第九章分布滯后模型

第九章分布滯后模型本章內(nèi)容:滯后效應(yīng)與滯后變量模型

分布滯后模型的估計(jì)

自回歸模型的構(gòu)建

自回歸模型的估計(jì)

引子:貨幣政策效應(yīng)的時(shí)滯貨幣供給的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)影響很大，貨幣政策總是備受關(guān)注。貨幣政策的影響效應(yīng)存在著時(shí)間上的滯后。在貨幣政策的傳導(dǎo)過程中，貨幣擴(kuò)張首先促使利率降低，或者一般價(jià)格水平的上升，這需要一段時(shí)間。這些因素對(duì)以GDP為代表的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，更是需要一段時(shí)間才能顯示出來。只有經(jīng)過一段時(shí)間以后，支出對(duì)利率的反應(yīng)增強(qiáng)，投資、進(jìn)出口和消費(fèi)才會(huì)不斷上升，貨幣政策才最終促使GDP增加。通常，貨幣擴(kuò)張對(duì)GDP影響的最高點(diǎn)可能是在政策實(shí)施以后的一到兩年間達(dá)到。

思考:在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，滯后現(xiàn)象是普遍存在的，這就要求我們?cè)谧鼋?jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)該考慮時(shí)滯的影響。怎樣才能把這類時(shí)間上滯后的經(jīng)濟(jì)關(guān)系納入計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型呢？第一節(jié)滯后效應(yīng)與滯后變量模型一、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的滯后現(xiàn)象

解釋變量與被解釋變量的因果聯(lián)系不可能在短時(shí)間內(nèi)完成，在這一過程中通常都存在時(shí)間滯后，也就是說解釋變量需要通過一段時(shí)間才能完全作用于被解釋變量。此外，由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的慣性，一個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以前的變化態(tài)勢(shì)往往會(huì)延續(xù)到本期，從而形成被解釋變量的當(dāng)期變化同自身過去取值水平相關(guān)的情形。這種被解釋變量受自身或其它經(jīng)濟(jì)變量過去值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。

在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響。通常把這種過去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable)。含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析成為動(dòng)態(tài)分析，這在理論上和方法上都是一個(gè)進(jìn)步，模型也更接近于真實(shí)的經(jīng)濟(jì)過程。二、產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、經(jīng)濟(jì)變量自身原因２、心理因素在經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型變革時(shí)期，人們往往由于心理定勢(shì)，而不能及時(shí)適應(yīng)新的變化，表現(xiàn)為行為決策滯后。３、技術(shù)原因投入和產(chǎn)出之間總是存在時(shí)間滯后。４、制度原因契約因素：合同，定期存款管理因素：管理層次過多，信息不靈滯后變量：是指過去時(shí)期的、對(duì)當(dāng)前被解釋變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量分為滯后解釋變量與滯后被解釋變量滯后變量模型。把滯后變量引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型。三、滯后變量模型四、滯后變量模型的分類滯后變量模型的一般形式為其中k、p分別為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長(zhǎng)度。

被解釋變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時(shí)期的滯后值上，即模型形如

具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為分布滯后模型，其中k為滯后長(zhǎng)度。根據(jù)滯后長(zhǎng)度k取為有限和無限，模型分別稱為有限分布滯后模型和無限分布滯后模型。

1、分布滯后模型在分布滯后模型中，各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的各個(gè)滯后值對(duì)被解釋變量的不同影響程度，即通常所說的乘數(shù)效應(yīng)：：稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，表示本期X變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)Y值的影響大??；：稱為延遲乘數(shù)或動(dòng)態(tài)乘數(shù)()，表示過去各時(shí)期X變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)Y值的影響大?。唬悍Q為長(zhǎng)期乘數(shù)或總分布乘數(shù)，表示X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì)Y總的影響大小。如果滯后變量模型的解釋變量?jī)H包括自變量X的當(dāng)期值和被解釋變量的若干期滯后值，即模型形如則稱這類模型為自回歸模型，其中p稱為自回歸模型的階數(shù)。2、自回歸模型第二節(jié)分布滯后模型的估計(jì)一、分布滯后模型估計(jì)的困難

