初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)2中心對(duì)稱（省一等獎(jiǎng)）

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)人教九上一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)；能熟練利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．二、知識(shí)回顧什么是中心對(duì)稱？把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這個(gè)兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．中心對(duì)稱有哪些性質(zhì)？（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？？A（3，2） —————第一象限B（0，﹣2） —————y軸上C（﹣3，﹣2） ———第三象限D(zhuǎn)（﹣3，0） —————x軸上E（﹣，） ———第二象限F（2，﹣3） —————第四象限4.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x，-y)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x，y).三、新知講解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)，畫一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，步驟如下：（1）寫出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對(duì)稱點(diǎn)；（3）順次連接各點(diǎn)即為所求作的圖形．四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】（2013秋?市中區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2013，2014）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2013，2014）B．（2013，﹣2014）C．（2014，2013）D．（﹣2013，﹣2014）總結(jié)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x，-y).2．求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，只需將已知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變成相反數(shù)即可；3．若點(diǎn)P與P′的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即P(x，y)，P′(-x，-y)，則點(diǎn)P與P′關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．練1．（2014?阜新）△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）練2．（2014?中山校級(jí)模擬）若+（b+4）2=0，那么點(diǎn)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求參數(shù)【例2】（2014秋?閩侯縣校級(jí)期中）若點(diǎn)A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，2），則m，n的值分別為（）A．m=﹣6，n=﹣4B．m=0，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4總結(jié)：已知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)（即符號(hào)相反），可以列出含參數(shù)的關(guān)系式，然后解方程求解即可．練3．（2015?岳池縣模擬）已知點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則a+b=．練4．（2013秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（a﹣2b，﹣2）與點(diǎn)B（﹣5，2a+b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a=，b=．3．畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形【例3】（2014秋?騰沖縣校級(jí)期末）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△DEF，并寫出D、E、F的坐標(biāo)．總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的一般步驟如下：（1）寫出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對(duì)稱點(diǎn)；（3）順次連接各點(diǎn)即為所求作的圖形．練5．（2014秋?羅平縣校級(jí)期末）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，①寫出A、B、C的坐標(biāo)．②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1．五、課后小測(cè)一、選擇題1．（2015?佛山模擬）點(diǎn)p（5．﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣3，5）2．（2015?隨州）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（2015?江西校級(jí)模擬）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)C（4，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱4．（2015?綿陽(yáng)模擬）若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（2013秋?重慶期末）若點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m，n的值分別是（）A．m=﹣3，n=3B．m=3，n=3C．m=﹣3，n=﹣3D．m=3，n=﹣36．（2014春?富陽(yáng)市校級(jí)期中）若點(diǎn)P（a，2）與Q（﹣1，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a，b的值分別為（）A．﹣1，2B．1，﹣2C．1，2D．﹣1，﹣27．（2014春?西城區(qū)校級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（2013秋?蕪湖縣校級(jí)月考）已知a＜0，則點(diǎn)P（a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．（2012春?儋州校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（2m+1，m﹣1）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)N在第二象限，則m的取值（）A．m＞1B．m＜C．D．或m＞110．（2011春?番禺區(qū)校級(jí)期中）下列說法中正確的是（）A．點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（3，2）表示同一個(gè)點(diǎn)B．點(diǎn)（﹣2，0）既在第二象限，又在第三象限C．若點(diǎn)M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分線上，則m=﹣1或m=﹣3D．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則A，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題11．（2015?西寧）若點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab=．12．（2013秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A（x1，﹣5），B（2，y2），若（1）A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1=，y2=；（2）A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x1=，y2=．13．（2014春?浦東新區(qū)期末）已知A（m+n，1）、B（3，n﹣3m）是直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，當(dāng)m=，n=時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)m=，n=時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．三、解答題14．（2009秋?自貢校級(jí)期中）如圖所示，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形△A′B′C′．15．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：（0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用線段順次連接各點(diǎn)，你得到了怎樣的圖案？若各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？（2）若各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？若各點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都分別乘以﹣1，所得的圖形與原圖形有什么變化？

典例探究答案：【例1】分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．解答：解：點(diǎn)A（2013，2014）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2013，﹣2014），故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．練1．分析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．解答：解：∵A和A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（4，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．練2．分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b的值．進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．解答：解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．【例2】分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．解答：解：∵點(diǎn)A（3﹣m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題．練3．分析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值．解答：解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（2，﹣3），則a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．練4．分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得方程組，再解方程組即可．解答：解：∵點(diǎn)A（a﹣2b，﹣2）與點(diǎn)B（﹣5，2a+b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．【例3】分析：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得各點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：如圖所示：D（1，﹣3），E（1，﹣1），F(xiàn)（4，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．練5．分析：①根據(jù)各點(diǎn)所在的象限，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反得到A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再順次連接即可．解答：解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．課后小測(cè)答案：一、選擇題1．解：點(diǎn)P（5．﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣5，3）．故選C．2．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選：C．3．解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)A與點(diǎn)F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；故選：D．4．解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴B（﹣1，1），∴（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選C．5．解：∵點(diǎn)P（m，3）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=﹣3，n=﹣3，故選：C．6．解：∵點(diǎn)P（a，2）與Q（﹣1，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，∴a，b分別為1，﹣2；故本題選B．7．解：點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（1，﹣2），所以在第四象限．故選D．8．解：∵a＜0，則點(diǎn)P（a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為：（﹣a2，a﹣1），∴﹣a2＜0，a﹣1＜0，∴P′在第三象限．故選：C．9．解：∵點(diǎn)M（2m+1，m﹣1）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N在第二象限，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2m﹣1，﹣m+1），且，解得：﹣＜m＜1．故選：C．10．解：A、點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（3，2）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（﹣2，0）在x軸負(fù)半軸上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵點(diǎn)M（m2﹣3，2m）在第四象限的平分線上，∴m2﹣3+2m=0，解得m1=1（舍去），m2=﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則A，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題11．解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴ab=2﹣1=．故答案為：．12．解：（1）∵A（x1，﹣5），B（2，