第十五章+機械波

機械波mechanicalwave機械波基本內容1行波,簡諧波的形成過程2簡諧波的波函數(shù)3波的能量4惠更斯原理與波的反射和折射5波的疊加駐波6*聲波7多普勒效應基本要求一掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關系；二理解機械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法，理解波函數(shù)的物理意義，了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念；三了解惠更斯原理和波的疊加原理.能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；

四理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；五了解機械波的多普勒效應及其產(chǎn)生的原因，在波源或觀察者沿二者連線運動的情況下，能計算多普勒頻移.產(chǎn)生條件機械波的產(chǎn)生及描述機械波的產(chǎn)生及描述振動的傳播過程稱為波動。機械振動在媒質中的傳播過程稱為機械波。產(chǎn)生機械波的必要條件：波源作機械振動的物體；媒質能夠傳播機械振動的彈性媒質。一、機械波的產(chǎn)生波源帶動彈性媒質中與其相鄰的質點發(fā)生振動，振動相繼傳播到后面各相鄰質點，其振動時間和相位依次落后。波動現(xiàn)象是媒質中各質點運動狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質點仍在其各自平衡位置附近作振動。橫波與縱波二、橫波與縱波橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質點振動方向波的傳播方向質點振動方向在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。注意振動是描寫一個質點振動。波動是描寫一系列質點在作振動。5.振動與波動的區(qū)別：1.質元并未“隨波逐流”，波的傳播不是介質質元的傳播。2.“上游”的質元依次帶動“下游”的質元振動。3.

某時刻某質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)-----波是振動狀態(tài)的傳播。4.

同相位點-----質元的振動狀態(tài)相同。傳播方向t后的波形圖6.判斷質點振動方向幾何描述三、波的幾何描述波前波面波線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質中，波線恒與波面垂直。波的物理量波傳播方向四、描述波動的物理量l波速u周期T波形移過一個波長所需的時間。頻率n周期的倒數(shù)n1T波速u單位時間內振動狀態(tài)（振動相位）的傳播速度又稱相速。機械波速取決于彈性媒質的物理性質以及波的類型。ulTnl或luT波長l振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質點（相位差為）之間的距離；即一個完整波形的長度。即單位時間內波動傳播的完整波的數(shù)目①周期、頻率與介質無關，與波源的相同。波長、波速與介質有關。③波在不同介質中頻率不變。②不同頻率的同一類波在同一介質中波速相同。注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質的性質和波型！聲音在空氣中傳播速度*震中家中的震感聲音在水中傳播速度聲音在鐵軌中傳播速度聲音在混凝土中傳播速度

思考：如果發(fā)生地震，你在家中會有怎樣的震感?知道？？？平面簡諧波平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程由簡諧振動的傳播所形成的波動。簡諧波對于機械波，若波源及彈性媒質中各質點都持續(xù)地作簡諧振動所形成的連續(xù)波，則為簡諧機械波。

簡諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡單、最基本的波。各種復雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡諧波的疊加。一、平面簡諧波簡諧波的一個重要模型是平面簡諧波。平面簡諧波的波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質點振動的振幅恒定。二平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）的建立

簡諧波在介質中傳播時，各質元都在做簡諧運動，其位移隨時間變化。由于各質元開始振動的時刻不同，各質元的簡諧運動并不同步，即在同一時刻各質元的位移隨它們位置的不同而不同。各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置介質中任一質點（坐標為

x）相對其平衡位置的位移（坐標為

y）隨時間的變化關系，即稱為簡諧波的波函數(shù)（波動方程）。以速度u

沿x軸正向傳播的簡諧波.令原點O

的初相為零，其振動方程：位于原點的質元的振動方程在時刻t位于x處的質元的振動方程？？？由于波

沿x軸正向傳播，所以在x>0的各質點將依次較晚開始振動。分析點O

的振動狀態(tài)點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動得：點P振動方程（波動方程）1.時間推遲方法P*O點O振動方程

二平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）的建立點P

比點O落后的相位得：點P振動方程（波動方程）P*O2.相位落后法二平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）的建立O注意：如果原點的初相位不為零點O

