第二章電力系統(tǒng)元件數(shù)學(xué)模型

2023/2/2電力系統(tǒng)分析1

第2章電力系統(tǒng)元件模型及參數(shù)計算主要講述電力系統(tǒng)各元件等值電路及參數(shù)以及電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)等值電路模型.2.1系統(tǒng)等值模型的基本概念電力系統(tǒng)元件:構(gòu)成電力系統(tǒng)的各組成部件，包括各種一次設(shè)備元件、二次設(shè)備元件及各種控制元件等。電力系統(tǒng)分析和計算一般只需計及主要元件或?qū)λ治鰡栴}起較大作用的元件參數(shù)及其數(shù)學(xué)模型。對電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)分析計算有關(guān)的元件，包括輸電線路、電力變壓器、同步發(fā)電機及負(fù)荷。2.1系統(tǒng)等值模型的基本概念元件參數(shù):表述元件電氣特征的參量，元件特征不同，其表述特征的參數(shù)亦不同，如線路參數(shù)為電阻、電抗、電納、電導(dǎo)，變壓器除上述參數(shù)外還有變比，發(fā)電機有時間常數(shù)等。根據(jù)元件的運行狀態(tài)，又可分為靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)，定參數(shù)和變參數(shù)等?？傊?，元件特征不同，運行狀態(tài)不同，其參數(shù)亦是多種多樣的，因此，表示同一元件的模型也會不同。2.1系統(tǒng)等值模型的基本概念運行狀態(tài)及求解問題不同，數(shù)學(xué)模型可分為：描述靜態(tài)(或穩(wěn)態(tài))問題的數(shù)學(xué)模型：元件或系統(tǒng)物理模型(物理特性)的數(shù)學(xué)描述，根據(jù)元件特征、代數(shù)方程和描述動態(tài)(或暫態(tài))問題的微分方程、描述線性系統(tǒng)的線性方程和非線性系統(tǒng)的非線性方程、定常系數(shù)方程和時變系數(shù)方程、描述非確定性過程的模糊數(shù)學(xué)方程及利用人工智能和神經(jīng)元技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)方程等。元件的數(shù)學(xué)模型描述了元件的特性，而由各種元件構(gòu)成的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是各元件數(shù)學(xué)模型的有機組合和相互作用。2.1系統(tǒng)等值模型的基本概念電力系統(tǒng)分析和計算的一般過程

首先將待求物理系統(tǒng)進行分析簡化，抽象出等效電路(物理模型)；

然后確定其數(shù)學(xué)模型，也就是說把待求物理問題變成數(shù)學(xué)問題；

最后用各種數(shù)學(xué)方法進行求解，并對結(jié)果進行分析。2.1

系統(tǒng)等值模型的基本概念直流穩(wěn)態(tài)交流穩(wěn)態(tài)暫態(tài)圖2-1輸電線路等值電路例:輸電線路模型2.2.1輸電線路的等值電路架空輸電線路參數(shù)有四個(圖2-2）（1）電阻r0：反映線路通過電流時產(chǎn)生的有功功率損耗效應(yīng)。（2）電感L0：反映載流導(dǎo)體的磁場效應(yīng)。圖2-2單位長線路的一相等值電路

2.2輸電線路的等值電路和參數(shù)計算圖2-2單位長線路的一相等值電路

2.2.1輸電線路的等值電路（3）電導(dǎo)g0

：線路帶電時絕緣介質(zhì)中產(chǎn)生的泄漏電流及導(dǎo)體附近空氣游離而產(chǎn)生有功功率損耗。（4）電容C0

：帶電導(dǎo)體周圍的電場效應(yīng)。輸電線路的以上四個參數(shù)沿線路均勻分布。1.短輸電線路：電導(dǎo)和電納忽略不計長度<100km電壓60kV以下短的電纜線線路阻抗2.2.1輸電線路的等值電路圖2-3短線路的等值電路2.中等長度的輸電線路110kV～220kV架空線：100km～300km電纜：<100km線路電導(dǎo)忽略不計參數(shù)：可作出π型等值電路（常用）和T型等值電路（圖2-13）2.2.1輸電線路的等值電路2.2.1輸電線路的等值電路

