初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十二章二次函數(shù)單元復習 市一等獎

第22章檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋5配方后為y＝(x－2)2＋k，則b，k的值分別為(D)A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2－4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為(B)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－24．若(2，5)，(4，5)是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的兩個點，則它的對稱軸是(C)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝45．(2016·廣州)對于二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)x2＋x－4，下列說法正確的是(B)A．當x＞0時，y隨x的增大而增大B．當x＝2時，y有最大值－3C．圖象的頂點坐標為(－2，－7)D．圖象與x軸有兩個交點6．同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是(C)7．(2016·紹興)拋物線y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常數(shù))過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y＝0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是(A)A．4B．6C．8D．108．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，∠OBC＝45°，則下列各式成立的是(B)A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝09．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：x－1013y－1353下列結(jié)論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減??；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根；④當－1＜x＜3時，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正確的個數(shù)為(B)A．4個B．3個C．2個D．1個10．(2016·臺灣)如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y＝－x2＋4x－k的圖形與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0.若△ABC與△ABD的面積比為1∶4，則k值為何？(D)A．1\f(1,2)\f(4,3)\f(4,5)二、填空題(每小題3分，共24分)11．二次函數(shù)y＝x2＋2x－4的圖象的開口方向是__向上__，對稱軸是__x＝－1__，頂點坐標是__(－1，－5)__．12．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x的變化而變化．則S與x之間的函數(shù)關系式為__S＝－eq\f(1,2)x2＋20x__．13．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關系式為__y＝－x2＋4x－3__．14．公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s＝20t－5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行__20__米才能停下來．15．如圖，二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點A(－2，4)，B(8，2)，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是__x＜－2或x＞8__．16．隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,8)x2＋，一輛車高3m，寬4m，該車__不能__通過該隧道．(填“能”或“不能”)17．一個y關于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過(2，1)點；②當x＞0時，y隨x的增大而減?。@個函數(shù)解析式為__y＝－x2＋5__．(寫出一個即可)18．(2016·瀘州)若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為__－4__．三、解答題(共66分)19．(9分)已知二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3.(1)求它的頂點坐標和對稱軸；(2)求它與x軸的交點；(3)畫出這個二次函數(shù)圖象的草圖．解：(1)頂點(－1，4)，對稱軸x＝－1(2)(－3，0)，(1，0)(3)圖略

20.(8分)如圖，二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6(2)∵該拋物線對稱軸為直線x＝－eq\f(4,2×（－\f(1,2)）)＝4，∴點C的坐標為(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·AC·OB＝eq\f(1,2)×2×6＝621．(8分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求證：4c＝3b2；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，試求二次函數(shù)的最小值．解：(1)由題意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2(2)由題意得－eq\f(b,2)＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝eq\f(3,4)b2＝eq\f(3,4)×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函數(shù)的最小值為－422．(9分)如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x(s)，△PBQ的面積為y(cm2)．(1)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)求△PBQ的面積的最大值．解：(1)∵S△PBQ＝eq\f(1,2)PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝eq\f(1,2)(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)(2)由(1)知：y＝－x2＋9x，∴y＝－(x－eq\f(9,2))2＋eq\f(81,4)，∵當0＜x≤eq\f(9,2)時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，∴當x＝4時，y最大值＝20，即△PBQ的最大面積是20cm223．(9分)如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，eq\r(3))，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點．(1)求A，B，C三點的坐標；(2)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？解：(1)A，B，C的坐標分別為(1，0)，(3，0)，(2，eq\r(3))(2)y＝－eq\r(3)(x－2)2＋eq\r(3)(3)設拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋k，代入D(0，eq\r(3))，可得k＝5eq\r(3)，平移后的拋物線的解析式為y＝－eq\r(3)(x－2)2＋5eq\r(3)，∴平移了5eq\r(3)－eq\r(3)＝4eq\r(3)個單位24．(11分)(2016·宿遷)某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30＜m≤100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x（0＜x≤30），,[120－（x－30）]x（30＜x≤m），,[120－（m－30）]x（m＜x≤100）))(2)由(1)可知當0＜x≤30或m＜x≤100時，函數(shù)值y都是隨著x的增加而增加，當30＜x≤m時，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，x≤75時，y隨x的增加而增加，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤7525．(12分)(2016·涼山州)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A，點B的距離之和最短時，求點P的坐標；(3)點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．解：(1)拋物線的解析式：y＝x2－2x－3(2)當P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A，點B的距離之和最短，此時x＝－eq\f(b,2a)＝1，故P(1，0)(3)如圖所示，拋物線的對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝1，設M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，則MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10.①