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文檔簡介
一、統(tǒng)計(jì)概率§1.2概率的定義及其確定方法性質(zhì)的證明:1和2都是顯然的頻率的特征:隨機(jī)性(隨機(jī)因素的干擾)穩(wěn)定性(頻率的本質(zhì)是概率)
注:在實(shí)際應(yīng)用中,用無窮多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)確定頻率的穩(wěn)定值是非常困難的(實(shí)數(shù)的稠密性)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,稱頻率為概率的估計(jì)值。假設(shè)他射擊n次,中靶m次,當(dāng)n很大時(shí),可用頻率m/n作為其中靶概率之估計(jì)。預(yù)備知識(shí)
1、乘法原理2、加法原理
二、古典概率3、排列與組合的定義及計(jì)算公式
古典概型1、古典概型判斷法:任意、對(duì)稱、等可能、…..認(rèn)真推敲題意2、n和m的計(jì)算方法和思路必須是一致的。注:
此例告訴我們,要準(zhǔn)確地判斷樣本點(diǎn)的等概性。
一場精彩的足球賽將要舉行,但5個(gè)球迷只搞到一張球票,但大家都想去。沒辦法,只好用抽簽的方法來確定球票的歸屬。
球票5張同樣的卡片,只有一張上寫有“球票”,其余的什么也沒寫.將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取。先抽的人比后抽的人抽到球票的機(jī)會(huì)大嗎?后抽的人比先抽的人吃虧嗎?
請(qǐng)回答:
到底誰說的對(duì)呢?讓我們用概率論的知識(shí)來計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場券”的概率到底有多大?“大家不必爭,你們一個(gè)一個(gè)按次序來,誰抽到‘入場券’的機(jī)會(huì)都一樣大。”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的人機(jī)會(huì)大?!?/p>
1727由上例抽樣模型知:中一等獎(jiǎng)就是從基本號(hào)碼中取7個(gè);從特殊號(hào)碼中取0個(gè);從無用號(hào)碼中取0個(gè)
參加抽獎(jiǎng)的同志不要期望值太高,中獎(jiǎng)率只有3.3%中頭獎(jiǎng)的概率為兩千萬人中約有三人中頭獎(jiǎng)。A中的樣本點(diǎn)數(shù)為n個(gè)人在n間房上全排列n!
四、幾何概率古典概型的兩個(gè)基本特征:樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生可能性相同。即是說,每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性都是n分之一,若事件A中含有m個(gè)樣本點(diǎn),則有P(A)=m/n若有實(shí)驗(yàn)E,樣本空間中的樣本點(diǎn)為無窮多個(gè)且每個(gè)樣本點(diǎn)具有等概性,古典概型的計(jì)算方法就不適用了。若樣本空間是一個(gè)可測空間,則有如下定義:和古典概率的定義相比,保留了基本事件(樣本點(diǎn))等可能性,拓寬了有限性,(樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無窮多)增加了樣本空間的可測性。R此模型廣泛應(yīng)用于輪船讓位、火車讓道……等實(shí)際問題中
“蒙法”在地面上畫一組等距平行線(距離為d),向畫有平行線的地面上任擲長度為L木棍,就能求出無理數(shù)的近似值。真是不可思議?!例1.2.15把長度為a的線段任意分為三段,求能構(gòu)成三角形的概率?aa0Aa/2
四、主觀概率
統(tǒng)計(jì)界的貝葉斯學(xué)派認(rèn)為:一個(gè)事件的概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)該事件發(fā)生的可能性給出的個(gè)人信念。這樣給出的概率稱為主觀概率。如:
某企業(yè)家由多年經(jīng)驗(yàn)和市場信息得出“某種商品在市場上暢銷的概率為80%”。一位教師說一名高三的學(xué)生:“你今年考上大學(xué)的可能性為95%”。某選手在賽前說:“今天的比賽勝負(fù)參半”。
在現(xiàn)實(shí)生活中,有很多隨機(jī)現(xiàn)象不符合古典概型和幾何概型的條件,但有不能重復(fù)試驗(yàn),用頻率的方法來解決,這種情況下的概率概念和內(nèi)涵與經(jīng)典的情況有很大的差別。2、主觀概率實(shí)質(zhì)上是對(duì)隨機(jī)事件概率的一種估計(jì)和推斷,是有統(tǒng)計(jì)價(jià)值的。1、主觀概率不是主觀臆造,是豐富經(jīng)驗(yàn)的反映,是一種財(cái)富。由此可看出:3、由于試驗(yàn)不能重復(fù),無法使用頻率方法確定事件的概率,主觀概率是古典方法和頻率方法的補(bǔ)充,能使人們在缺乏客觀條件的情況下也能談?wù)摳怕?,并能使用概?/p>
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