第九章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

第八章時(shí)間序列分析（1）時(shí)間序列分析概述（2）時(shí)間序列的水平分析 （3）時(shí)間序列的速度分析（4）長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（5）季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)分析重點(diǎn)：正確識(shí)別時(shí)間數(shù)列變量和形態(tài)，掌握時(shí)間數(shù)列的編制方法，靈活運(yùn)用不同的時(shí)間序列分析方法。難點(diǎn)：不同類(lèi)型時(shí)間序列的分析和預(yù)測(cè)。第八章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列分析概述某企業(yè)某年生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量(單位：件)總計(jì)1月2月3月4月5月6月320931980217528062800296029807月8月9月10月11月12月305030203000291029501506

時(shí)間序列：同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的序列稱(chēng)為時(shí)間序列(timesseries)。又稱(chēng)時(shí)間數(shù)列或稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)列。

形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成。表示法：t－－所觀察的時(shí)間；Y－－觀察值；

Yi（i＝1，2，…，n）－－時(shí)間ti上的觀察值一、時(shí)間序列的含義在一個(gè)時(shí)間序列中，各時(shí)間上的發(fā)展水平按時(shí)間順序可記為X0,X1,X2,…，Xn。在對(duì)各時(shí)間的發(fā)展水平進(jìn)行比較時(shí)，把作為比較基礎(chǔ)的那個(gè)時(shí)期稱(chēng)為基期，相對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析的目的：一是描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)，分析其隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)；二是提示事物發(fā)展變化的規(guī)律性；三是預(yù)測(cè)事物在未來(lái)時(shí)間的數(shù)量。

編制時(shí)間數(shù)列的原則：（一）時(shí)間方面的可比性（二）空間的可比性（既總體范圍大小應(yīng)該一致）（三）指標(biāo)口徑的可比性（四）指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位方面的可比性二、時(shí)間序列的速度分析㈠發(fā)展速度發(fā)展速度：是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化快慢程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，它是根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平對(duì)比求得的。其計(jì)算結(jié)果一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。用公式表示為：發(fā)展速度＝報(bào)告期發(fā)展水平/基期發(fā)展水平

=xi/x0根據(jù)對(duì)比的基期不同,可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。定基發(fā)展速度：是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期期發(fā)展水平與固定基期發(fā)展水平對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)，說(shuō)明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展方向和速度，故亦稱(chēng)為總速度。環(huán)比發(fā)展速度：是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期發(fā)展水平與前期發(fā)展水平之比，說(shuō)明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的逐期發(fā)展方向和速度。

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系(1）相鄰若干個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度(2）相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度㈡增長(zhǎng)速度1.增長(zhǎng)率(growthrate)

：時(shí)間序列中報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1后的結(jié)果，也稱(chēng)增長(zhǎng)速度，用“%”表示。說(shuō)明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的相對(duì)程度①環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1②定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減12.平均增長(zhǎng)率(averagerateofincrease)

序列中各逐期環(huán)比值(也稱(chēng)環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算1986—2000年的增長(zhǎng)率，并根據(jù)增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)2001年和2002年的人均GDP解：年平均增長(zhǎng)率為：

2005年和2006年人均GDP的預(yù)測(cè)值分別為：

㈢年度化增長(zhǎng)率(annualizedrate)

增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為年度化增長(zhǎng)率或年率m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝4月增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長(zhǎng)率【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長(zhǎng)率1)2004年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2005年1月份的零售總額為30億元。

解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從2004年一月到2005年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20%

解：m=12，n=27

年度化增長(zhǎng)率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43%

2)2004年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2006年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元

解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長(zhǎng)率為

即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24%

3)2006年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元

解：m=4，從2003年四季度到2006年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)2003年四季度到2006年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度4)2003年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2006年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元(三)增長(zhǎng)率中的問(wèn)題1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率2.有時(shí)要把增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平相結(jié)合進(jìn)行分析甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬(wàn)元圖形描述時(shí)間序列可分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列，其中非平穩(wěn)序列又分為有趨勢(shì)序列和復(fù)合型序列。從構(gòu)成上一般可歸納為長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四個(gè)因素。

