第九章時間序列分析和預(yù)測

第八章時間序列分析（1）時間序列分析概述（2）時間序列的水平分析 （3）時間序列的速度分析（4）長期趨勢分析（5）季節(jié)變動與循環(huán)變動分析重點：正確識別時間數(shù)列變量和形態(tài)，掌握時間數(shù)列的編制方法，靈活運用不同的時間序列分析方法。難點：不同類型時間序列的分析和預(yù)測。第八章時間序列分析第一節(jié)時間序列分析概述某企業(yè)某年生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量(單位：件)總計1月2月3月4月5月6月320931980217528062800296029807月8月9月10月11月12月305030203000291029501506

時間序列：同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的序列稱為時間序列(timesseries)。又稱時間數(shù)列或稱為動態(tài)數(shù)列。

形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。表示法：t－－所觀察的時間；Y－－觀察值；

Yi（i＝1，2，…，n）－－時間ti上的觀察值一、時間序列的含義在一個時間序列中，各時間上的發(fā)展水平按時間順序可記為X0,X1,X2,…，Xn。在對各時間的發(fā)展水平進(jìn)行比較時，把作為比較基礎(chǔ)的那個時期稱為基期，相對應(yīng)的發(fā)展水平稱為報告期水平。對時間序列進(jìn)行分析的目的：一是描述事物在過去時間的狀態(tài)，分析其隨時間推移的發(fā)展趨勢；二是提示事物發(fā)展變化的規(guī)律性；三是預(yù)測事物在未來時間的數(shù)量。

編制時間數(shù)列的原則：（一）時間方面的可比性（二）空間的可比性（既總體范圍大小應(yīng)該一致）（三）指標(biāo)口徑的可比性（四）指標(biāo)的計算方法和計量單位方面的可比性二、時間序列的速度分析㈠發(fā)展速度發(fā)展速度：是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化快慢程度的動態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)兩個不同時期的發(fā)展水平對比求得的。其計算結(jié)果一般用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。用公式表示為：發(fā)展速度＝報告期發(fā)展水平/基期發(fā)展水平

=xi/x0根據(jù)對比的基期不同,可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。定基發(fā)展速度：是時間數(shù)列中報告期期發(fā)展水平與固定基期發(fā)展水平對比所得到的相對數(shù)，說明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展方向和速度，故亦稱為總速度。環(huán)比發(fā)展速度：是時間數(shù)列中報告期發(fā)展水平與前期發(fā)展水平之比，說明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的逐期發(fā)展方向和速度。

定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系(1）相鄰若干個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度(2）相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度㈡增長速度1.增長率(growthrate)

：時間序列中報告期觀察值與基期觀察值之比減1后的結(jié)果，也稱增長速度，用“%”表示。說明報告期水平較基期水平增長的相對程度①環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1②定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減12.平均增長率(averagerateofincrease)

序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，計算1986—2000年的增長率，并根據(jù)增長率預(yù)測2001年和2002年的人均GDP解：年平均增長率為：

2005年和2006年人均GDP的預(yù)測值分別為：

㈢年度化增長率(annualizedrate)

增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當(dāng)m＝n時，上述公式就是年增長率【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率1)2004年1月份的社會商品零售總額為25億元，2005年1月份的零售總額為30億元。

解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從2004年一月到2005年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

解：m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%

2)2004年3月份財政收入總額為240億元，2006年6月份的財政收入總額為為300億元

解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為

即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

3)2006年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元

解：m=4，從2003年四季度到2006年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)2003年四季度到2006年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度4)2003年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2006年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元(三)增長率中的問題1.當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率2.有時要把增長率與絕對水平相結(jié)合進(jìn)行分析甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元圖形描述時間序列可分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列，其中非平穩(wěn)序列又分為有趨勢序列和復(fù)合型序列。從構(gòu)成上一般可歸納為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四個因素。

第二節(jié)時間序列構(gòu)成因素一、時間序列的類別平穩(wěn)序列(stationaryseries)

基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動，或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)

有趨勢的序列：時間序列在長時期內(nèi)呈現(xiàn)出來某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的變動。是包含趨勢、季節(jié)性或周期性的序列，它具有某種有規(guī)律有波動。可分為有趨勢的序列、有趨勢和季節(jié)性的序列、幾種成分混合而成的復(fù)合型序列。長期趨勢（trend）：是指客觀社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，由于受某種基本因素的影響所呈現(xiàn)出來一種基本走勢。盡管在這個時期內(nèi)，事物的發(fā)展仍有波動，但基本趨勢不變。

