第五章非參數(shù)檢驗

第五章非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗對總體分布的具體形式不作任何限制性的假定，不宜總體參數(shù)具體數(shù)值估計或檢驗為目的。非參數(shù)檢驗最大的特點是對樣本資料無特殊要求，但檢驗的效率要低于參數(shù)檢驗。如對非配對資料的秩和檢驗，其效率僅為t檢驗的86.4%，也就是說，以相同概率判斷出顯著差異，t檢驗所需樣本含量要比秩和檢驗少13.6%。6.1符號檢驗例6.1某水庫因采礦收到污染，為研究對漁業(yè)的影響，現(xiàn)隨機抽取8個魚肉樣品，測定魚肉中有害物質(zhì)砷的含量(mg/kg)為：1.032，1.045，1.056，1.028，0.985，0.996，1.058，1.063。問該水庫的魚肉含量是否超過食用標準1mg/kg？6.1符號檢驗Minitab輸入數(shù)據(jù)，點擊菜單統(tǒng)計→非參數(shù)→單樣本符號：6.1符號檢驗Minitab彈出對話框，將含砷量選擇到變量中，選擇檢驗中位數(shù)，后面輸入1，備擇選擇大于：6.1符號檢驗Minitab點擊確定，即可得到結(jié)果：p=0.1445>0.05，表明水庫中魚肉的含砷量未超過食用標準1mg/kg。6.2符號秩檢驗符號秩檢驗是改進的符號檢驗，也叫Wilcoxon檢驗，其效能遠高于符號檢驗，因為它除了比較各對數(shù)值的差值的符號外，還比較各對數(shù)據(jù)差值大小的秩次高低。但符號秩檢驗的效率仍然低于t檢驗，大約為t檢驗的96%。

6.2.1配對樣本符號秩檢驗當5≤n≤25時，計算T+與T-；當n＞25時，采用正態(tài)近似法，計算Z值。當n＜5時不能得出有差別的結(jié)論。6.2.1配對樣本符號秩檢驗例6.3為豚鼠注入腎上腺素前后的每分鐘灌流滴數(shù)，試比較給藥前后灌流滴數(shù)有無顯著差別。6.2.1配對樣本符號秩檢驗①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→兩樣本配對Wilcoxon符號-秩檢驗：6.2.1配對樣本符號秩檢驗①DPS立即得到結(jié)果：p=0.0210<0.05，表明給藥前后灌流滴數(shù)有顯著差異。6.2.2非配對樣本符號秩檢驗

非配對樣本的秩檢驗是關(guān)于分別抽自兩個總體的兩個獨立樣本之間秩次的比較，它比配對樣本的秩次檢驗的應(yīng)用更為普遍。常用的有兩樣本的Wilcoxon秩和檢驗以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的Mann-Whitney檢驗。6.2.2非配對樣本符號秩檢驗例研究兩種不同能量水平飼料對5-6周齡肉仔雞增重（克）的影響，資料如下表所示。問兩種不同能量水平的飼料對肉仔雞增重的影響有無差異？飼料肉仔雞增重（g）高能量603585598620617650低能量4894575125675125855915314676.2.2非配對樣本符號秩檢驗DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→兩樣本W(wǎng)ilcoxon檢驗：6.2.2非配對樣本符號秩檢驗DPS即可得到結(jié)果：p=0.003<0.01，表明兩種不同能量水平的飼料對肉仔雞增重有非常顯著的差異。6.3多個樣本比較的秩和檢驗在進行完全隨機設(shè)計的多組均數(shù)比較時，試驗觀測結(jié)果有時會嚴重偏離正態(tài)分布，或組間方差不齊，或者觀測結(jié)果是有序的，這時就要用多個樣本比較的秩和檢驗。6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.1Kruskal-Wallis檢驗