第二節(jié)時(shí)間序列構(gòu)成因素一、時(shí)間序列的類(lèi)別平穩(wěn)序列(stationaryseries)

基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)

有趨勢(shì)的序列：時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的變動(dòng)。是包含趨勢(shì)、季節(jié)性或周期性的序列，它具有某種有規(guī)律有波動(dòng)?？煞譃橛汹厔?shì)的序列、有趨勢(shì)和季節(jié)性的序列、幾種成分混合而成的復(fù)合型序列。長(zhǎng)期趨勢(shì)（trend）：是指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，由于受某種基本因素的影響所呈現(xiàn)出來(lái)一種基本走勢(shì)。盡管在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，事物的發(fā)展仍有波動(dòng)，但基本趨勢(shì)不變。

季節(jié)性（seasonality）：時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)，也稱(chēng)季節(jié)變動(dòng)。周期性（cyclity）：時(shí)間序列中呈現(xiàn)出來(lái)的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)，也稱(chēng)循環(huán)波動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)(irregular)

：指客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于天災(zāi)、人禍、戰(zhàn)亂等突發(fā)事件或偶然因素引起是無(wú)周期性波動(dòng)。時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)非平穩(wěn)序列時(shí)間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

二、時(shí)間序列的構(gòu)成第三節(jié)時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)分析對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定和分析，是時(shí)間序列分析的重要工作，其主要目的是：①描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的基本狀態(tài)，以便進(jìn)一步研究其發(fā)展變化的規(guī)律②為預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展情況提供依據(jù)③測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，為研究其他類(lèi)型變動(dòng)時(shí)消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響提供依據(jù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，通常包括以下幾個(gè)步驟：確定時(shí)間序列所包含的成分，也就是確定時(shí)間序列的類(lèi)型找出適合此類(lèi)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)一、簡(jiǎn)單平均法

(simpleaverage)

根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值

設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1、Y2、…、Yt，則t+1期的預(yù)測(cè)值Ft+1為t+2期的預(yù)測(cè)值為【例】根據(jù)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2005年的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。解：2005年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為：=105.5%二、移動(dòng)平均法(movingaverage)

基本思想：通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原時(shí)間序列中季節(jié)周期、循環(huán)周期及短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。確定移動(dòng)平均數(shù)的移動(dòng)周期長(zhǎng)度①移動(dòng)周期一般以季節(jié)周期、循環(huán)變動(dòng)周期長(zhǎng)度為準(zhǔn)而確立；②如若不存在明顯的季節(jié)周期和循環(huán)周期，一般而言，最好取奇數(shù)項(xiàng)目。③如根據(jù)數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)，還非取偶數(shù)項(xiàng)不可，此時(shí)，統(tǒng)計(jì)中的一般做法就是再對(duì)移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行第二次偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，目的是為了“正位”，第二次移動(dòng)的周期一般取兩期，這稱(chēng)為移正平均，也稱(chēng)中心化的移動(dòng)平均數(shù)。將最近k的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值設(shè)移動(dòng)間隔為K(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量㈠簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(simplemovingaverage)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值(預(yù)測(cè)值)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測(cè)㈡加權(quán)移動(dòng)平均法

(weightedmovingaverage)