圖2-4中等長度線路的等值電路

(a)π形等值電路；(b)T形等值電路3.長距離輸電線路架空線：>300km電纜：>100km需要考慮分布參數(shù)特性（見2.3節(jié)）2.2.1輸電線路的等值電路1.電阻有色金屬導(dǎo)線單位長度的直流電阻：考慮如下三個因素：（1）交流集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)。（2）絞線的實際長度比導(dǎo)線長度長2～3％。（3）導(dǎo)線的實際截面比標(biāo)稱截面略小。

交流電阻率比直流電阻率略為增大：銅：18.8

鋁：31.5精確計算時進行溫度修正：為電阻溫度系數(shù)：銅：鋁:2.2.2輸電線路的參數(shù)計算2.電抗三相導(dǎo)線排列對稱(正三角形)，則三相電抗相等。三相導(dǎo)線排列不對稱，則進行整體循環(huán)換位后三相電抗相等。2.2.2輸電線路的參數(shù)計算2.電抗1)單導(dǎo)線每相單位長度電感和電抗：式中：Deq為三相導(dǎo)線間的互幾何均距，Ds為導(dǎo)線的自幾何均距實際多股絞線的自幾何均距：非鐵磁材料的單股線：Ds=0.779r非鐵磁材料的多股線：Ds=（0.724～0.771)r鋼芯鋁線：Ds=（0.77～0.9)r2.2.2輸電線路的參數(shù)計算r為導(dǎo)線的計算半徑3具有分裂導(dǎo)線的輸電線路的等值電感和電抗2.2.2輸電線路的參數(shù)計算

增加一張分裂導(dǎo)線照片2.2.2輸電線路的參數(shù)計算四分裂導(dǎo)線Dsb為分裂導(dǎo)線的自幾何均距，隨分裂根數(shù)不同而變化。2分裂導(dǎo)線：3分裂導(dǎo)線：4分裂導(dǎo)線：

通常，d>>Ds，因此，分裂導(dǎo)線自幾何均距Dsb比單導(dǎo)線自幾何均距Ds大，分裂導(dǎo)線的等值電感小。2.2.2輸電線路的參數(shù)計算3.等值電容和電納(1)單導(dǎo)線2.2.2輸電線路的參數(shù)計算（2）分裂導(dǎo)線

Deq各相分裂導(dǎo)線重心間的幾何均距。req

一相導(dǎo)線組的等值半徑。對二分裂導(dǎo)線：對三分裂導(dǎo)線：對四分裂導(dǎo)線：2.2.2輸電線路的參數(shù)計算4.輸電線路的電導(dǎo)：用來反映泄漏電流和空氣游離所引起的有功功率損耗。（1）正常情況下，泄漏電流很小，可以忽略，主要考慮電暈現(xiàn)象引起的功率損耗。（2）電暈：局部場強較高，超過空氣的擊穿場強時，空氣發(fā)生游離，從而產(chǎn)生局部放電現(xiàn)象。

2.2.2輸電線路的參數(shù)計算（3）電暈臨界電壓：線路開始出現(xiàn)電暈的電壓。等邊三角形排列時，電暈臨界電壓的經(jīng)驗公式：m1:導(dǎo)線表面狀況系數(shù)；m2:天氣狀況系數(shù)；r：導(dǎo)線計算半徑；D：相間距離δ：空氣相對密度。δ=3.92p/(273+t)P---大氣壓力;t---大氣溫度

2.2.2輸電線路的參數(shù)計算

（4）當(dāng)運行電壓過高或氣象條件變壞時，將產(chǎn)生電暈現(xiàn)象，從而產(chǎn)生電暈損耗△Pg,則電導(dǎo)為：

VL：線電壓。（5）減少電暈措施：m1,D,r.2.2.2輸電線路的參數(shù)計算例2－1例2－22.2.2輸電線路的參數(shù)計算微元段等值電路2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路圖2-8長線的等值電路372.3.1輸電線路的方程式

若長度為l的輸電線路，參數(shù)均勻分布，單位長度的阻抗和導(dǎo)納：在dx微段阻抗中的電壓降為：2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路流入dx微段并聯(lián)導(dǎo)納中的電流為：

2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路略去二階微小量對x求導(dǎo)代入

上式中，A1和A2為時間常數(shù)，由邊界條件確定；γ為線路的傳播常數(shù)；Zc為線路的波阻抗。γ和Zc都是只與線路參數(shù)和頻率有關(guān)的物理量。2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路通解代入

