初中數(shù)學人教版八年級下冊期末（省一等獎）

勾股定理期中復習教案復習目標知識與技能：能應用勾股定理及逆定理解決一些簡單的實際問題。問題解決：能綜合運用數(shù)學知識和方法解決簡單的實際問題，提高實踐能力，經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。情感態(tài)度：使學生認識到數(shù)學來自生活，并服務于生活，從而增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識,體會勾股定理的文化價值。重點：應用勾股定理及逆定理解決實際問題是本節(jié)課的教學重點難點：把實際問題化歸成勾股定理的幾何模型(直角三角形)則是本節(jié)課的教學難點復習過程：一.復習回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定理以及它的應用．其知識結構如下：直角三角形的性質:直角三角形的性質:勾股定理應用:主要用于計算勾股定理應用:主要用于計算勾股定理直角三角形的判別方法::直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足則它是一個直角三角形.二、知識點回顧1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方．就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù)．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關系解決角的有關問題提供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的應用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長．這里一定要注意找準斜邊、直角邊；二要熟悉公式的變形：,．勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”．通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理．4.如何判定一個三角形是直角三角形先確定最大邊（如c）驗證與是否具有相等關系若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠，則△ABC不是直角三角形。5、三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊6、勾股數(shù)滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41三、課堂展示例1：如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形的周長和面積分別是多少?例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．例3：已知單位長度為“1”，畫一條線段，使它的長為．分析：是無理數(shù)，用以前的方法不易準確畫出表示長為的線段，但由勾股定理可知，兩直角邊分別為________的直角三角形的斜邊長為.例4、如圖1，在△ABC中，AD是高，且，求證：△ABC為直角三角形。四.隨堂練習1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．7，24，25B．3，4，5C．3，4，5D．4，7，82.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（）A．6B．36C．64D．4.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．cm5.在△ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？五.課后練習1．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm2．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm3．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，則