對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法特點(diǎn)：1.移動(dòng)平均對(duì)原序列有修勻或平滑的作用，使得原序列的上下波動(dòng)被削弱了，而且平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)N越大，對(duì)數(shù)列的修勻作用越強(qiáng)。移動(dòng)平均法特點(diǎn)：2.移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均，其移動(dòng)平均值作為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的中間一期的趨勢(shì)代表值；而當(dāng)移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，則需再進(jìn)行一次相鄰兩項(xiàng)平均值的移動(dòng)平均，稱(chēng)為移正平均，也稱(chēng)中心化的移動(dòng)平均數(shù)。移動(dòng)平均法特點(diǎn)：3．當(dāng)序列包含季節(jié)變動(dòng)時(shí)，移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)度一致（如4個(gè)季度或12個(gè)月），才能消除其季節(jié)變動(dòng)；若序列包含周期變動(dòng)時(shí)，平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)和周期長(zhǎng)度基本一致，才能較好的消除周期波動(dòng)?！纠恳苿?dòng)平均法特點(diǎn)：4．移動(dòng)平均之后，其序列的項(xiàng)數(shù)較原序列減少，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，新序列首尾各減少(N-1)/2項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各減少N/2項(xiàng)。所以移動(dòng)平均會(huì)使原序列失去部分信息，而且平均基數(shù)越大，失去的信息越多。因此，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)不宜過(guò)大。三、指數(shù)平滑平均法(exponentialsmoothing)

對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱(chēng)為指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)

以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線(xiàn)性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為Yt為t期的實(shí)際觀察值

Ft為t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第四節(jié)有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)一、確定趨勢(shì)成分【例】一種股票連續(xù)16周的收盤(pán)價(jià)格如表所示。試確定其趨勢(shì)及其類(lèi)型。一、線(xiàn)性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)線(xiàn)性趨勢(shì)(lineartrend)：現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線(xiàn)性變化規(guī)律線(xiàn)性方程的形式為—時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線(xiàn)在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線(xiàn)的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量

根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線(xiàn)趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

線(xiàn)性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年人均GDP的預(yù)測(cè)值：

二、非線(xiàn)性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)㈠指數(shù)曲線(xiàn)(exponentialcurve)

：用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，即時(shí)間序列的觀察值Yt按指數(shù)規(guī)律變化，或者說(shuō)時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減。t一般形式為a、b為未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限b>1時(shí)a>0，b<1時(shí)采取“線(xiàn)性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線(xiàn)形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為【例】根據(jù)轎車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線(xiàn)方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的轎車(chē)產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

2.

預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程：3.2005年轎車(chē)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值：㈢修正指數(shù)曲線(xiàn)(modifiedexponentialcurve)在一般指數(shù)曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限求解k、a、b的三和法趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和

設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3【例】我國(guó)1983~2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線(xiàn)方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較解得K、a

、b

如下糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線(xiàn)方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差㈣Gompertz曲線(xiàn)以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz而命名一般形式為描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線(xiàn)兩端都有漸近線(xiàn)，上漸近線(xiàn)為YK,下漸近線(xiàn)為Y=0K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1仿照修正指數(shù)曲線(xiàn)的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K