自由度問題；多重共線性問題；滯后長(zhǎng)度難于確定的問題。處理方法：對(duì)于有限分布滯后模型，其基本思想是設(shè)法有目的地減少需要直接估計(jì)的模型參數(shù)個(gè)數(shù)，以緩解多重共線性，保證自由度。對(duì)于無限分布滯后模型，主要是通過適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥儞Q，使其轉(zhuǎn)化為只需估計(jì)有限個(gè)參數(shù)的自回歸模型。二、經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法所謂經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法，是根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，對(duì)滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。常見的滯后結(jié)構(gòu)類型：1、遞減滯后結(jié)構(gòu)。2、不變滯后結(jié)構(gòu)。3、A型滯后結(jié)構(gòu)。圖9.1常見的滯后結(jié)構(gòu)類型wt0(a)wt0(b)wt0(c)

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行、不損失自由度、避免多重共線性干擾及參數(shù)估計(jì)具有一致性。

缺點(diǎn)：設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大，要求分析者對(duì)實(shí)際問題的特征有比較透徹的了解。通常的做法是，依據(jù)先驗(yàn)信息，多選幾組權(quán)數(shù)分別估計(jì)多個(gè)模型，然后根據(jù)可決系數(shù)、F-檢驗(yàn)值、t-檢驗(yàn)值、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤以及D-W值，從中選出最佳估計(jì)方程?！纠恳阎?955—1974年期間美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量Y和銷售額X的統(tǒng)計(jì)資料如P267。設(shè)定有限分布滯后模型為：運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分別估計(jì)上述模型，并從中選擇最佳的方程。

記新的線性組合變量分別為：由上述公式生成線性組合變量Z1、Z2、Z3的數(shù)據(jù)。然后分別估計(jì)如下經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型回歸分析結(jié)果整理如下：模型一：模型二：模型三：

從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動(dòng)項(xiàng)無一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動(dòng)項(xiàng)存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、F-檢驗(yàn)值、t-檢驗(yàn)值，可以認(rèn)為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。三、阿爾蒙法目的：消除多重共線性的影響。基本原理：在有限分布滯后模型滯后長(zhǎng)度s已知的情況下，滯后項(xiàng)系數(shù)有一取值結(jié)構(gòu)，把它看成是相應(yīng)滯后期i的函數(shù)。在以滯后期i為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個(gè)關(guān)于i的次數(shù)較低的m次多項(xiàng)式很好地逼近，即

此式稱為阿爾蒙多項(xiàng)式變換（圖9.2）。

將阿爾蒙多項(xiàng)式變換代入分布滯后模型并整理，模型變?yōu)槿缦滦问?/p>

其中

為滯后變量的線性組合變量。對(duì)于上述模型，在滿足古典假定的條件下，可用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。將估計(jì)的參數(shù)代入阿爾蒙多項(xiàng)式，就可求出原分布滯后模型參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，阿爾蒙多項(xiàng)式的次數(shù)m通常取得較低，一般取2或3，很少超過4。軟件步驟：首先，初步判斷滯后期長(zhǎng)度，命令為CROSS在Eviews軟件中有多項(xiàng)式分布滯后命令PDLLSYCPDL(x,k,m,d)k:滯后期長(zhǎng)度m:多項(xiàng)式階數(shù)d:選擇項(xiàng)。取值為1，2，3。分別表明對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)分布的約束信息：d=1，限制在分布的末端接近于零；d=2，限制在分布的開頭接近于零；d=3，限制在分布的開頭和末端都接近于零；

一、庫(kù)伊克模型無限分布滯后模型中滯后項(xiàng)無限多，而樣本觀測(cè)總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。庫(kù)伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建庫(kù)伊克假定：對(duì)于如下無限分布滯后模型：

可以假定滯后解釋變量對(duì)被解釋變量Y的影響隨著滯后期i的增加而按幾何級(jí)數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級(jí)數(shù)：

其中為常數(shù)，公比為待估參數(shù)。通常稱為分布滯后衰減率，值越接近零，衰減速度越快。0i

按幾何級(jí)數(shù)衰減的滯后結(jié)構(gòu)（庫(kù)伊克）

將庫(kù)伊克假定式代入原模型，得

將其滯后一期，有

兩邊同乘λ并與前面的公式相減，得即

這就是庫(kù)伊克模型。上述變換過程也叫庫(kù)伊克變換。令

則庫(kù)伊克模型式變?yōu)?/p>

這是一個(gè)一階自回歸模型。庫(kù)伊克變換的優(yōu)點(diǎn)：

（1）以一個(gè)滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡(jiǎn)化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長(zhǎng)度難以確定的問題；（2）滯后一期的被解釋變量與的線性相關(guān)程度將低于X的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。（1）它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。這種假定對(duì)某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用，例如固定資產(chǎn)投資對(duì)總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。（2）庫(kù)伊克模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)形如

