題（18分，每題3分）（1）設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，，則.（2）設(shè)隨機(jī)變量服從（-2，２）上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為.（3）設(shè)隨機(jī)變量，則概率＝.（4）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為若，則.（5）設(shè)（）是來(lái)自正態(tài)分布的樣本，當(dāng)＝時(shí)，服從分布，＝.（6）設(shè)某種清漆干燥時(shí)間（單位：小時(shí)），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：.四、計(jì)算與應(yīng)用題（54分，每題9分）1.某廠卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個(gè)紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.2.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)求(1)常數(shù)A;(2)條件密度函數(shù);(3)討論與的相關(guān)性.3．設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù).4.某彩電公司每月生產(chǎn)20萬(wàn)臺(tái)背投彩電，次品率為0.0005.檢驗(yàn)時(shí)每臺(tái)次品未被查出的概率為0.01.試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的彩電中次品數(shù)超過(guò)3臺(tái)的概率.5．設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估計(jì)值；(2)p的極大似然估計(jì)值.6．某冶金實(shí)驗(yàn)室對(duì)錳的熔化點(diǎn)作了四次試驗(yàn)，結(jié)果分別為12690C12710C設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，以%的水平作如下檢驗(yàn)：(1)這些結(jié)果是否符合于公布的數(shù)字12600C？(2)測(cè)定值的標(biāo)準(zhǔn)差是否不超過(guò)須詳細(xì)寫出檢驗(yàn)過(guò)程.五、證明題（6分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，證明仍服從泊松分