則有：將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式：令：㈤羅吉斯蒂曲線(xiàn)(Logisticcurve)1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱(chēng)該曲線(xiàn)所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線(xiàn)類(lèi)似3.其曲線(xiàn)方程為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠1在對(duì)實(shí)際的時(shí)間序列擬合其長(zhǎng)期趨勢(shì)方程時(shí)，通?？蓞⒖家韵碌囊恍┳龇ǎ?1)進(jìn)行定性分析。對(duì)所研究的現(xiàn)象的客觀性質(zhì)進(jìn)行研究，分析其一般的發(fā)展規(guī)律，從而對(duì)現(xiàn)象長(zhǎng)期規(guī)律趨勢(shì)的性質(zhì)做出基本的判斷。(2)描繪散點(diǎn)圖。根據(jù)時(shí)間序列的觀測(cè)值描繪散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖的基本態(tài)勢(shì)判斷現(xiàn)象隨時(shí)間變化大體類(lèi)型。在對(duì)實(shí)際的時(shí)間序列擬合其長(zhǎng)期趨勢(shì)方程時(shí)，通?？蓞⒖家韵碌囊恍┳龇ǎ?3)分析序列的數(shù)據(jù)特征。如果序列各項(xiàng)數(shù)據(jù)的K次差大致為一個(gè)常數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，可考慮配合K次曲線(xiàn)；若序列的環(huán)比發(fā)展速度大體為一個(gè)常數(shù)，或序列的對(duì)數(shù)一次差大體為一個(gè)常數(shù)，可考慮配合指數(shù)曲線(xiàn)。(4)分段擬合?，F(xiàn)象的實(shí)際變化可能非常復(fù)雜，各個(gè)階段可能有不同的變化規(guī)律，這時(shí)可將序列分段考察，分別擬合不同的曲線(xiàn)趨勢(shì)。在對(duì)實(shí)際的時(shí)間序列擬合其長(zhǎng)期趨勢(shì)方程時(shí)，通常可參考以下的一些做法：(5)最小偏差分析。當(dāng)序列有多種曲線(xiàn)可供選擇時(shí)，可將多種曲線(xiàn)的擬合結(jié)果加以比較，分別計(jì)算各種上曲線(xiàn)的偏差或估計(jì)的均方誤差S2，以估計(jì)的均方誤差最小的曲線(xiàn)為直。計(jì)算估計(jì)的均方誤差S2的方法為：n為序列項(xiàng)數(shù)，k為曲線(xiàn)參數(shù)的個(gè)數(shù)第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析一、季節(jié)變動(dòng)的概念和特征（一）季節(jié)變動(dòng)概念季節(jié)變動(dòng)：是指某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會(huì)條件、人們的消費(fèi)習(xí)慣等因素的影響，在一年之內(nèi)或更短的時(shí)間，隨著季節(jié)更換而引起的一種有規(guī)律的變動(dòng)。（二）季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特征季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行，是一種有規(guī)律的變動(dòng)；季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；每個(gè)周期變化的強(qiáng)度大體相同。（三）確定季節(jié)成分例：一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000-2005年各季度的啤酒銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)。試?yán)L制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷(xiāo)售量是否存在季節(jié)性。解：從折疊時(shí)間序列圖中可以看出，后面年份的折線(xiàn)高于前面年度的折線(xiàn)，而且交叉不明顯，這說(shuō)明啤酒銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中既含有季節(jié)成分，也含有上升趨勢(shì)。二、季節(jié)變動(dòng)的分析原理與方法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法很多，從是否考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響看可分為兩種：一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，根據(jù)原始時(shí)間序列直接去測(cè)定季節(jié)變動(dòng)；二是根據(jù)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。（一）季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)模型，就是指一時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。季節(jié)模型是由一套指數(shù)組成的，各指數(shù)刻畫(huà)了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或各季的典型特征。（一）季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)模型正是以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)的大小。如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%。（一）季節(jié)變動(dòng)的分析原理因此，分析季節(jié)變動(dòng)，也就是對(duì)一個(gè)時(shí)間序列計(jì)算出該月（或季）指數(shù)，即所謂季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。這就是季節(jié)變動(dòng)分析的基本原理。（二）季節(jié)變動(dòng)的分析方法1.季節(jié)變動(dòng)的分析方法和長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：長(zhǎng)期趨勢(shì)通過(guò)平均的方法將其他三個(gè)因素消除（抵消）；而季節(jié)變動(dòng)則采用新的方法消除季節(jié)變動(dòng)以外的三個(gè)因素。（二）季節(jié)變動(dòng)的分析方法聯(lián)系：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯，甚至沒(méi)有，那么從時(shí)間數(shù)列中測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，實(shí)際上就只需要消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，這時(shí)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法和測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法從本質(zhì)上看就完全一樣了，都是平均法的思想。2.測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法可以分兩種情況來(lái)選擇：①在現(xiàn)象不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)或長(zhǎng)期趨勢(shì)不明顯的情況下，一般是直接用平均的方法通過(guò)消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這種方法稱(chēng)為“同期平均法”；②現(xiàn)象具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，一般是先消除長(zhǎng)期趨勢(shì)，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把這種方法稱(chēng)為“移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法”。