對于高壓架空線

2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路忽略電阻r及電導(dǎo)g時,Xc=0,β=0,有：2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路邊界條件：2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路代入2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路把A1、A2代入將上式與通用二端口網(wǎng)絡(luò)線比較取輸電線路就是對稱的無源二端口網(wǎng)絡(luò)，可用對稱的等值電路來表示。令l=x可得線路首末端電流電壓之間的關(guān)系2.3長距離輸電線路穩(wěn)態(tài)方程和等值電路Π型等值電路和T型等值電路2.3.2長輸電線路的集中參數(shù)等值電路2.3.2長輸電線路的集中參數(shù)等值電路代入分布參數(shù)修正系數(shù)結(jié)論：集中參數(shù)的阻抗和對地導(dǎo)納乘以相應(yīng)的分布系數(shù)即可得到分布參數(shù)阻抗和對地導(dǎo)納精確計算式2.3.2長輸電線路的集中參數(shù)等值電路取前兩項代入2.3.2長輸電線路的集中參數(shù)等值電路實部與虛部分開并考慮g=0近似計算式例2－3例2－42.4變壓器等值電路和參數(shù)2.4.1變壓器等值電路雙繞組變壓器三繞組變壓器2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算變壓器的試驗數(shù)據(jù)：短路損耗ΔPs，短路電壓Vs%

空載損耗ΔP0，空載電流I0%1電阻RT注意單位

ΔPs為kW,SN為kVA,VN為kV,IN為A，RT為Ω。2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算2電抗3電導(dǎo)

2.4.2雙繞組變壓器的參數(shù)計算4電納5變比：兩側(cè)繞組空載線電壓之比。

(1)對Y，y接法和D,d接法的變壓器

(2)對于Y,d接法的變壓器例2－52.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算1.電阻R1、R2、R3（1）三個繞組容量相同2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算（2）三繞組容量不同（100／100／50、100／50／100）（3）僅提供最大短路損耗的情況2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算2電抗X1、X2、X3

(i=1,2,3)2.4.3三繞組變壓器的參數(shù)計算導(dǎo)納GT-jBT及變比k12,k13,k23

計算方法與雙繞組變壓器相同例2－62.4.4自耦變壓器的參數(shù)計算計算方法與三繞組變壓器相同。應(yīng)注意：（1）第三繞組容量小，一般接成三角形。（2）需要對短路數(shù)據(jù)進行歸算。含理想變壓器的等值電路2.4.5變壓器的π型等值電路圖2-12帶有變壓比的等值電路如果略去勵磁支路或另作處理，可表示為圖2－13（a)2.4.5變壓器的π型等值電路由圖（a)得：由上式解出：2.4.5變壓器的π型等值電路2.4.5變壓器的π型等值電路令YT=1/ZT，上式變?yōu)椋?/p>

2.4.5變壓器的π型等值電路變壓器的π型等值電路的變壓原理

三個支路的阻抗值之和恒等于零，構(gòu)成諧振三角形，產(chǎn)生諧振換流，在原、副方間的阻抗上產(chǎn)生電壓降，實現(xiàn)變壓的作用。2.4.5變壓器的π型等值電路三繞組變壓器的情況2.4.5變壓器的π型等值電路2.5發(fā)電機和負(fù)荷模型2.5.1發(fā)電機穩(wěn)態(tài)等值電路及其參數(shù)

