第四章物體的重心與形心

工程力學(xué)制作郭智勇第四章物體的重心與形心第一節(jié)重心的概念及其坐標(biāo)重力的作用點(diǎn)稱為物體的重心。無論物體怎樣放置，重心相對于物體的位置都是固定不變的。一、重心的概念二、重心的坐標(biāo)公式確定重心的方法有兩種：1、為實(shí)驗(yàn)法，2、為微分法對于對稱的物體其重心在其對稱軸上。實(shí)驗(yàn)法確定物體重心的方法為懸掛法。懸掛法懸掛法

只適用于很薄的物體。首先找一根細(xì)繩，在物體上找一點(diǎn)，用繩懸掛，劃出物體靜止后的重力線，同理再找一點(diǎn)懸掛，兩條重力線的交點(diǎn)就是物體重心。（1）懸掛法

根據(jù)二力平衡的原理，第一次懸掛，確定AB線根據(jù)二力平衡的原理，第二次懸掛，確定DE線AB線與CD線的交點(diǎn)C即為物體的重心位置。OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體重心的坐標(biāo)為對于均質(zhì)物體對于連續(xù)物體dAxyyx重心的坐標(biāo)公式為確定物體重心的位置，如圖取直角坐標(biāo)系。將物體分成許多微小部分，設(shè)任一微小部分的重力為G1，其作用點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）則物體的重心為均質(zhì)物體重心的位置與物體的重量無關(guān)，完全取決于物體的幾何形狀和尺寸。由物體的幾何形狀和尺寸所決定的物體的幾何中心，稱為形心。對均質(zhì)物體來說形心和重心是重合的。非均質(zhì)物體的重心和形心一般是不重合的。通過平面圖形形心的坐標(biāo)軸稱為形心軸。第二節(jié)確定物體重心和形心位置的方法一、分割法基本的形體的形心可用微分法來確定，也可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查的，表4-1給出了常用簡單形狀的均質(zhì)物體的重心位置。有些復(fù)雜的形體是由幾個簡單形體組合而成的，稱為組合形體。對于平面組合圖形，可將其分割為幾個簡單的規(guī)則圖形，然后由公式求出其形心坐標(biāo)公式為二、組合截面的靜矩與形心：整個圖形對某軸的靜矩，等于圖形各部分對同軸靜矩的代數(shù)和（由靜矩定義可知）則∴例1試確定下圖的形心坐標(biāo)。解：1.用分割法求解，圖形分割 及坐標(biāo)如圖(a)801201010xyC2圖(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖(b)圖(b)C1（0,0）C2（5,5）C2負(fù)面積C1xy驗(yàn)證：34.7+20.3+5=60計(jì)算物體形心的方法:分割法和負(fù)面積法例2.求圖示平面圖形的形心.5m5m15m15m20m解:(1)分割法取坐標(biāo)如圖且把平面圖形分為A和B兩部分.C1(2.5,7.5)C2(12.5,2.5)x5m5m15m15m20myoC1AC2B(2)負(fù)面積法取坐標(biāo)如圖.使平面圖形組合成矩形A.5m5m15m20mxyo以及負(fù)面積的矩形B.C1(10,7.5)C2(12.5,10)C2AC1B

例3求圖示T形截面形心位置。

解：取參考坐標(biāo)軸y