五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 嘗試與猜測(cè) ｜北師大版

教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)校翁源縣官渡鎮(zhèn)中心小學(xué)設(shè)計(jì)者陳春華學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（北師大版）章節(jié)數(shù)學(xué)好玩學(xué)時(shí)1課時(shí)年級(jí)五年級(jí)課的名稱嘗試與猜測(cè)課型新授課教學(xué)平臺(tái)軟件工具教學(xué)資源多媒體教學(xué)平臺(tái)PPT課件《奔跑吧，兄弟》視頻片段教學(xué)目標(biāo)1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。2、經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理，掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。學(xué)習(xí)者分析“雞兔同籠”問(wèn)題的臨解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等，由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)解方程，因此本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題。猜測(cè)是探究解決此類問(wèn)題胡基礎(chǔ)，列表法則有助于通過(guò)有序思考找到問(wèn)題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問(wèn)題胡一般方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)目標(biāo)媒體使用及分析（交互式電子白板使用功能）活動(dòng)1：看視頻，引出課題引出課題師：同學(xué)們看過(guò)“奔跑吧，兄弟”這個(gè)綜藝節(jié)目嗎？現(xiàn)在，老師請(qǐng)同學(xué)們看一段視頻，相信同學(xué)們會(huì)喜歡。師：剛才視頻中陳赫被一道什么數(shù)學(xué)問(wèn)題難倒了？（板書課題：雞兔同籠）師：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)了這節(jié)課，我們就能幫陳赫找出答案了，有信心嗎？由生動(dòng)的情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣播放視頻活動(dòng)2：探究新知，形成策略了解原題，引出化繁為簡(jiǎn)的思想用猜測(cè)、列表的方法解決例題1歸納解題的策略一：列表法引出解題策略二：假設(shè)法理解解題策略假設(shè)法每一步式子的含義得出解題策略二：假設(shè)法（一）了解原題教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。出示原題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何？教師：同學(xué)們看懂它的意思了嗎？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?教師：這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？師：數(shù)據(jù)這么大，我們可以化繁為簡(jiǎn)，先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。（二）解決例1出示例1：“雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿。雞、兔各有幾只？”教師：從題中你們能獲取哪些信息？學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。（1）猜想驗(yàn)證。教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)，開始。雞 8 7 兔 0 腳 教師：好，現(xiàn)在我們來(lái)算一算，腳有多少只？學(xué)生匯報(bào)。師小結(jié)：1、從左往右看，雞的只數(shù)每次減少1只，兔旳只數(shù)就增加1只，總只數(shù)怎么樣。（不變）2、雞每次每次減少1只，兔每次增加1只，腳發(fā)生什么變化？（多2只）師：雞每次減少1只，兔每次增加1只，實(shí)際上就是把1只雞換成1只兔。師：把幾只雞換成幾只兔會(huì)多4只腳？（多6只腳、多20只腳、多30只腳呢）小結(jié)：通過(guò)列表的方法，我們找到了雞有3只，兔有5只，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法），列表法是解決問(wèn)題的其中一種策略。教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。教師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。（2）你的發(fā)現(xiàn)學(xué)生小組交流匯報(bào)。學(xué)生1：雞的數(shù)量減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，總頭數(shù)不變。學(xué)生2：雞的數(shù)量減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量增加2只。（3）數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們把一只2只腳的雞換成一只4只腳的雞，就會(huì)多2只腳。接下來(lái)我們一起繼續(xù)另一種解題策略，也是一種更簡(jiǎn)潔的方法。1）假設(shè)全是雞。教師：假設(shè)全是雞，一共是幾只腳。怎么得出來(lái)的？8×2=16（只）教師：但現(xiàn)在實(shí)際有26只腳，那么多出多少只腳？26-16=10（只）教師：把幾只雞換成幾只兔會(huì)多10只腳，說(shuō)明籠子里有幾只兔？10÷2=5（只）師：那么雞有多少只？用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)。8-5=3（只）教師配以畫圖法進(jìn)行演示（具體做法由課件操作）2）提出假設(shè)法概念。剛才我們是通過(guò)假設(shè)都是雞來(lái)解決例1的，這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。（板書：假設(shè)法）（三）重新梳理教師：現(xiàn)在我們把假設(shè)法重新梳理一遍。（四）知識(shí)運(yùn)用學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。學(xué)生先獨(dú)立完成，老師投影學(xué)生的答案，讓學(xué)生自己講解。生動(dòng)地引入《孫子算經(jīng)》中記載的的“雞兔同籠”問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。有序的列表可使學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷數(shù)據(jù)逐一調(diào)整變化的過(guò)程，為后面探究假設(shè)法奠定了基礎(chǔ)。列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。再次讓學(xué)生明白每一步式子的含義。運(yùn)用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情，鞏固所學(xué)方法。課件出示原題課件出示“化繁為簡(jiǎn)”課件出示表格用白板筆在白板上把表格填寫完整課件出示8個(gè)圓片代表8個(gè)頭，然后在8個(gè)頭下面添上兩條腿代表8只雞，最后用白板筆把少了的10條腿添上去。用投影機(jī)投影學(xué)生的得答案，并用放大鏡進(jìn)行放大?；顒?dòng)3：說(shuō)一說(shuō)加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的記憶這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎？讓學(xué)生對(duì)自己所知識(shí)進(jìn)行歸納和評(píng)價(jià)。教學(xué)反思“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生初步形成解決此類問(wèn)題的一般性策略。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，是解決此類問(wèn)題的一般策略，但算理抽象，小學(xué)生理解有一定的難度，因此在備課時(shí)我充分考慮到這個(gè)情況，所以我在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，加以教具演示，幫助學(xué)生理解這種方法每一步式子的含義。在用假設(shè)法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題這部分的設(shè)計(jì)上，我看了很多資料和課例。都說(shuō)得較為簡(jiǎn)單，并有不同的說(shuō)法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說(shuō)是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，我比較糾結(jié)，教材上只是簡(jiǎn)單的說(shuō)“這樣就多出了10只腳”，通過(guò)我的分析，我覺得以假設(shè)后的腿數(shù)與實(shí)際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說(shuō)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)可以直接說(shuō)“比實(shí)際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說(shuō)成“多10