的振動方程：

波函數(shù)

u沿X軸正向

u沿X軸負向沿

X軸正向傳播的平面簡諧波動方程的拓展式:cos()yAwtj+ux波動方程常用周期T波長l或頻率n的形式表達得cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)wT2pn2puTl,由消去波速uT和l1~單位時間和單位長度與時間變量和空間變量對應tx1由波動方程:二平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）的建立質點的振動速度，加速度波方程意義三、波動方程的物理意義cos()yAwtj+ux若給定，波動方程即為距原點處的質點振動方程xxcos()yAwtj+x2pl距原點處質點振動的初相x若給定，波動方程表示所給定的時刻波線上各振動質點相對各自平衡點的位置分布，即該時刻的波形圖。ttcos()yAwtj+x2plXYO續(xù)9t+rtt+rt若和都是變量，即是和的函數(shù)，這正是波動方程所表示的波線上所有的質點的振動位置分布隨時間而變化的情況?？煽闯墒且环N動態(tài)的波形圖。txytxcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波XOY同一時刻，沿X軸正向，波線上各質點的振動相位依次落后。tu波沿X軸正向傳播反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)++YXO同一時刻，沿X軸正向，波線上各質點的振動相位依次超前。tu波沿X軸反向傳播例一65llu已知例1PXOYA2A某正向余弦波時的波形圖如下t0則此時點的運動方向，振動相位。PFP解法提要正向波，沿軸正向微移原波形圖判斷出點此時向下運動。并判斷出原點處質點從Y

=A向平衡點運動，即初相。PXj0FPwt()xPu+jT)2ptlj+)xPtj0,0,由圖可知xP65l代入得FP-123p例二已知求例2wcost+yjPA()P波動方程一平面簡諧波以波速沿X軸正向傳播。axu位于處的P點的振動方程為YuXOaP解法提要得波動方程ycosAw(t)+jPxB設B

點距原點為xP

點振動傳到B

點需時uax即

B

點時刻的振動狀態(tài)與P

點時刻的振動狀態(tài)相同ttuaxuaxcosAw(t)+jPaux(w)u例三已知求例3波動方程y=0.05cosp(5x

–100t)(SI)此波是正向還是反向，并求：A、n、T、u、l；x=2

m處質點的振動方程及初相；x1=0.2

m及x2

=0.35

m處兩質點的振動相位差。x=2

m處y0.05cosp(5×2–100t)

0.05cos(100p

t–10p

)

初相為–10p

y0.05cosp(5x

–100t)

cosa

=

cos(-a)0.05cos100p(t–

)

x2020m·s

-1u,100pw,0.02sT1n,與比較得Awcos)txj+)uy0.05mA,luT0.4mnw500Hz2p,解法提要而且得知：原點（x=0)處質點振動初相j0正向波x1=0.2

m處的振動相位比原點處的振動相位落后x2=0.35

m處的振動相位比原點處的振動相位落后w1xuw2xu兩者的相位差為w()2x1xu100p0.15200.75p例四已知例4一正向余弦波時刻t波線上兩質點振動情況如圖求XOYPPxAl0Px

10mlPx此時的等于幾米波形圖解法提要wAcos)tj+)xuy正向余弦波方程AAcoswtj+O質點AcosF0解得F0p+一個周期內可取F0pFPF0wPxuwt)uPx)j+wtj+2p-1pFPF02-3plwu7.5(m)2pPx23p23p43l7.5

(m)Px0Px的P點位置為u2.5

7.5

YOPA波形圖X(m)

10ml質點

P0Acoswt)uPx)j+AcosFP或FP32p2p解得旋轉矢量法2p-1?FP2p3?波的能量波的能量波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質）劃分為多個小單元（體積元）上下抖動振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時刻波形t+dt在波動中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動速率上下振動，具有振動動能vEkr理論證明（略），當媒質中有行波傳播時，媒質中一個體積元在作周期性振動的過程中，其彈性勢能和振動動能同時增大、同時減小，而且其量值相等，即pErEkr后面我們將直接應用這一結論。pErEkr。能量密度一、能量密度（單位體積媒質中波的能量）