季節(jié)性（seasonality）：時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動，也稱季節(jié)變動。周期性（cyclity）：時間序列中呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動，也稱循環(huán)波動。不規(guī)則變動(irregular)

：指客觀社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于天災(zāi)、人禍、戰(zhàn)亂等突發(fā)事件或偶然因素引起是無周期性波動。時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

二、時間序列的構(gòu)成第三節(jié)時間序列趨勢變動分析對長期趨勢的測定和分析，是時間序列分析的重要工作，其主要目的是：①描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展變化的基本狀態(tài)，以便進(jìn)一步研究其發(fā)展變化的規(guī)律②為預(yù)測事物未來的發(fā)展情況提供依據(jù)③測定長期趨勢，為研究其他類型變動時消除長期趨勢的影響提供依據(jù)對時間序列進(jìn)行預(yù)測時，通常包括以下幾個步驟：確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型找出適合此類時間序列的預(yù)測方法對可能的預(yù)測方法進(jìn)行評估，以確定最佳預(yù)測方案利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測一、簡單平均法

(simpleaverage)

根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值

設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1、Y2、…、Yt，則t+1期的預(yù)測值Ft+1為t+2期的預(yù)測值為【例】根據(jù)居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，預(yù)測2005年的居民消費價格指數(shù)。解：2005年居民消費價格指數(shù)為：=105.5%二、移動平均法(movingaverage)

基本思想：通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原時間序列中季節(jié)周期、循環(huán)周期及短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。確定移動平均數(shù)的移動周期長度①移動周期一般以季節(jié)周期、循環(huán)變動周期長度為準(zhǔn)而確立；②如若不存在明顯的季節(jié)周期和循環(huán)周期，一般而言，最好取奇數(shù)項目。③如根據(jù)數(shù)據(jù)資料的特點，還非取偶數(shù)項不可，此時，統(tǒng)計中的一般做法就是再對移動平均數(shù)時間數(shù)列進(jìn)行第二次偶數(shù)項移動平均，目的是為了“正位”，第二次移動的周期一般取兩期，這稱為移正平均，也稱中心化的移動平均數(shù)。將最近k的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為K(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量㈠簡單移動平均法(simplemovingaverage)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行移動平均預(yù)測㈡加權(quán)移動平均法

(weightedmovingaverage)

對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測移動平均法特點：1.移動平均對原序列有修勻或平滑的作用，使得原序列的上下波動被削弱了，而且平均的時距項數(shù)N越大，對數(shù)列的修勻作用越強。移動平均法特點：2.移動平均時距項數(shù)N為奇數(shù)時，只需一次移動平均，其移動平均值作為移動平均項數(shù)的中間一期的趨勢代表值；而當(dāng)移動平均項數(shù)N為偶數(shù)時，則需再進(jìn)行一次相鄰兩項平均值的移動平均，稱為移正平均，也稱中心化的移動平均數(shù)。移動平均法特點：3．當(dāng)序列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動長度一致（如4個季度或12個月），才能消除其季節(jié)變動；若序列包含周期變動時，平均時距項數(shù)N應(yīng)和周期長度基本一致，才能較好的消除周期波動?！纠恳苿悠骄ㄌ攸c：4．移動平均之后，其序列的項數(shù)較原序列減少，當(dāng)N為奇數(shù)時，新序列首尾各減少(N-1)/2項；N為偶數(shù)時，首尾各減少N/2項。所以移動平均會使原序列失去部分信息，而且平均基數(shù)越大，失去的信息越多。因此，移動平均的項數(shù)不宜過大。三、指數(shù)平滑平均法(exponentialsmoothing)

對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法。觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)

以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為t期的實際觀察值

Ft為t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第四節(jié)有趨勢序列的分析和預(yù)測一、確定趨勢成分【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價格如表所示。試確定其趨勢及其類型。一、線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢(lineartrend)：現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律線性方程的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量

根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

線性趨勢方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年人均GDP的預(yù)測值：

二、非線性趨勢分析和預(yù)測㈠指數(shù)曲線(exponentialcurve)

：用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，即時間序列的觀察值Yt按指數(shù)規(guī)律變化，或者說時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減。t一般形式為a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限b>1時a>0，b<1時采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

2.

