第二節(jié)概率的定義及其確定方法

一、統(tǒng)計(jì)概率§1.2概率的定義及其確定方法性質(zhì)的證明：1和2都是顯然的頻率的特征：隨機(jī)性（隨機(jī)因素的干擾）穩(wěn)定性（頻率的本質(zhì)是概率）

注：在實(shí)際應(yīng)用中，用無(wú)窮多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)確定頻率的穩(wěn)定值是非常困難的（實(shí)數(shù)的稠密性）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，稱(chēng)頻率為概率的估計(jì)值。假設(shè)他射擊n次,中靶m次,當(dāng)n很大時(shí),可用頻率m/n作為其中靶概率之估計(jì)。預(yù)備知識(shí)

1、乘法原理2、加法原理

二、古典概率3、排列與組合的定義及計(jì)算公式

古典概型1、古典概型判斷法：任意、對(duì)稱(chēng)、等可能、…..認(rèn)真推敲題意2、n和m的計(jì)算方法和思路必須是一致的。注：

此例告訴我們，要準(zhǔn)確地判斷樣本點(diǎn)的等概性。

一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,但5個(gè)球迷只搞到一張球票，但大家都想去。沒(méi)辦法，只好用抽簽的方法來(lái)確定球票的歸屬。

球票5張同樣的卡片，只有一張上寫(xiě)有“球票”，其余的什么也沒(méi)寫(xiě).將它們放在一起，洗勻，讓5個(gè)人依次抽取。先抽的人比后抽的人抽到球票的機(jī)會(huì)大嗎？后抽的人比先抽的人吃虧嗎？

請(qǐng)回答：

到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率到底有多大?“大家不必爭(zhēng)，你們一個(gè)一個(gè)按次序來(lái)，誰(shuí)抽到‘入場(chǎng)券’的機(jī)會(huì)都一樣大?！薄跋瘸榈娜水?dāng)然要比后抽的人抽到的人機(jī)會(huì)大?！?/p>

1727由上例抽樣模型知：中一等獎(jiǎng)就是從基本號(hào)碼中取7個(gè)；從特殊號(hào)碼中取0個(gè)；從無(wú)用號(hào)碼中取0個(gè)

參加抽獎(jiǎng)的同志不要期望值太高，中獎(jiǎng)率只有3.3%中頭獎(jiǎng)的概率為兩千萬(wàn)人中約有三人中頭獎(jiǎng)。A中的樣本點(diǎn)數(shù)為n個(gè)人在n間房上全排列n!

四、幾何概率古典概型的兩個(gè)基本特征：樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生可能性相同。即是說(shuō)，每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性都是n分之一，若事件A中含有m個(gè)樣本點(diǎn)，則有P（A）=m/n若有實(shí)驗(yàn)Ｅ，樣本空間中的樣本點(diǎn)為無(wú)窮多個(gè)且每個(gè)樣本點(diǎn)具有等概性，古典概型的計(jì)算方法就不適用了。若樣本空間是一個(gè)可測(cè)空間，則有如下定義：和古典概率的定義相比，保留了基本事件（樣本點(diǎn)）等可能性，拓寬了有限性，（樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無(wú)窮多）增加了樣本空間的可測(cè)性。R此模型廣泛應(yīng)用于輪船讓位、火車(chē)讓道……等實(shí)際問(wèn)題中

“蒙法”在地面上畫(huà)一組等距平行線（距離為d),向畫(huà)有平行線的地面上任擲長(zhǎng)度為L(zhǎng)木棍，就能求出無(wú)理數(shù)的近似值。真是不可思議？！例1.2.15把長(zhǎng)度為a的線段任意分為三段，求能構(gòu)成三角形的概率？aa0Aa/2

四、主觀概率

統(tǒng)計(jì)界的貝葉斯學(xué)派認(rèn)為：一個(gè)事件的概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)該事件發(fā)生的可能性給出的個(gè)人信念。這樣給出的概率稱(chēng)為主觀概率。如：

某企業(yè)家由多年經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)信息得出“某種商品在市場(chǎng)上暢銷(xiāo)的概率為80%”。一位教師說(shuō)一名高三的學(xué)生：“你今年考上大學(xué)的可能性為95%”。某選手在賽前說(shuō)：“今天的比賽勝負(fù)參半”。

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多隨機(jī)現(xiàn)象不符合古典概型和幾何概型的條件，但有不能重復(fù)試驗(yàn)，用頻率的方法來(lái)解決，這種情況下的概率概念和內(nèi)涵與經(jīng)典的情況有很大的差別。2、主觀概率實(shí)質(zhì)上是對(duì)隨機(jī)事件概率的一種估計(jì)和推斷，是有統(tǒng)計(jì)價(jià)值的。1、主觀概率不是主觀臆造，是豐富經(jīng)驗(yàn)的反映，是一種財(cái)富。由此可看出：3、由于試驗(yàn)不能重復(fù)，無(wú)法使用頻率方法確定事件的概率，主觀概率是古典方法和頻率方法的補(bǔ)充，能使人們?cè)谌狈陀^條件的情況下也能談?wù)摳怕?，并能使用概?/p>