可見，波動過程是媒質中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個體積元的能量傳播過程。振動速度veetysinAww()tux體積元的動能2Ekr21mrv21rVrsinAww()tux222EkrpEr勢能Ekr總量能ErpEr+rVrsinAww()tux222設一平面簡諧波cosyA()wtux媒質密度rx處取體積元rV,體積元的質量mrrVr在能量密度0limwrVErrVrsinAww()tux222平均能量密度Tt0d1TwwrAw2221w是w在一周期內的時間平均值。單位：焦耳米3（J·m–3

）續(xù)16T1t0dTw該處的能量密度(隨時間變化)sinw()tu2rAw22xPwwOtrAw22rAw2221wtTOcosyA()wtux簡諧平面波處的振動方程某點

xPcosA()wtuxPyP在密度為的均勻媒質中傳播rtyPOA借助圖線理解w和wT該處的平均能量密度wrAw2221（時間平均值）能流、能流密度二、能流和能流密度平均能流一周期內垂直通過某截面積的能量的平均值ssuPw單位：瓦(W

)平均能流密度（波的強度）垂直通過單位截面積的平均能流IPswurAw2221u單位：瓦·米-2(W·m–2)振動狀態(tài)以波速在媒質中傳播

體積元的能量取決于其振動狀態(tài)u能量以波速在媒質中傳播u能流單位時間內垂直通過某截面積的能量sPwsuusudtSwrAw2221例五1.3kg·m-3已知求例一頻率為1000Hz波強為3×10

-2W·m–2330m·s-1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強IwurAw2221upn2w則A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質各體積元作振動時，在波線方向上相對于各自平衡位置的最大位移。聲波聲波聲波聲波

一般意義上的聲波，是指能引起人的聽覺、在聲學中，聲波的頻率范圍包括

10

-4~1012Hz

的機械波。頻率在

20~20000Hz

的機械波。又稱聲音或聲。10

-4~20Hz次聲20~20000Hz可聽聲20000~5×108

Hz5×108~1012Hz超聲特超聲

頻率低，波長長，衰減小。用于探礦、預測風暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動頻率相近，對人體有害。

除與人類生活息息相關外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導航與定位）、水下目標測距及識別等亦常使用

頻率高，波長短，能量大，穿透力強。在檢測、加工處理、醫(yī)療等領域有廣泛應用。

該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領域中已得到廣泛應用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術、激光技術、信息處理和集成光學等領域有重要的應用。頻率高于1012Hz的特超聲的波長已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質結構的一種重要的新手段。聲速聲波在理想氣體中的傳播速度umTgR氣體的摩爾質量mg氣體的比熱容比T氣體的溫度（K）R氣體常量

對同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。標準狀態(tài)下空氣中的聲速u29×10-31.4×8.31×273331

(m·s–1)常溫下（20℃)空氣中的聲速u344

(m·s–1)常溫下某些媒質中的聲速鉛1300

海水1510鐵5000玻璃6000(m·s–1)媒質聲速聲速聲波在媒質中傳播的速度。聲速與媒質的特性和媒質的溫度有關。聲強、聲強級聲強聲強級與聲強

I瓦·米–2

(W·m–2)單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約1000~4000Hz）條件下I0弱到剛能聽聞強到失去聽覺只有痛覺稱標準聲強

10-12100（痛閾）（聞閾）(W·m–2)10-6聽覺強度范圍聽覺強度范圍甚寬，實用上需要以更方便的單位來表示聲強級L人對聲強的主觀感覺即響度,用聲強級數(shù)表示。單位:分貝(dB)LII0lg貝(B)10II0lg分貝(dB)1貝(B)=10分貝(dB),好比1米(m)=10分米(dm)。常用分貝(dB)為單位附表聞閾10-120痛閾1120傷害人體10130正常呼吸10-1110悄悄話10-1020搖滾樂0.3115電動切草機10-2100重型卡車10-390大聲喊叫10-480室內正常談話3×10-665聲音

聲強(W·m–2)聲強級(dB)幾種聲音的聲強及聲強級數(shù)LII0L10lgII0分貝(dB)，()10lg23聲強上的倍相當于聲強級的分貝23噪聲噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機的聲振動。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于90dB以上，對人的工作、健康有影響的聲音。

強烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。噪聲污染問題引起人們廣泛關注。大于90dB的聲響，將導致噪聲污染。0limwrVErrVrsinAww()tux222Tt0d1TwwrAw2221suPw單位：瓦(W

)能量密度平均能量密度問題測試：平均能流一周期內垂直通過某截面積的能量的平均值s平均能流密度（波的強度）垂直通過單位截面積的平均能流IPswurAw2221u單位：瓦·米-2(W·m–2)波的干涉波的干涉波的干涉

一入射波傳播到帶有小孔的屏時，不論入射波的波陣面是什么形狀，通過小孔時，在小孔的另一側都產(chǎn)生以小孔作為點波源的前進波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同。一、惠更斯原理惠更斯原理

媒質中波動傳到的各點，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時刻，這些子波的包絡面就是該時刻的波面?；莞乖?Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2rut媒質1媒質2波的反射和折射1.波的反射(略)2.波的折射用作圖法求出折射波的傳播方向BC=u1(t2-t1)

AE=u2(t2-t1)折射波傳播方向i1i2t1時刻波面ACBEt2時刻波面i1--入射角,

i2--折射角折射定律n21=折射角有可能大于1當，此時不存在折射光線，入射光全部反射——全反射現(xiàn)象全反射的臨界角令，則光纖通訊原理：光密媒質光疏媒質光疏媒質光速較大光速較小

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播.波的衍射波的疊加原理二、波的疊加原理兩波在空間某點相遇，相遇處質點的振動是各列波到達該點所引起振動的疊加；相遇后各波仍保持其各自特性（如頻率、波長、振動方向等），繼續(xù)沿原方向傳播。通常波強不太強的波相遇，滿足疊原理，稱為線性波。波強強到不滿足疊加原理的波，稱為非線性波。波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.相干波三、波的干涉波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象若有兩個波源振動

頻率相同振動

方向相同振動

相位差恒定它們發(fā)出的波列在媒質中相遇疊加時，疊加區(qū)域中各質點所參與的兩個振動具有各自的恒定相位差，某些質點的振動始終加強，某些質點的振動始終減弱或完全相消。該現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.波的干涉相干振動合成分別引起

P點的振動y1

A1coswt+(j1)y2

A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振動

y

y1+y2

Acos(wt+j)AA12A22A1A2cos2j2j12p++()r2r1ljarctanj12pr1l)(A1sin+j22pr2l)(A2sinj12pr1l)(A1cos+j22pr2l)(A2cosA2()A1()A()Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)兩相干波源的振動方程21ss合成振幅公式jarctanj12pr1l)(A1sin+j22pr2l)(A2sinj12pr1l)(A1cos+j22pr2l)(A2cosp21rljwt()+1p2rljwt()+22jr分別引起

P

點的振動y1

A1coswt+(j1)y2

A2coswt+(j22pr1l2pr2l)合振動

y

y1+y2

Acos(wt+j)A2()A1()A()Pr1r2y10

A10cos(wt+j1)y20

A20cos(wt+j2)兩相干波源的振動方程21ssAA12A22A1A2cos2++j2j12p()r2r1l空間每一點的合成振幅A保持恒定。jrP點給定，則恒定。y1y2

兩振動的相位差相長與相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l+2pkjrr2r12plj2j1（0,1,2,)k...當時合成振動的振幅最大maxA12A+Ajrr2r12plj2j1當（0,1,2,)k...時+2pk()+1合成振動的振幅最小minA12AA波程差表達式AA12A22A1A2cos2++(j2j12p)r2r1l若j2j1即兩分振動具有相同的初相位則取決于兩波源到P點的路程差，稱為波程差djr12rrdr2r12pl+2pkjr（0,1,2,)k...當時則合成振動的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差為零或為波長的整數(shù)倍時，各質點的振幅最大，干涉相長r2r12pl+pjr（0,1,2,)k...當時則合成振動的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差為半波長的奇數(shù)倍時，各質點的振幅最小，干涉相消例6求2r

P點發(fā)生相消干涉；在P點發(fā)生相長干涉當滿足什么條件時已知例兩相干波源1s2s同初相，l2m振動方向垂直紙面1r2r1s2sP1s到定點P的距離1r50m,,解法提要（