預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差指數(shù)曲線趨勢方程：3.2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值：㈢修正指數(shù)曲線(modifiedexponentialcurve)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限求解k、a、b的三和法趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和

設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3【例】我國1983~2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較解得K、a

、b

如下糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差㈣Gompertz曲線以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz而命名一般形式為描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對數(shù)求得a和K

則有：將其改寫為對數(shù)形式：令：㈤羅吉斯蒂曲線(Logisticcurve)1838年比利時數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠1在對實際的時間序列擬合其長期趨勢方程時，通?？蓞⒖家韵碌囊恍┳龇ǎ?1)進(jìn)行定性分析。對所研究的現(xiàn)象的客觀性質(zhì)進(jìn)行研究，分析其一般的發(fā)展規(guī)律，從而對現(xiàn)象長期規(guī)律趨勢的性質(zhì)做出基本的判斷。(2)描繪散點圖。根據(jù)時間序列的觀測值描繪散點圖，從散點圖的基本態(tài)勢判斷現(xiàn)象隨時間變化大體類型。在對實際的時間序列擬合其長期趨勢方程時，通?？蓞⒖家韵碌囊恍┳龇ǎ?3)分析序列的數(shù)據(jù)特征。如果序列各項數(shù)據(jù)的K次差大致為一個常數(shù)，一般來說，可考慮配合K次曲線；若序列的環(huán)比發(fā)展速度大體為一個常數(shù)，或序列的對數(shù)一次差大體為一個常數(shù)，可考慮配合指數(shù)曲線。(4)分段擬合?，F(xiàn)象的實際變化可能非常復(fù)雜，各個階段可能有不同的變化規(guī)律，這時可將序列分段考察，分別擬合不同的曲線趨勢。在對實際的時間序列擬合其長期趨勢方程時，通?？蓞⒖家韵碌囊恍┳龇ǎ?5)最小偏差分析。當(dāng)序列有多種曲線可供選擇時，可將多種曲線的擬合結(jié)果加以比較，分別計算各種上曲線的偏差或估計的均方誤差S2，以估計的均方誤差最小的曲線為直。計算估計的均方誤差S2的方法為：n為序列項數(shù)，k為曲線參數(shù)的個數(shù)第四節(jié)季節(jié)變動分析一、季節(jié)變動的概念和特征（一）季節(jié)變動概念季節(jié)變動：是指某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會條件、人們的消費習(xí)慣等因素的影響，在一年之內(nèi)或更短的時間，隨著季節(jié)更換而引起的一種有規(guī)律的變動。（二）季節(jié)變動有三個特征季節(jié)變動按照一定的周期進(jìn)行，是一種有規(guī)律的變動；季節(jié)變動每年重復(fù)進(jìn)行；每個周期變化的強度大體相同。（三）確定季節(jié)成分例：一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000-2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試?yán)L制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性。解：從折疊時間序列圖中可以看出，后面年份的折線高于前面年度的折線，而且交叉不明顯，這說明啤酒銷售量數(shù)據(jù)中既含有季節(jié)成分，也含有上升趨勢。二、季節(jié)變動的分析原理與方法測定季節(jié)變動的方法很多，從是否考慮長期趨勢的影響看可分為兩種：一是不考慮長期趨勢的影響，根據(jù)原始時間序列直接去測定季節(jié)變動；二是根據(jù)剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)測定季節(jié)變動。（一）季節(jié)變動的分析原理季節(jié)模型，就是指一時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以基本相同的形態(tài)出現(xiàn)。季節(jié)模型是由一套指數(shù)組成的，各指數(shù)刻畫了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或各季的典型特征。（一）季節(jié)變動的分析原理季節(jié)模型正是以各個指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的，它反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)的大小。如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%。（一）季節(jié)變動的分析原理因此，分析季節(jié)變動，也就是對一個時間序列計算出該月（或季）指數(shù)，即所謂季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來測定季節(jié)變動的程度。這就是季節(jié)變動分析的基本原理。（二）季節(jié)變動的分析方法1.季節(jié)變動的分析方法和長期趨勢的分析方法的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：長期趨勢通過平均的方法將其他三個因素消除（抵消）；而季節(jié)變動則采用新的方法消除季節(jié)變動以外的三個因素。（二）季節(jié)變動的分析方法聯(lián)系：當(dāng)現(xiàn)象變動的長期趨勢不明顯，甚至沒有，那么從時間數(shù)列中測定季節(jié)變動，實際上就只需要消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，這時測定季節(jié)變動的方法和測定長期趨勢的方法從本質(zhì)上看就完全一樣了，都是平均法的思想。2.測定季節(jié)變動的方法可以分兩種情況來選擇：①在現(xiàn)象不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯的情況下，一般是直接用平均的方法通過消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動來測定季節(jié)變動，在統(tǒng)計學(xué)中將這種方法稱為“同期平均法”；②現(xiàn)象具有明顯的長期趨勢時，一般是先消除長期趨勢，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，統(tǒng)計學(xué)中，把這種方法稱為“移動平均趨勢剔除法”。

