第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)

第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)§5.1測(cè)量誤差概述一、測(cè)量誤差的定義及其來(lái)源1.測(cè)量誤差定義測(cè)量中的被觀測(cè)量，客觀上都存在著一個(gè)真實(shí)值，

簡(jiǎn)稱真值。對(duì)該量進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值。真值與觀測(cè)值之差，稱為真誤差。

真誤差＝真值－觀測(cè)值

△=X-l2.測(cè)量誤差來(lái)源(1)儀器誤差由于儀器制造和校正不可能十分完善造成，如：尺刻劃誤差、度盤(pán)偏心差等(2)觀測(cè)者誤差由于觀測(cè)者的感官鑒別能力有限造成，如瞄準(zhǔn)誤差、對(duì)中誤差、整平誤差等（3）外界環(huán)境的影響外界環(huán)境變化造成，如大氣折光、風(fēng)、溫度、儀器下沉等

以上三者合稱為“觀測(cè)條件”3.觀測(cè)按條件的相同與否的分類(lèi)分為等精度觀測(cè)和非等精度觀測(cè)4.粗差（錯(cuò)誤）與誤差的不同粗差不允許出現(xiàn)，而誤差不可避免二、測(cè)量誤差分類(lèi)測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。1．系統(tǒng)誤差（1）定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。（2）特點(diǎn)：具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。

例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。2．偶然誤差（1）定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如誤差出現(xiàn)符號(hào)和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。舉例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········）誤差分布曲線（2）特點(diǎn)：A有限性：具有一定的范圍。B顯小性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)概率大。C對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同D抵消性：偶然誤差的平均值隨著觀測(cè)次數(shù)的增加而趨于零即：§5.2衡量精度的指標(biāo)

一、中誤差(meansquareerror)

1.用真誤差（trueerror）計(jì)算中誤差的公式真誤差：

△=X-l，X為真值，l為觀測(cè)值注意：1。中誤差有“±”；2。中誤差有單位。中誤差公式為：例：設(shè)有甲，乙兩組觀測(cè)值，其真誤差△分別為：甲組：

乙組：則兩組觀測(cè)值的中誤差分別為：

因?yàn)橐医M觀測(cè)值的中誤差較大，由此可以看出甲組觀測(cè)值比乙組觀測(cè)值的精度高。次序第一組觀測(cè)第二組觀測(cè)觀測(cè)值l

ΔΔ2觀測(cè)值lΔΔ21180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"002180°00ˊ02"-24159°59ˊ59"+113179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-7494179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-245180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-116180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+117180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+8648179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"009179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+3910180°00ˊ03"-39180°00ˊ01"-11Σ247224130二、容許誤差三、相對(duì)誤差1、相對(duì)中誤差=例：用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，能不能認(rèn)為兩者的精度是相同的？解：前者的相對(duì)中誤差為0.02／200＝1／10000而后者則為0.02／40＝l／2000前者的量距精度高于后者。四、根據(jù)觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差

定義觀測(cè)值的改正數(shù)為

對(duì)上式兩邊分別自乘后相加，得

一、求最或然值§5.3等精度直接觀測(cè)平差二、評(píng)定精度△i=X

－li用最或然值誤差求觀測(cè)值的中誤差vi=x-li用真誤差求觀測(cè)