初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十五章概率初步單元復(fù)習(xí) 省一等獎

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章概率初步概率的綜合應(yīng)用專題練習(xí)題1．在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為y，組成一對數(shù)(x，y)．(1)用列表或畫樹狀圖法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程x＋y＝5的解的概率；(3)求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)滿足不等式x－y≥0的概率．2．已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b.(1)請你用畫樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．3．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．(1)寫出點Q所有可能的坐標；(2)求點Q在x軸上的概率．4．在四個完全相同的小球上分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋里攪勻，小明同學(xué)隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號．(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學(xué)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)按照小明同學(xué)的摸球方法，把第一次取出的小球的數(shù)字作為點M的橫坐標，把第二次取出的小球的數(shù)字作為點M的縱坐標，試求出點M(x，y)落在直線y＝x上的概率是多少？5．有三張質(zhì)地均勻、形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字－2，－3，3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為(m，n)．(1)用樹狀圖或列表法表示(m，n)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)化簡分式eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)，并求使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率．6．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．7．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是____________________；(只需要填一個三角形)(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率．(用畫樹狀圖或列表法求解)8．如圖，有一電路AB是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況；(2)求出使電路形成通路的概率．9．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運動．弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校九(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)該校九(1)班共有____名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于______度，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)A等級的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．10．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A，B，C，D，E)．答案：1.解：(1)略，共有16種等可能的結(jié)果(2)滿足所確定的一對數(shù)是方程x＋y＝5的解的結(jié)果有2種：(2，3)，(3，2)，此事件記作A，則P(A)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)(3)確定的一對數(shù)滿足不等式x－y≥0的結(jié)果有10種，此事件記作B，則P(B)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8)2.解：(1)畫樹狀圖(略)，共有9種等可能的結(jié)果(2)滿足Δ＝b2－4a>0的有5種結(jié)果：(eq\f(1,2)，3)，(eq\f(1,2)，2)，(eq\f(1,4)，3)，(eq\f(1,4)，2)，(1，3)，∴P(甲獲勝)＝eq\f(5,9)，P(乙獲勝)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，∴P(甲獲勝)＞P(乙獲勝)，∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平3.解：(1)畫樹狀圖(略),共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)(2)點Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點Q在x軸上的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)4.解：(1)畫樹狀圖(略)，共有16種等可能的結(jié)果(2)由(1)知，共有16個結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中落在直線y＝x上的點有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，∴點M(x，y)落在直線y＝x上的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)5.解：(1)列表(略)，所有等可能的情況有9種(2)∵eq\f(1,m＋n)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(n－m,n2－m2)－eq\f(2n,n2－m2)＝eq\f(1,m－n)，只有當m＝－2，n＝－3時，分式的值為自然數(shù)，∴使分式的值為自然數(shù)的(m，n)出現(xiàn)的概率為eq\f(1,9)6.(1)解：畫樹狀圖(略)，共有16種等可能的結(jié)果(2)解：∵既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有B，C，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)7.(1)△DFG或△DHF(2)畫樹狀圖(略),由樹狀圖可知出現(xiàn)的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，共6種等可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)8.解：(1)列表(略)，一共有20種等可能情況(2)∵使電路形成通路的有12種等可能結(jié)果，∴使電路形成通路的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)9.解：(1)50144補圖略(2)列表(略)，可知所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)10.解：(1)56÷20%＝280(名)，即這次調(diào)查的學(xué)生共有280名(2)280×15%＝42(名)，