五年級上冊數(shù)學教案-9.1“雞兔同籠”問題 ▎冀教版

雞兔同籠教學目標：1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中，知道“雞兔同籠”的本質(zhì)。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)思維能力。教學重點：用假設法、方程法解決“雞兔同籠”問題。教學難點讓學生認識、理解、運用假設法。教學過程：一、揭示課題師：我們近一段時間主要學習了方程以及列方程解決問題，知道了什么是方程，等式有什么性質(zhì)，怎樣解方程，我們先來復習一下所學的知識。（學生回答）。含有未知數(shù)的等式叫方程，等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立。求方程的過程叫解方程。好，今天，我要和同學們一起去解決一個特別有趣的數(shù)學問題，在我國古代有一部非常著名的數(shù)學著作------《孫子算經(jīng)》，其中第31頁有這樣一個問題：（出示PPT）問題是這樣的，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”誰來讀一下。（找學生回答）?！帮敉猛\”解釋成現(xiàn)在的大白話就是“……”。同學們想不想解決這個問題呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容：雞兔同籠，（板書課題），帶著疑問來看本課的教學目標，1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中，知道“雞兔同籠”的本質(zhì)。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)思維能力。二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.李大爺聽說我們班同學要學習雞兔同籠的問題，他也帶來一個問題，也想和大家一塊研究一下。（展示ppt）2.，師讀ppt,，雞和兔共有22個頭，70條腿，雞和兔各有幾只？我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（找學生回答）⑴雞和兔共22只。

⑵雞和兔共有70條腿。

⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。教師板書⑴⑵⑶⑷（二）猜想驗證，嘗試解決。1、我們先來猜一猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？（學生回答，雞9只，兔13只。）師問：為什么雞有9只，兔有13只。學生回答：雞和兔一共是22只，當雞有1只時，兔子有21只，雞有2只時，兔子有20只，依次類推。再找學生回答。師：也就是說我們是圍繞它們的總數(shù)22只來猜測的。怎樣驗證我們猜測的對不對呢？（把雞和兔的腿加起來看等不等于70。）3、師：這要用列表法來驗證。（板書：列表法）（展示表格ppt）。怎樣列表呢？在表格中要體現(xiàn)出雞有多少只，兔有多少只，通過求它們的腿數(shù)來驗證我們猜測是不是正確。根據(jù)老師畫出的表格，同學們在草紙上畫表并填寫，來驗證求出有多少只兔和雞。誰先完成告訴老師答案。開始吧。（教師巡查）。

4、找不同學生說答案。5、用猜想列表法解決雞兔同籠好用嗎？（生：好用，但是很麻煩，比如當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）那我們還有研究別的新方法。

（三）教學畫圖法、假設法。1.用圓圈畫圖表示頭，線段表示腿。同學們用畫圖法來試一下。（學生畫圖，教師巡視，并提出畫出22個圓圈，每個圓圈下畫兩條腿，應在圓圈上寫上了序號，不容易亂）。教師展示ppt,，學生完成后回答。師總結，展示ppt：每只頭下有兩條腿，還不夠70條腿，現(xiàn)在有70條腿，還要在一部分頭下繼續(xù)畫腿，直到70條。我們來看，所得到的答案和列表法得到答案是不是一致呢！畫圖法和列表法一樣比較麻煩。2、嘗試假設法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設法。在畫圖中，我們看，用圓圈畫圖表示頭，線段表示腿，先在每只頭下畫兩條腿，也就是假設成了雞，這就是假設法。畫圖法我們用算式怎樣表示呢？（1）假設全是雞假設全是雞，一共就有腿：22×2＝44（條）（學生回答）實際有70條腿，這樣籠子里就少了：70－44＝26（條）（學生回答）為什么會少了26條腿？（主要讓學生說出每只雞比每只兔少2條腿。）4-2=2（條）這26條腿給誰？兔子。（學生回答）你們能列出算式嗎？兔：26÷2＝13（只）雞：22－13＝9（只）教師重現(xiàn)講解。這里我們假設的全是雞，還有其他的方法嗎？（學生回答：假設全是兔）（2）假設全是兔假設籠子里全是兔。（學生嘗試畫圖列算式，教師巡視加以指導）（圓圈畫時用數(shù)字表示，這樣畫22只頭的時候就不會少畫或者多畫）。完成的舉手，按照剛才思路也用算式表示出來。（學生回答）假設全是兔，一共有腿：22×4=88條實際有70條腿，這樣籠子里就多了：88-70=18條。為什么會多了18條腿？（主要讓學生說出每只兔比每只雞多2條腿。）雞：18÷2=9只兔：22-9=13只（3）通過假設全是雞和假設全是兔你發(fā)現(xiàn)了什么？假設全是雞先得到的是兔的只數(shù)，假設全是兔先得到的是雞的只數(shù)。（4）小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（四）列方程解師：同學們，在解決雞兔同籠問題時，我們用了列表法、畫圖法，假設法外，我們現(xiàn)在正在學習方程，能不能用方程求解呢？要用列方程的時候要找到什么呢？（就必須找到等量關系式）。（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=22；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=70）這道題的未知數(shù)是什么呢？兔和雞。

①解：設有兔X只，雞有（22-X）只。4X+2（22-X）=70②解：設有雞X只，兔有（22-X）只。

2X+4（22-X）=70

讓學生生解其中的一個方程。（教師巡查）。學生完成后讓說出自己想法。哪種方程好解一點，第一種，（設兔的只數(shù)為X好解點，第二種方法出現(xiàn)了負數(shù)，我們將在初中學習解法）所以我們可以設腿數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。（五）小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法畫圖法，假設法和列方程），這幾種方法，前兩種比較直接，但是很麻煩，假設法運用推理，但是計算很簡便。此外我們還學會了用方程解答。三.練習現(xiàn)在我們就用剛才列方程法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？解設兔有x只，則雞有35-x只列方程：4x+2(35-x)=94兔X=12雞=23只四.延伸、應用1.“雞兔同籠”問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？學生回答。2.變式練習：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。如果有一天雞變異了，兩條腿變成了2元人民幣，兔子也變異了，長出了5條腿變成了5元人民幣，你還會解決嗎？（展示課件。）學生回答。五.全課總結：今天，我們學習了“雞兔同籠”問題，可以用畫圖