0,1,2,

)k...12rr+kl相消干涉12rr2+l2k()+12r+2k()+150（m）相長干涉2s可位于紙面內以P為圓心,以滿足下述條件的為半徑的一系列圓周上。2r2r2k+50（m）（

0,1,2,

)k...例2如圖，原點O是波源，振動方向垂直紙面，波長是λ，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。O點位于A點的正上方，AO=h，OX軸平行于AB，求OX軸上干涉加強點的坐標（限x≥0)hOAxB解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點反射來的波在坐標x處相遇，兩波的波程差為：xhOABP（當x=0時由4h2-k22=0可得k=2h/)弦駐波演示實驗L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意l變波長調頻率改弦的駐波條件2lLm)(m213,,,m1反射器振源振源續(xù)41弦的駐波條件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振源l變波長調頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源續(xù)42弦的駐波條件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振源l變波長調頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源駐波四、駐波1.波干涉是特定條件下的波疊加，駐波是特定條件下的波干涉條件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn)象：uAl正向行波uAl反向行波干涉區(qū)域中形成的駐波各質點的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動現(xiàn)象2AAmaxAmin0l2波腹波節(jié),2.駐波形成動態(tài)駐波形成圖解t=

0t=

T

/

8t=

T

/

4t=

3T

/

8t=

T

/

2t=

5T

/

8t=

3T

/

4t=

7T

/

8t=

T

YOXAXA2OY3.駐波的形成圖解定性分析在同一坐標系XOY中正向波反向波+)駐波1yy2y點擊鼠標，觀察在一個周期T中不同時刻各波波形圖。點擊一次，T8時間步進正向波cos()Awtj+uxy11反向波cos()2yAwtj+ux2合成駐波y12yy+駐波方程為簡明起見，j1j20,設改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+4.駐波方程數(shù)學描述y12yy+駐波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y駐波方程波腹、波節(jié)位置為簡明起見，j1j20,設改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln由正向波反向波cos()Awt+uxy1cos()2yAwt+uxj1j2+駐波方程數(shù)學描述y12yy+駐波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關系ab2coscoscos(a+b(((+cosab得(2Acos2pxl(cos2ptny駐波方程(2Acos2pxl(cos2ptny駐波方程n駐波中各質點均以同一頻率簡諧振動。諧振動因子OXY2l2l波節(jié)波腹振幅分布因子它的絕對值表示位于坐標x

處的振動質點的振幅。即描述振幅沿

X

軸的分布規(guī)律。波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小cos2pxl1,cos2pxl0,xk2l+xk21()l4++k12(),...0,,k12(),...0,,相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距相位、能量特點同一時刻，相鄰兩波節(jié)之間各質點振動相位相同；波節(jié)兩側的各質點的振動相位相反。駐波不是振動相位的傳播過程，駐波波形不發(fā)生定向傳播。5.駐波的相位特點6.駐波的能量特點波節(jié)體積元不動，動能Ek0其它各質點同時到達最大位移時波腹及其它質點的動能Ek0波節(jié)處形變最大勢能Ep最大,波腹附近各點速度最大其它各質點同時通過平衡位置時Ek最大波節(jié)及其它點無形變Ep0

駐波能量不作定向傳播，其能量轉移過程是動能與勢能的相互轉移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉移。動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播相鄰兩波節(jié)之間質點振動同相位，任一波節(jié)兩側振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生

??？的相位躍變（與行波不同，無相位的傳播）反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質到波疏媒質界面反射由波疏媒質到波密媒質界面反射當形成駐波時反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當形成駐波時7.由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與8相位躍變（半波損失）

當波從波疏介質垂直入射到波密介質，被反射到波疏介質時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質較大波疏介質較小

當波從波密介質垂直入射到波疏介質，被反射到波密介質時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.半波損失駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質波密媒質XOY由波密媒質入射在波疏媒質界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同，形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質波疏媒質2l2lXYO由波疏媒質入射在波密媒質界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了，形成駐波時，總出現(xiàn)波節(jié)。p位相差了相當于波程差了，稱為p2l“半波損失”。例7例已知求入﹑反射波在弦上的弦的駐波實驗中，當振源的振動n頻率為時，弦上出現(xiàn)駐波的波腹數(shù)為m弦長為,L一端接振源,另一端固定,波速波長lu解法提要弦的駐波條件lL2m

