初中數(shù)學人教版七年級下冊期末-參賽作品

2016-2017學年七年級（下）期中復習數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列長度的各組線段，能組成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．，， D．2，3，42．在，，，，π，這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各點中在過點（﹣3，2）和（﹣3，4）的直線上的是（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，2） D．（5，4）4．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°6．下列命題正確的是（）A．三條直線兩兩相交有三個交點B．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．同旁內(nèi)角互補D．直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短7．如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個8如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列說法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P、Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；（4）當?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖是一張足夠長的矩形紙條ABCD，以點A所在直線為折痕，折疊紙條，使點B落在邊AD上，折痕與邊BC交于點E；然后將其展平，再以點E所在直線為折痕，使點A落在邊BC上，折痕EF交邊AD于點F．則∠AFE的大小是（）A．° B．45° C．60° D．°二、填空題（每空2分，共16分）11．近似數(shù)×105精確到位．12．若一個數(shù)的平方根就是它本身，則這個數(shù)是．13．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．14．一個正數(shù)的平方根為﹣m﹣3和2m﹣3，則這個數(shù)為．15．如圖，直線AB、CD交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°，則∠AOD=度．16．如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，則∠ACB=．17．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為．18．如圖，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C為第四象限內(nèi)一點且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，則∠OCA=．三、解答題（共10大題，共84分）19．（1）計算：（2）求x的值：5（x﹣1）2=20．20．因式分解：（1）3a5﹣12a4+9a3（2）3a2﹣6ab+3b2﹣12c2．21．如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數(shù)比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數(shù)．22．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1．（1）在直線l上找一點P，使PB+PC的值最小；（2）連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積；（3）若圖中的格點Q到直線BC的距離等于，則圖中所有滿足條件的格點Q有個．23．如圖，平面直角坐標系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x軸上，∠1=∠D，請寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關系以及證明．24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．（1）求證：∠FMC=∠FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．25．如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）（1）直接寫出：S△OAB=；（2）延長AB交y軸于P點，求P點坐標；（3）Q點在y軸上，以A、B、O、Q為頂點的四邊形面積為6，求Q點坐標．26．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求證：BH=AC；（2）求證：BG2﹣GE2=EA2．27．如圖1，長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，點P、Q分別是邊AD、AB上的動點．（1）求BD的長；（2）①如圖2，在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形？若能，請求出PA的長；若不能，請說明理由；②如圖3，在BC上取一點E，使EC=5，那么當△EPC為等腰三角形時，求出PA的長．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．B9．C10．D二、填空題（每空2分，共16分）11．：千．12．±213．：8．14．81．15．：45．16．46°．17．：．18．：．三、解答題（共10大題，共84分）19．解：（1）=﹣2+3﹣8=﹣7（2）∵5（x﹣1）2=20，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1．20．解：（1）原式=3a3（a2﹣4a+3）=3a3（a﹣3）（a﹣1）．（2）原式=3（a2﹣2ab+b2﹣4c2）=3[（a﹣b）2﹣4c2]=3（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）．21．證明：∵點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．22．解：（1）如圖所示：點P即為所求；（2）四邊形PABC的面積為：×3×5+×4×1=；（3）圖中所有滿足條件的格點Q有：16個．故答案為：16．23．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）如圖，作△ABC底邊BC上的高AD．∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，∴△ABC的面積=BC?AD=×6×4=12．24．（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=FA=FE，F(xiàn)M=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．25．解：（1）設另一個因式是（2x+b），則（x+4）（2x+b）=2x2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x2+3x﹣k，則，解得：．則另一個因式是：2x﹣5，k=20．（2）設另一個因式是（2x2+mx+n），則（x+2）（2x2+mx+n）=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n=2x3+5x2﹣x+b，則，解得．故b的值是﹣6．26．證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）連接CG，由（1）知，DB=CD，∵F為BC的中點，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．27．解：（1）如圖1，連接BD，∵，∴AB=4，BC=6，則在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD==2；（2）①能，AP=4，理由如下：如圖2，由圖形可知∠PQC和∠PCQ不可能為直角，所以只有∠QPC=90°，則∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，當PQ=PC時，在Rt△APQ和Rt△DCP中∴△APQ≌△DCP（AAS），∴AP=CD=4，故在P、Q運動中是否能使△CPQ成為等腰直角三角形，此時AP=4；②當PC=EC=5時，在Rt△PCD中，CD=4，PC=E