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文檔簡介

4.2換元積分法第一類換元積分法第一類換元積分法3.利用三角函數(shù)的恒等式.4.利用代數(shù)恒等式求解引例：第一換元積分，也稱湊微分第一換元法（湊微分法）

例

1求解對照基本積分表，如果把dx寫成了d(3x+2)，那么就可用為此將dx寫成代入式中，那么令3x+2=u則a,b

均為常數(shù)，且

a0.例

2求解上式與基本積分表中相似，為此將dx寫成那么令4x+5=u，例

3求解上式與基本積分表中為此將dx=d(x+1)

代入式中，那么課本例1課本例2課本例3課本例4等等.例

4求解將被積分式中的xdx因子湊微分，則經(jīng)求導驗算，結果正確.即即例

5求解湊微分，即則例6求解例7

求解例

8求解解例

9求例

10求解課本例5課本例6課本例73.利用三角函數(shù)的恒等式.例

11

求解例

12求解例13

求解:例

14求解例

15求解4.利用代數(shù)恒等式例

16求(a>0常數(shù)).解例17

求解例18

求解課本例8課本例9課本例10課本例11課本例12

說明:

計算某些積分時，由于選擇不同的變量代換或不同的湊微分形成，所以求出的不定積分在形式上也可能不盡相同，但是它們之間至多只相差一個常數(shù)項，屬于同一個原函數(shù)族.例求解法1解法2解法3課本例13課本例13（續(xù)）類似可得：小結

用第一換元積分法求不定積分的步驟是：上述過程可表示為：練習題常見的湊微分形式歸納如下：常見的湊微分形式

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