（1）原始資料平均法（同期平均法）所謂“原始資料平均法”就是在同季（月）內(nèi)“平均”，而在不同季（月）之間“移動”的一種“移動平均”法。原始資料平均法步驟如下：計算各年同季(月)的平均數(shù)，目的是要消除非季節(jié)因素的影響。計算各年同季(或同月)平均數(shù)的平均數(shù)，也即時間數(shù)列的序時平均數(shù)，目的是計算季節(jié)比率。計算季節(jié)比率[例]某企業(yè)2000－2003年的經(jīng)營收入及所計算的各年同月平均數(shù)和季節(jié)比率，如表所示。（2）移動平均長期趨勢－循環(huán)剔除法基本思路：先從時間數(shù)列中將長期趨勢剔除掉，然后再應(yīng)用“同期平均法”剔除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，最后通過計算季節(jié)比率來測定季節(jié)變動的程度。因此，它是長期趨勢的測定方法——“移動平均法”和季節(jié)變動的測定方法的結(jié)合運用“移動平均趨勢剔除法”來測定季節(jié)變動趨勢。其基本步驟如下：第一，先根據(jù)各年的季度〈或月度〉資料(Y)計算四季(或12個月)的移動平均數(shù)，然后為了“正位”，再計算二季〈月〉移動平均數(shù)，作為各期的長期趨勢值(T)。“移動平均趨勢剔除法”來測定季節(jié)變動趨勢。其基本步驟如下：第二，將實際數(shù)值(Y)除以相應(yīng)的移動平均數(shù)(T)，得到各期的Y/T。這就是消除了長期趨勢影響的時間數(shù)列，它是一個相對數(shù)，稱為季節(jié)指數(shù)?！耙苿悠骄厔萏蕹ā眮頊y定季節(jié)變動趨勢。其基本步驟如下：第三，將Y/T重新按“同期平均法”計算季節(jié)比率的方式排列。然后，按照該方法要求，先計算“異年同季平均數(shù)”，然后再計算“異年同季平均數(shù)的平均數(shù)”，即消除長期趨勢變動后，新數(shù)列的序時平均數(shù)；最后，計算季節(jié)比率并畫圖顯示?！耙苿悠骄厔萏蕹ā眮頊y定季節(jié)變動趨勢。其基本步驟如下：第四，對季節(jié)比率的調(diào)整。季節(jié)比率的總和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诩竟?jié)周期的長度L，如果計算的季節(jié)比率的總和接近于L，則不必調(diào)整；如果，計算的季節(jié)比率的總和不等于L，需要進(jìn)行調(diào)整。[例]表為某企業(yè)2006－2009年經(jīng)營收入Y按此2個月中心化移動平均計算的趨勢和循環(huán)值TC，以及計算得出的季節(jié)比率三、季節(jié)變動的調(diào)整含有季節(jié)變動因素的時間序列，由于受季節(jié)影響而產(chǎn)生波動，使序列中的其他特征不能清晰地表現(xiàn)出來，因此，需要將季節(jié)變動的影響從時間序列中剔除，以便觀察其他特征的影響，這稱為季節(jié)變動的調(diào)整?！纠扛鶕?jù)上例的資料，對2008年各月的銷售量作季節(jié)調(diào)整。并計算趨勢方程。第五節(jié)循環(huán)變動分析一、循環(huán)變動及其測定目的循環(huán)變動指持續(xù)若干時期的上下周期性波動。通常所指的循環(huán)變動乃經(jīng)濟(jì)發(fā)展榮衰