初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十四章圓單元復習 省賽獲獎

圓單元測試題、選擇題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于（）A．60° B．70° C．120° D．140°D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．一個三角形只有一個外接圓C．和半徑垂直的直線是圓的切線D．三角形的內心到三角形三個頂點距離相等LISTNUMOutlineDefault\l3已知⊙O半徑為3,M為直線AB上一點,若MO=3,則直線AB與⊙O的位置關系為（）A.相切 B.相交 C.相切或相離 D.相切或相交LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）， ，π C.， ，LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcmLISTNUMOutlineDefault\l3已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，PA、PB、AB都與⊙O相切，∠P=60°，則∠AOB等于（）° ° ° °LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點C在弧AB上，點D在半徑OA上，則下列結論正確的是（）A.∠DCB+∠O=180° B.∠ACB+∠O=180°C.∠ACB+∠O=180° D.∠CAO+∠CBO=180°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圓O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知⊙O圓心是數(shù)軸原點,半徑為1,∠AOB=45°,點P在數(shù)軸上運動,若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是（）A.﹣1≤x≤1 B.﹣≤x≤ ≤x≤ ＞LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4、填空題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,△ABC內接于⊙O,若∠OAB=28°,則∠C的大小為．LISTNUMOutlineDefault\l3一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=，某天下雨后，水管水面上升了，則此時排水管水面寬CD等于m．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,AB,AC,BD是☉O的切線,P,C,D為切點,如果AB=5,AC=3,則BD的長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為弧AB的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為cm2．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為cm．、解答題：LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線．（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形，點M，N分別從點B，C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動．(1)在圖①中，求∠APB的度數(shù)；(2)在圖②中，∠APB的度數(shù)是；在圖③中，∠APB的度數(shù)是．(3)根據(jù)前面的探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形的情況？若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E．（1）求證：∠1=∠BAD；（2）求證：BE是⊙O的切線．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，E是BC中點，點O在AB上，以OB為半徑的⊙O經(jīng)過點AE上的一點M，分別交AB，BC于點F，G，連BM，此時∠FBM=∠CBM．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）當BC=6，OB：OA=1：2時，求弧FM，AM，AF圍成的陰影部分面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（﹣4，0）．（1）求切線BC的解析式；（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案12.【解答】解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長為2，正方形中兩部分陰影面積為：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形內空白面積為：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，∴小圓的面積為：π×12=π，扇形COB的面積為：=π，∴扇形COB中兩空白面積相等，∴陰影部分的面積為：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故選A．13.答案是：62°．14.答案為：．15.答案:216.答案為：4﹣π．17.答案為：（π+﹣）．18.答案為：20．19.答案：8.20.（1）證明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．21.(1)∵點M，N分別從點B，C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°.(2)同理(1)可得，圖②中，∠APB=90°；圖③中，∠APB=72°.[(3)能．問題：如解圖，正n邊形ABCDE…是⊙O的內接正n邊形，點M，N分別從點B，C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動，求∠APB的度數(shù)．結論：∠APB.證明：∵點M，N分別從點B，C開始，以相同的速度在⊙O上逆時針運動，∴∠BAM=∠CBN.∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.22.證明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）連接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線．23.24.解：（1）如圖1所示，連接AC，則AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，則OC=2，∴點C的坐標為（0，2）；設切線BC的解析式為y=kx+b，它過點C（0，2），B（﹣4，0），則有，解之得；∴．如圖1所示，設點G的坐標為（a，c），過點G作GH⊥x軸，垂足為H點，則OH=a，GH=c=a+2，（5分）連接AP，AG；因為AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=×120°=60°，在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，∴sin60°=，∴AG=；在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）2+=，解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；∴點G的坐標為（，+2）．如圖2所示，在移動過程中，存在點A，使△AEF為直角三角形．要使△AEF為直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；當圓心A在點B的右側時，過點A作AM⊥BC，垂足為點M，在Rt△AEF中，AE=AF=，