初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第3章一元一次不等式3．3一元一次不等式

3．3一元一次不等式(二)1．已知不等式1－eq\f(x－3,2)>3＋eq\f(x,3)，去分母，得6－3(x－3)>18＋2x．2.若|4x－2|＝2－4x，則x的取值范圍是x≤eq\f(1,2)．3．在不等式eq\f(1,2)x－4≥－5中，x可取的最小整數(shù)是__－2__．4.如果對符號eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))作如下規(guī)定：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，例如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(34,56))＝3×6－4×5＝－2，那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(25,6x))≥14的解為x≥22．5．將不等式eq\f(x－1,2)－1>eq\f(x－2,4)去分母，得(C)A.2(x－1)－1>x－2B.2(x－1)－2>x－2C.2(x－1)－4>x－2D.2(x－1)－4>2(x－2)6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a，,x＋3y＝3))的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)＜47．解下列不等式，并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來：(1)3(y－3)＜4(y＋1)＋2；(2)eq\f(3,2)≥eq\f(x,2)－eq\f(2x－3,8).【解】(1)3y－9<4y＋4＋2，－y<15，y＞－15.解在數(shù)軸上表示如下：[第7(1)題解](2)12≥4x－(2x－3)，12≥4x－2x＋3，x≤eq\f(9,2).解在數(shù)軸上表示如下：[第7(2)題解]8．當(dāng)k為何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(2（k－1）,3)的值不大于代數(shù)式eq\f(1－5k,6)的值？【解】根據(jù)題意，得eq\f(2（k－1）,3)≤eq\f(1－5k,6)，解得k≤eq\f(5,9).∴當(dāng)k≤eq\f(5,9)時(shí)，代數(shù)式eq\f(2（k－1）,3)的值不大于代數(shù)式eq\f(1－5k,6)的值．9．不等式2x－1≤13的解中最大值是m，不等式－3x－1≤－7的解中最小值為n，求不等式nx＋mn＜mx的解．【解】解不等式2x－1≤13，得x≤7，則m＝7.解不等式－3x－1≤－7，得x≥2，則n＝2.則不等式nx＋mn＜mx就是2x＋14＜7x，解得x＞eq\f(14,5).10．若關(guān)于x的不等式eq\f(3x＋k,2)<eq\f(5－2x,3)沒有正數(shù)解，則k的取值范圍為k≥eq\f(10,3)．【解】eq\f(3x＋k,2)<eq\f(5－2x,3)，去分母，得3(3x＋k)<2(5－2x)，整理，得13x<10－3k，∴x<eq\f(10－3k,13).∵沒有正數(shù)解，∴eq\f(10－3k,13)≤0，解得k≥eq\f(10,3).11．已知關(guān)于x的不等式eq\f(4,3)x＋4＜2x＋eq\f(2,3)a的解也是不等式eq\f(1－2x,6)＜eq\f(1,2)的解，求a的取值范圍．【解】解不等式eq\f(1－2x,6)＜eq\f(1,2)，得x＞－1.解不等式eq\f(4,3)x＋4＜2x＋eq\f(2,3)a，得x＞6－a.由已知得－1≤6－a，解得a≤7.12．三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)的和不大于18，這樣的偶數(shù)有幾組？把它們分別寫出來．【解】設(shè)這三個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)為(2n－2)，2n，(2n＋2)，則有(2n－2)＋2n＋(2n＋2)≤18，∴6n≤18，即n≤3.又∵2n－2>0，∴n＞1.∴n＝2，3.∴這樣的偶數(shù)有兩組，分別為2，4，6和4，6，8.13．已知實(shí)數(shù)x滿足eq\f(3x－1,2)－eq\f(4x－2,3)≥eq\f(6x－3,5)－eq\f(13,10)，求2|x－1|＋|x＋4|的最小值．【解】原不等式兩邊同乘30，得15(3x－1)－10(4x－2)≥6(6x－3)－39.化簡，得－31x≥－62.解得x≤2.(1)當(dāng)x≤－4時(shí)，原式＝－2(x－1)－(x＋4)＝－3x－2，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，原式的值最小，為(－3)×(－4)－2＝10.(2)當(dāng)－4≤x≤1時(shí)，原式＝－2(x－1)＋(x＋4)＝－x＋6，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式的值最小，為5.(3)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，原式＝2(x－1)＋(x＋4)＝3x＋2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式的值最小，為5.綜上所述，2|x－1|＋|x＋4|的最小值為5(在x＝1時(shí)取得)．14．已知|x－2|＋(2x－y＋m)2＝0，問：當(dāng)m為何值時(shí)，y≥0?【解】∵|x－2|＋(2x－y＋m)2＝0，|x－2|≥0，(2x－y＋m)2≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－2|＝0，,（2x－y＋m）2＝0，))∴eq\b