圖2-15發(fā)電機的等值電路(a)以電壓源表示；(b)以電流源表示忽略電阻，發(fā)電機銘牌提供電抗百分值。2.5.1發(fā)電機穩(wěn)態(tài)等值電路及其參數(shù)電勢2.5.1發(fā)電機電抗和電勢負(fù)荷的組成負(fù)荷特性與負(fù)荷建模2.5.2負(fù)荷特性和負(fù)荷模型負(fù)荷組成1、負(fù)荷：系統(tǒng)中所有電力用戶的用電設(shè)備所消耗的電功率總和。也稱電力系統(tǒng)的綜合用電負(fù)荷。是所有用戶的負(fù)荷總加。2、負(fù)荷分類（按負(fù)荷性質(zhì)分類）：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸業(yè)、商業(yè)、生活等。負(fù)荷組成3、電力系統(tǒng)的供電負(fù)荷：綜合用電負(fù)荷加上電力網(wǎng)的功率損耗。4、電力系統(tǒng)的發(fā)電負(fù)荷：供電負(fù)荷加上發(fā)電廠廠用電消耗的功率。負(fù)荷模型1、綜合負(fù)荷：一定數(shù)量的各類用電設(shè)備及相關(guān)的變配電設(shè)備的組合。可以表示一個企業(yè)或一個地區(qū)的總負(fù)荷。2、負(fù)荷特性：綜合負(fù)荷的功率隨運行參數(shù)（電壓和頻率）的變化而變化，反映這種變化規(guī)律的曲線或數(shù)學(xué)表達式稱為負(fù)荷特性。包括動態(tài)特性與靜態(tài)特性（電壓靜態(tài)特性和頻率靜態(tài)特性）。圖2-166kV綜合中小工業(yè)負(fù)荷的靜態(tài)特性（a）電壓靜態(tài)特性(b)頻率靜態(tài)特性負(fù)荷組成：異步電動機79.1%；同步電動機3.2%；電熱電爐17.7%負(fù)荷模型恒功率模型：負(fù)荷功率恒定不變。恒阻抗模型：等值阻抗恒定不變。負(fù)荷模型二次多項式表示的負(fù)荷電壓靜態(tài)特性：第一部分與電壓平方成正比，表示恒定阻抗消耗的功率；第二部分與電壓成正比，代表恒電流負(fù)荷消耗的功率；第三部分為恒功率負(fù)荷。負(fù)荷模型線性模型：同時考慮電壓與頻率的模型：負(fù)荷模型動態(tài)模型：是一個尚未解決的問題。實用計算中的負(fù)荷模型：（1）潮流：常用恒功率表示，有時用線性化的靜態(tài)模型。（2）短路：表示為含源阻抗支路或恒定阻抗支路或忽略其影響。（3）穩(wěn)定計算：恒定阻抗支路或恒定阻抗支路與異步電動機組合。2.6.1多電壓等級網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)歸算基本級：一般選元件數(shù)多的電壓級作為基本級。歸算前后功率保持不變，功率不必歸算。2.6電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)等值電路2.6.1多電壓等級網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)歸算取10kV為基本級，則110kV級線路L-2阻抗、電壓、電流歸算如下：例1標(biāo)幺制的概念

注意：（1）標(biāo)幺值沒有量綱。（2）所選基準(zhǔn)值不同，標(biāo)幺值不同。

2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制若選電壓、電流、功率和阻抗的基準(zhǔn)值為VB，IB，SB，ZB，相應(yīng)的標(biāo)幺值如下：2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制2基準(zhǔn)值的選?。?）除了要求和有名值同單位外，原則上可以是任意值（2）考慮采用標(biāo)幺值計算的目的。目的：（a)簡化計算。（b)便于對結(jié)果進行分析比較。單相電路中處理選四個物理量,使它們滿足:2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制基準(zhǔn)值的選取原則：1、全系統(tǒng)只選一套2、一般選額定值3、滿足電路的基本關(guān)系則在標(biāo)幺制中,可以得到:結(jié)論:只要基準(zhǔn)值的選擇滿足則在標(biāo)幺制中,電路中各物理量之間的關(guān)系與有名值相同,有關(guān)公式可以直接應(yīng)用。三相電路的處理

2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制選基準(zhǔn)值，并滿足如下要求：則得到標(biāo)幺制中的計算公式：結(jié)論：在標(biāo)幺制中，三相電路的計算公式與單相電路的計算公式完全相同，線電壓與相電壓的標(biāo)幺值相同，三相功率與單相功率的標(biāo)幺值相同。2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制三相電路中的習(xí)慣做法：只選VB和SB，由下式計算ZB和ⅠB。電流與阻抗的標(biāo)幺值計算：2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制標(biāo)幺值結(jié)果換算成有名值：2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制3不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算把標(biāo)幺阻抗還原成有名值：新基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值：電抗器的換算公式：2.6.2電力系統(tǒng)的標(biāo)幺制2.6.3

多電壓等級網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)幺值等值電路(b)有名值參數(shù)歸算等值(c)精確計算含磁藕合等值，選各電壓等級額定電壓為基準(zhǔn)電壓，不含磁藕合等值必有標(biāo)幺值變比K=1，只選一段的基準(zhǔn)電壓，其余段可