初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)【省一等獎(jiǎng)】

單元測(cè)試題二次函數(shù)、選擇題：LISTNUMOutlineDefault\l3若(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2＋bx＋c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是()=1=2=3=4LISTNUMOutlineDefault\l3若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得到拋物線是（）=3(x﹣1)2﹣2 =3(x+1)2﹣2 =3(x+1)2+2 =3(x﹣1)2+2LISTNUMOutlineDefault\l3把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到拋物線是()=(x+2)2+2 =(x+2)2-2=x2+2 =x2-2LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0),無(wú)論k取何值,其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上 B.直線y=-x上軸上 軸上LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是( )A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x=4時(shí)，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間LISTNUMOutlineDefault\l3圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．米B．米C．米D．米LISTNUMOutlineDefault\l3將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，就能賣出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得8000元的利潤(rùn)，商品售價(jià)應(yīng)為（）元元元或80元元LISTNUMOutlineDefault\l3下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2圖象的說(shuō)法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)(0，0).其中正確的有( )個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bmB.若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2﹣b+c＞0＜0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過(guò)點(diǎn)（,0），有下列結(jié)論:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤、填空題：LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=﹣（x+3）2+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．LISTNUMOutlineDefault\l3將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y1=a（x﹣m）2+k與y2=a（x+m）2+k（m≠0）關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱y1與y2互為“和諧拋物線”．請(qǐng)寫出拋物線y=﹣4x2+6x+7的“和諧拋物線”．LISTNUMOutlineDefault\l3將拋物線y=3(x﹣4)2+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是．LISTNUMOutlineDefault\l3某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為元．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過(guò)正方形ABOC的三頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是.、解答題：LISTNUMOutlineDefault\l3求出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）（配方法）（2）（公式法）LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小.(3)點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)解析式.LISTNUMOutlineDefault\l3近年來(lái)，我市為了增強(qiáng)市民環(huán)保意識(shí)，政府決定對(duì)購(gòu)買太陽(yáng)能熱水器的市民實(shí)行政府補(bǔ)貼。規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)熱水器，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與每臺(tái)補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器的總收益額為多少元？

（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)太陽(yáng)能熱水器的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要使該商場(chǎng)銷售太陽(yáng)能熱水器的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3已知,如圖①,在□ABCD中,AB=3cm,BC=⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s；同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).如圖②,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（0＜t＜4）．解答下列問題:（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？ （2）設(shè)△QMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由． （4）是否存在某一時(shí)刻t，使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案13.答案為：（-5，-2）14.答案為：y=﹣2（x﹣1）2+2．15.答案為：y=﹣4x2-6x+7；16.答案為：y=3(x﹣5)2﹣1．17.答案為：2518.答案:-219.（1）開口向上，對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）（2）開口向上，對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）20.（1）見解析；（2）x=－221.【解答】解：把點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得，解這個(gè)方程組得，所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x+2；因?yàn)閥=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），對(duì)稱軸是直線x=2．22.(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0),而OA的中點(diǎn)為(1,0),∴拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)∵該拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,而x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,∴C(3,2).設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+m,則解得∴直線AC的函數(shù)解析式為y=2x-4.23.略24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：由平移性質(zhì)可得MN∥AB;因?yàn)镻Q∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得(2)、作PD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E由可得則由勾股定理易求因?yàn)镻D⊥BC，A