說明新模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階自相關(guān)，且與解釋變量相關(guān)。（3）將隨機(jī)變量作為解釋變量引入模型，不一定符合基本假定。（4）庫(kù)伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。這些缺陷，特別是第二個(gè)缺陷，給模型的參數(shù)估計(jì)帶來定困難。庫(kù)伊克變換的缺陷：

某些經(jīng)濟(jì)變量的變化會(huì)或多或少地受到另一些經(jīng)濟(jì)變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。例如，包含一個(gè)預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式：

其中，Yt為被解釋變量，為解釋變量預(yù)期值，為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

二、自適應(yīng)預(yù)期模型難點(diǎn)：預(yù)期是對(duì)未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值是不可觀測(cè)的。因此，實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)預(yù)期的形成機(jī)理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其中之一，具有一定代表性。自適應(yīng)預(yù)期假定：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體對(duì)某經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)期，是通過一種簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)過程而形成的，其機(jī)理是，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體會(huì)根據(jù)自己過去在作預(yù)期時(shí)所犯錯(cuò)誤的程度，來修正他們以后每一時(shí)期的預(yù)期，即按照過去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望進(jìn)行修正，使其適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境。

用數(shù)學(xué)式子表示就是

其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào)整過程叫做自適應(yīng)過程。通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型（Adaptiveexpectationmodel）。

根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸形式：

其中

如果能得到參數(shù)的估計(jì)值，可得到自適應(yīng)預(yù)期模型的參數(shù)估計(jì)值。

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，會(huì)遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個(gè)預(yù)期的最佳值與之對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備，對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫(kù)存量；為了確保一國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對(duì)應(yīng)于一定的經(jīng)濟(jì)總量水平，應(yīng)該有一個(gè)預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系

其中，為被解釋變量的預(yù)期最佳值，為解釋變量的現(xiàn)值。

三、局部調(diào)整模型由于技術(shù)、制度、市場(chǎng)以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會(huì)完全實(shí)現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認(rèn)為，被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即

其中為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型，稱為局部調(diào)整模型（Partialadjustmentmodel）。再局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型：

其中，庫(kù)伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型的最終形式都是一階自回歸模型，這樣，對(duì)這三類模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)一階自回歸模型的估計(jì)。區(qū)別在于兩個(gè)方面：一是導(dǎo)出模型的經(jīng)濟(jì)背景與思想不同，庫(kù)伊克模型是在無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的；局部調(diào)整模型則是對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。另一區(qū)別是，在這三個(gè)模型對(duì)應(yīng)的自回歸形式中，由于模型的形成機(jī)理不同而導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對(duì)模型的估計(jì)帶來一定影響。評(píng)價(jià)：第四節(jié)自回歸模型的估計(jì)一、自回歸模型估計(jì)的困難

庫(kù)伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式：

因此，對(duì)這三個(gè)模型的估計(jì)就轉(zhuǎn)化為對(duì)一階自回歸模型的估計(jì)。但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量，是隨機(jī)變量，它可能與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計(jì)帶來一定困難。庫(kù)伊克模型：自適應(yīng)預(yù)期模型：局部調(diào)整模型：假定原模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假定，即（1）對(duì)于庫(kù)伊克模型，有（2）對(duì)于自適應(yīng)預(yù)期模型

(3)對(duì)于局部調(diào)整模型，有

由此可見，對(duì)自回歸模型的估計(jì)存在兩個(gè)主要問題：一是出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量，而可能與相關(guān)；二是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)，庫(kù)伊克模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào)整模型的隨機(jī)擾動(dòng)無自相關(guān)。如果用最小二乘法直接估計(jì)自回歸模型，則估計(jì)可能是有偏的，而且不是一致估計(jì)。因此，估計(jì)自回歸模型需要解決兩個(gè)問題：一是設(shè)法消除與的相關(guān)性；二是檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)。二、自相關(guān)檢驗(yàn)

D—W檢驗(yàn)法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場(chǎng)合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機(jī)變量，已有研究表明，如果用D—W檢驗(yàn)法，則d統(tǒng)計(jì)量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回歸中，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，D—W檢驗(yàn)卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。德賓提出了檢驗(yàn)一階自相關(guān)的h統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。1、德賓h-檢驗(yàn)

h統(tǒng)計(jì)量定義為