()m

...1,2,l2Lm

luTunulnn2Lm

例8已知求例下圖坐標系中，XOY波密m1入射反射Py=0.2cosp(t–4x)入垂直波密界面的入射波反射波方程兩波形成的駐波方程m()解法提要由y知入wp,u41m()s,0j1、反射波方程應折算到以O為原點的振動；2、波疏到波密反射波相位變；p3、反射波相位沿X軸負向依次落后。與y相對照，可直寫出y：入反4x)y=0.2cosp(t反PO2++pu=0.2cospt–8p+4xp+p=0.2cosp(t+

4x)

+py=入y+反y=0.4cos(4px+)cos(pt+)2p2p=0.4sin4pxsinpt額外：振動的簡正模式應滿足，由此頻率兩端固定的弦線形成駐波時，波長和弦線長決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式.頻率

波速基頻

諧頻解：弦兩端為固定點，是波節(jié).千斤碼子

如圖二胡弦長，張力鋼絲密度討論.求弦所發(fā)的聲音的基頻和諧頻.發(fā)射頻率接收頻率

接收頻率——單位時間內觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù).人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論只有波源與觀察者相對靜止時才相等.多普勒效應五多普勒效應多普勒效應多普勒效應五多普勒效應當觀察者與波源之間有相對運動時，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。以機械波為例，在靜止媒質中：設觀察者和波源在同一直線上運動波源振動頻率（恒定）n波在媒質中的傳播速率（取決于媒質的性質，與波源運動無關）uvs觀察者相對于媒質的運動速率v波源相對于媒質的運動速率n觀察者測得的頻率分別討論下述四種情況觀察者所測得的n靜發(fā)靜收1.波源和觀察者均相對于媒質靜止。v0vs0s波源的振動頻率n觀察者測得的頻率nul兩個相鄰等相位面之間的距離是一個波長lTuun觀察者測得的頻率，是單位時間內連續(xù)通過接收器的等相位面的數(shù)目，亦即單位時間內連續(xù)通過接收器的完整的波的個數(shù)。nnluTuunT1觀察者測得的頻率就是波源振動頻率。2波源不動，觀察者相對介質以速度運動觀察者接收的頻率觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測得的頻率為nlTuu+vu+vn1()+uv觀察者測得的頻率是波源的振動頻率的倍。1()+uv如果波源靜止觀察者背離波源運動，觀察者測得的頻率為nn1()uv動發(fā)靜收2132131323.觀察者靜止，波源（相對于媒質）向觀察者運動。一列等間距小石子，等時先后落入水中，先看一個普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的激勵的移動方向波面間距較窄波面間距較寬若在空氣中有一個振動頻率恒定的定向運動聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。3觀察者不動，波源相對介質以速度運動續(xù)49波源的振動頻率n3.觀察者靜止，波源（相對于媒質）向觀察者運動。波速取決于媒質的性質，與波源是否運動無關。u波源振動一周，波陣球面向外傳播一個波長，波源同時向右移動，lvsT在運動方向上波陣面分布變密，相當于波長變短，其等效值vsTvsTllll。位于右方的觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測得的頻率為nluTulvsTuvsTun()uvsu如果波源以速度離開觀察者，觀察者測得的頻率為nvsn()uvsu+觀察者測得的頻率nA動發(fā)動收4.觀察者和波源同時相對于媒質運動。vvssuvsTvsTllll波源的振動頻率n觀察者測得的頻率n當波源和觀察者同時相背運動時nn()uvsu+v這時觀察者每秒接收到的整波數(shù)，由觀察者的運動和波源運動當波源和觀察者同時相向運動時nul+vTulvsTvsTu+vu+vn()uvsu+v兩種因素同時決定，觀察者測得的頻率為結果歸納vvssnuv0vssun多普勒效應nnnn()uvsu+nn()uvsu+v+背向()+uvnnuvvs0sunv0vs0snu波源的振動頻率n觀察者測得的頻率n駐波方程相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距v0vssunvvssnunn()uvsu+nn