初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)2中心對稱（省一等獎）

關(guān)于原點對稱的點的坐標人教九上一、學(xué)習(xí)目標掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)；能熟練利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)解決有關(guān)問題．二、知識回顧什么是中心對稱？把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這個兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱中心的對稱點．中心對稱有哪些性質(zhì)？（1）中心對稱的兩個圖形是全等形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？？A（3，2） —————第一象限B（0，﹣2） —————y軸上C（﹣3，﹣2） ———第三象限D(zhuǎn)（﹣3，0） —————x軸上E（﹣，） ———第二象限F（2，﹣3） —————第四象限4.關(guān)于坐標軸對稱的點有什么特點？（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P′(x，-y)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P′(-x，y).三、新知講解關(guān)于原點對稱的點的坐標特征點關(guān)于原點的對稱點為，即橫、縱坐標都互為相反數(shù)．在坐標平面內(nèi)畫出關(guān)于原點對稱的圖形在坐標平面內(nèi)，畫一個圖形關(guān)于原點對稱的圖形，步驟如下：（1）寫出各關(guān)鍵點關(guān)于原點的對稱點的坐標；（2）在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點；（3）順次連接各點即為所求作的圖形．四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．求關(guān)于原點對稱的點的坐標【例1】（2013秋?市中區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，點A（2013，2014）關(guān)于原點O對稱的點A′的坐標為（）A．（﹣2013，2014）B．（2013，﹣2014）C．（2014，2013）D．（﹣2013，﹣2014）總結(jié)：1．關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x，-y).2．求已知點關(guān)于原點對稱的點的坐標，只需將已知點的橫縱坐標變成相反數(shù)即可；3．若點P與P′的橫縱坐標互為相反數(shù)，即P(x，y)，P′(-x，-y)，則點P與P′關(guān)于原點O成中心對稱．練1．（2014?阜新）△ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）練2．（2014?中山校級模擬）若+（b+4）2=0，那么點（a，b）關(guān)于原點的對稱點的坐標是．2．已知兩點關(guān)于原點對稱，求參數(shù)【例2】（2014秋?閩侯縣校級期中）若點A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（﹣3，2），則m，n的值分別為（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=0，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4總結(jié)：已知兩個點關(guān)于原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)（即符號相反），可以列出含參數(shù)的關(guān)系式，然后解方程求解即可．練3．（2015?岳池縣模擬）已知點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點為M（a，b），則a+b=．練4．（2013秋?西城區(qū)校級期中）已知點A（a﹣2b，﹣2）與點B（﹣5，2a+b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a=，b=．3．畫出關(guān)于原點對稱的圖形【例3】（2014秋?騰沖縣校級期末）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△DEF，并寫出D、E、F的坐標．總結(jié)：在平面直角坐標系內(nèi)，作關(guān)于原點對稱的圖形的一般步驟如下：（1）寫出各關(guān)鍵點關(guān)于原點的對稱點的坐標；（2）在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點；（3）順次連接各點即為所求作的圖形．練5．（2014秋?羅平縣校級期末）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，①寫出A、B、C的坐標．②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．五、課后小測一、選擇題1．（2015?佛山模擬）點p（5．﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣3，5）2．（2015?隨州）在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（2015?江西校級模擬）在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱C．點A與點C（4，﹣3）關(guān)于原點對稱D．點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱4．（2015?綿陽模擬）若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（2013秋?重慶期末）若點P（m，3）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則m，n的值分別是（）A．m=﹣3，n=3B．m=3，n=3C．m=﹣3，n=﹣3D．m=3，n=﹣36．（2014春?富陽市校級期中）若點P（a，2）與Q（﹣1，b）關(guān)于坐標原點對稱，則a，b的值分別為（）A．﹣1，2B．1，﹣2C．1，2D．﹣1，﹣27．（2014春?西城區(qū)校級期中）在直角坐標系中，點A（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（2013秋?蕪湖縣校級月考）已知a＜0，則點P（a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．（2012春?儋州校級期末）已知點M（2m+1，m﹣1）與點N關(guān)于原點對稱，若點N在第二象限，則m的取值（）A．m＞1B．m＜C．D．或m＞110．（2011春?番禺區(qū)校級期中）下列說法中正確的是（）A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個點B．點（﹣2，0）既在第二象限，又在第三象限C．若點M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分線上，則m=﹣1或m=﹣3D．若A，B兩點關(guān)于x軸對稱，B，C兩點關(guān)于y軸對稱，則A，C兩點關(guān)于原點對稱二、填空題11．（2015?西寧）若點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=．