（1）原始資料平均法（同期平均法）所謂“原始資料平均法”就是在同季（月）內(nèi)“平均”，而在不同季（月）之間“移動(dòng)”的一種“移動(dòng)平均”法。原始資料平均法步驟如下：計(jì)算各年同季(月)的平均數(shù)，目的是要消除非季節(jié)因素的影響。計(jì)算各年同季(或同月)平均數(shù)的平均數(shù)，也即時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，目的是計(jì)算季節(jié)比率。計(jì)算季節(jié)比率[例]某企業(yè)2000－2003年的經(jīng)營(yíng)收入及所計(jì)算的各年同月平均數(shù)和季節(jié)比率，如表所示。（2）移動(dòng)平均長(zhǎng)期趨勢(shì)－循環(huán)剔除法基本思路：先從時(shí)間數(shù)列中將長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除掉，然后再應(yīng)用“同期平均法”剔除循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，最后通過(guò)計(jì)算季節(jié)比率來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。因此，它是長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法——“移動(dòng)平均法”和季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法的結(jié)合運(yùn)用“移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法”來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。其基本步驟如下：第一，先根據(jù)各年的季度〈或月度〉資料(Y)計(jì)算四季(或12個(gè)月)的移動(dòng)平均數(shù)，然后為了“正位”，再計(jì)算二季〈月〉移動(dòng)平均數(shù)，作為各期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值(T)?！耙苿?dòng)平均趨勢(shì)剔除法”來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。其基本步驟如下：第二，將實(shí)際數(shù)值(Y)除以相應(yīng)的移動(dòng)平均數(shù)(T)，得到各期的Y/T。這就是消除了長(zhǎng)期趨勢(shì)影響的時(shí)間數(shù)列，它是一個(gè)相對(duì)數(shù)，稱(chēng)為季節(jié)指數(shù)?！耙苿?dòng)平均趨勢(shì)剔除法”來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。其基本步驟如下：第三，將Y/T重新按“同期平均法”計(jì)算季節(jié)比率的方式排列。然后，按照該方法要求，先計(jì)算“異年同季平均數(shù)”，然后再計(jì)算“異年同季平均數(shù)的平均數(shù)”，即消除長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)后，新數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；最后，計(jì)算季節(jié)比率并畫(huà)圖顯示。“移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法”來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。其基本步驟如下：第四，對(duì)季節(jié)比率的調(diào)整。季節(jié)比率的總和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诩竟?jié)周期的長(zhǎng)度L，如果計(jì)算的季節(jié)比率的總和接近于L，則不必調(diào)整；如果，計(jì)算的季節(jié)比率的總和不等于L，需要進(jìn)行調(diào)整。[例]表為某企業(yè)2006－2009年經(jīng)營(yíng)收入Y按此2個(gè)月中心化移動(dòng)平均計(jì)算的趨勢(shì)和循環(huán)值TC，以及計(jì)算得出的季節(jié)比率三、季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整含有季節(jié)變動(dòng)因素的時(shí)間序列，由于受季節(jié)影響而產(chǎn)生波動(dòng)，使序列中的其他特征不能清晰地表現(xiàn)出來(lái)，因此，需要將季節(jié)變動(dòng)的影響從時(shí)間序列中剔除，以便觀察其他特征的影響，這稱(chēng)為季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整?！纠扛鶕?jù)上例的資料，對(duì)2008年各月的銷(xiāo)售量作季節(jié)調(diào)整。并計(jì)算趨勢(shì)方程。第五節(jié)循環(huán)變動(dòng)分析一、循環(huán)變動(dòng)及其測(cè)定目的循環(huán)變動(dòng)指持續(xù)若干時(shí)期的上下周期性波動(dòng)。通常所指的循環(huán)變動(dòng)乃經(jīng)濟(jì)發(fā)展榮衰