第二章(2)原子的量子態(tài)jm

§2.6、量子化通則問題：玻爾理論假設(shè)電子繞原子核做圓周運(yùn)動由庫侖定律，電子受力電子可以作橢圓運(yùn)動，其量子化條件？圓軌運(yùn)動的量子化條件——索末菲量子化通則—廣義動量?！獜V義坐標(biāo)，

索末菲量子化通則電子可以作橢圓運(yùn)動，其量子化條件？如果廣義坐標(biāo)則廣義動量如果廣義坐標(biāo)則廣義動量—廣義動量?！獜V義坐標(biāo)，索末菲量子化通則

圓軌運(yùn)動，一維運(yùn)動（1個自由度）玻爾量子化條件量子化通則—廣義動量。—廣義坐標(biāo)，索末菲量子化通則橢圓運(yùn)動，二維運(yùn)動（2個自由度）量子化通則極坐標(biāo)：量子化條件極坐標(biāo)：§2.7、電子的橢圓運(yùn)動與相對論效應(yīng)1、橢圓運(yùn)動的量子化條件計(jì)算麻煩（略）角動量守恒2、橢圓的長半軸a、短半軸b3、橢圓運(yùn)動的氫原子的能量橢圓運(yùn)動的氫原子:與玻爾的圓軌能量相同（1）4、橢圓運(yùn)動的物理圖像+n=1n=3

即，n一定時，有n不同的軌道（2）4、橢圓運(yùn)動的物理圖像即，n=2時有兩個不同的軌道。（3）簡并度：n個不同狀態(tài)具有相同的能量，則稱該能量為n重簡并，或能量的簡并度為n。

氫能量只與n有關(guān)，所以能量是n重簡并的。如，n=3,則3重簡并P52表2、相對論效應(yīng)

電子作橢圓運(yùn)動，使得電子近核處運(yùn)動快，遠(yuǎn)核處速度慢，因此電子的質(zhì)量要變化。因此，電子要繞原子核進(jìn)動。（軌道不再閉合）n相同，nφ不同的n個軌道的進(jìn)動情況不同，所以，考慮相對論相應(yīng)后氫原子的能量與（n,nφ??)有關(guān)考慮相對論效應(yīng)后氫原子能量相對論修正項(xiàng)（很?。┬〗Y(jié)：—廣義動量?！獜V義坐標(biāo)，1、索末菲量子化通則2、橢圓運(yùn)動的量子化條件3、橢圓軌道的長半軸a、短半軸b4、橢圓運(yùn)動的氫原子:5、考慮相對論效應(yīng)后氫原子能量§2.8史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向量子化空間取向:電子的軌道平面在空間方向或電子軌道角動量在空間的方向。經(jīng)典物理認(rèn)為：電子軌道角動量pφ在空間的方向可以連續(xù)取向。陀螺旋進(jìn)量子理論認(rèn)為：電子軌道角動量在空間的方向不可連續(xù)取向，是量子化的。一、電子軌道磁矩

方向與方向滿足右手螺旋關(guān)系。

玻爾磁子

量子化二、施特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：證明了原子空間取向量子化1實(shí)驗(yàn)裝置2實(shí)驗(yàn)結(jié)果：P上只有一條細(xì)痕，當(dāng)不為零，當(dāng)時，(Ag在Z方向不受力)P上有兩條細(xì)痕，(Ag

在Z向受兩個反向力)黑斑略有寬度：v不是單值造成。均勻磁場中：非均勻磁場中：AgZ3實(shí)驗(yàn)結(jié)果：??非均勻磁場中：4、偏轉(zhuǎn)距離：Ags偏轉(zhuǎn)距離Ags實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相片只有兩條黑斑，→s只有兩個值，結(jié)論：原子在空間的取向是量子化的。4．原子在空間取向的量子化。在空間取向是量子化的原子磁矩在空間取向是量子化的原子軌道陀螺旋進(jìn)三、玻爾的空間取向量子化理論孤立原子，電子繞核在平面上作橢圓運(yùn)動

。原子處于磁場中，電子不再做平面運(yùn)動，而作空間運(yùn)動。若磁場不太強(qiáng),電子可以近似認(rèn)為在平面上運(yùn)動,但軌道平面繞著磁場方向作緩慢旋進(jìn)（進(jìn)動），類似陀螺運(yùn)動。無磁場1、原子中的電子在磁場中的運(yùn)動xyrZe取球坐標(biāo)量子化條件：xyrZe量子化條件：守恒軌道角動量：外場方向投影：原子空間取向量子化B軌道角動量：外場方向投影：3．玻爾理論與實(shí)驗(yàn)比較軌道角動量：軌道磁矩：原因：自旋外場方向投影：

共個共個值（奇數(shù)）但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是偶數(shù)個4．量子力學(xué)對玻爾理論的修正軌道角動量：外場方向投影：玻爾B