12．（2013秋?雁塔區(qū)校級期中）點A（x1，﹣5），B（2，y2），若（1）A，B關(guān)于y軸對稱，則x1=，y2=；（2）A，B關(guān)于原點對稱，則x1=，y2=．13．（2014春?浦東新區(qū)期末）已知A（m+n，1）、B（3，n﹣3m）是直角坐標平面內(nèi)不同的兩點，當(dāng)m=，n=時，A、B兩點關(guān)于x軸對稱；當(dāng)m=，n=時，A、B兩點關(guān)于原點對稱．三、解答題14．（2009秋?自貢校級期中）如圖所示，畫出△ABC關(guān)于原點的對稱圖形△A′B′C′．15．（1）在平面直角坐標系中，描出下列各點：（0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用線段順次連接各點，你得到了怎樣的圖案？若各點縱坐標不變，橫坐標分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？（2）若各點橫坐標不變，縱坐標分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？若各點橫坐標與縱坐標都分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？

典例探究答案：【例1】分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．解答：解：點A（2013，2014）關(guān)于原點O對稱的點A′的坐標為（﹣2013，﹣2014），故選：D．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．練1．分析：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．解答：解：∵A和A1關(guān)于原點對稱，A（4，2），∴點A1的坐標是（﹣4，﹣2），故選：B．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．練2．分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b的值．進而得到點的坐標，然后再根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點可得答案．解答：解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴點（a，b）的坐標為（3，﹣4），∴關(guān)于原點對稱點的坐標是（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）；點評：此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．【例2】分析：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．解答：解：∵點A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故選：B．點評：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點．關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題．練3．分析：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值．解答：解：點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點為M（2，﹣3），則a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案為：﹣1．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．練4．分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可得方程組，再解方程組即可．解答：解：∵點A（a﹣2b，﹣2）與點B（﹣5，2a+b）是關(guān)于原點O的對稱點，∴，解得：，故答案為：；．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．【例3】分析：利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征可得各點坐標．解答：解：如圖所示：D（1，﹣3），E（1，﹣1），F(xiàn)（4，﹣1）．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．練5．分析：①根據(jù)各點所在的象限，對應(yīng)的橫坐標、縱坐標，分別寫出點的坐標；②首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反得到A、B、C的對稱點坐標，再順次連接即可．解答：解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：點評：此題主要考查了點的坐標，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．課后小測答案：一、選擇題1．解：點P（5．﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．故選C．2．解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選：C．3．解：A、點A的坐標為（﹣3，4），則點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；B、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；C、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；D、點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱，故此選項正確；故選：D．4．解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴B（﹣1，1），∴（﹣1，1）關(guān)于原點對稱點的坐標為（1，﹣1），故選C．5．解：∵點P（m，3）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=﹣3，故選：C．6．解：∵點P（a，2）與Q（﹣1，b）關(guān)于坐標原點對稱，∴a，b分別為1，﹣2；故本題選B．7．解：點A（﹣1，2）關(guān)于原點對稱的點是（1，﹣2），所以在第四象限．故選D．8．解：∵a＜0，則點P（a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′為：（﹣a2，a﹣1），∴﹣a2＜0，a﹣1＜0，∴P′在第三象限．故選：C．9．解：∵點M（2m+1，m﹣1）與點N關(guān)于原點對稱，點N在第二象限，∴N點坐標為：（﹣2m﹣1，﹣m+1），且，解得：﹣＜m＜1．故選：C．10．解：A、點（2，3）和點（3，2）表示不同的兩個點，故本選項錯誤；B、點（﹣2，0）在x軸負半軸上，故本選項錯誤；C、∵點M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分線上，∴m2﹣3+2m=0，解得m1=1（舍去），m2=﹣3，故本選項錯誤；D、若A，B兩點關(guān)于x軸對稱，B，C兩點關(guān)于y軸對稱，則A，C兩點關(guān)于原點對稱，故本選項正確．故選D．二、填空題11．解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴ab=2﹣1=．故答案為：．12．解：（1）∵A（x1，﹣5），B（2，