例為了研究精氨酸對小鼠截肢后淋巴細胞轉(zhuǎn)化功能的影響，將21只昆明種小鼠隨機等分成3組：對照組A、截肢組B、截肢后用精氨酸治療組C。實驗觀測脾淋巴細胞對HPA刺激的增值反應(yīng)，測量指標是3H吸收量，數(shù)據(jù)如下：6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.1Kruskal-Wallis檢驗①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→KruskalWallis檢驗：6.3多個樣本比較的秩和檢驗結(jié)果：經(jīng)近似卡方分布的顯著性檢驗，p=0.007271<0.01，表明三組小鼠之間的3H吸收量有非常顯著的差異。第1組（A組）為對照組，多重比較顯示，第1組與第2組差異顯著(p=0.0102<0.05)，第1組與第2組差異顯著(p=0.0172<0.05)6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.2中位數(shù)檢驗當2個或2個以上的資料不服從正態(tài)分布時，我們可以使用這一方法進行檢驗。當資料服從正態(tài)分布時，用中位數(shù)檢驗方法進行檢驗其效率總低于參數(shù)檢驗。6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.2中位數(shù)檢驗例用兩種不同的方式飼養(yǎng)雞，檢測雞糞樣中球蟲卵的數(shù)量，得如下數(shù)據(jù)，試檢驗這兩種飼養(yǎng)方式雞感染球蟲的程度是否相同。6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.2中位數(shù)檢驗①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→中位數(shù)檢驗：6.3多個樣本比較的秩和檢驗6.3.2中位數(shù)檢驗①DPS立即得到結(jié)果卡方值為7.1429，p=0.0075<0.01，表明兩種飼養(yǎng)方式下雞糞樣中球蟲卵的數(shù)量有非常顯著的差異。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗適用于幾個個分類變量均為有序分類的情況。在實踐中，常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進行評估或排序；比如幾個（m個）評估機構(gòu)對一些（n個）學(xué)校進行排序。人們想要知道，這些機構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。如果很不一致，則該評估多少有些隨機，意義不大。這可以用Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗。像學(xué)生的能力有動手能力、文學(xué)能力、數(shù)學(xué)能力、辦事能力、藝術(shù)能力等等；工人各方面的素質(zhì)有責(zé)任心、身體狀況、操作熟練程度等，而這些方面屬于平行的順序等級。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗例4個獨立的環(huán)境研究單位對15個學(xué)校排序，問4個單位對不同學(xué)校的排序知否有一致性？Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗的零假設(shè)是：這些對于不同學(xué)校的排序是不相關(guān)的或者是隨機的；而備選假設(shè)為：這些對不同學(xué)校的排序是正相關(guān)的或者是多少一致的。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗：6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗①DPS立即得到結(jié)果：協(xié)同系數(shù)W=0.4911，近似卡方值為27.5000，p=0.0166<0.05，表明不同機構(gòu)對學(xué)校的排序是正相關(guān)的，是有顯著一致性的。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗當觀測值只取諸如0或1兩個可能值時，由于有太多同樣的數(shù)目（只有0和1），排序的意義就很成問題了。這里要引進的Cochran檢驗。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗例20名顧客對4種瓶裝飲用水進行了認可（記為1）和不認可（記為0）的表態(tài)。問這4種瓶裝水在顧客眼中是否有區(qū)別。這里的零假設(shè)是這些瓶裝水（處理）在顧客（區(qū)組）眼中沒有區(qū)別。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單試驗統(tǒng)計→非參數(shù)檢驗→Cochran檢驗：6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗①DPS結(jié)果：Qc=12.3443，p=0.0063<0.01，表明4種瓶裝引用水在顧客眼中是有非常顯著的差別。6.6秩相關(guān)

兩個連續(xù)變量間呈線性相關(guān)時，使用Pearson相關(guān)系數(shù)，不滿足線性相關(guān)分析的適用條件時，可以使用非參數(shù)秩相關(guān)系數(shù)來描述。常用的秩相關(guān)有Spearman相關(guān)與Kendall等級相關(guān)。Spearman相關(guān)是利用兩變量的秩次大小作線性相關(guān)分析，對原始變量的分布不作要求。對于服從Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)亦可計算Spearman相關(guān)系數(shù)，但統(tǒng)計效能要低一些。Kendall等級相關(guān)適用于兩個分類變量均為有序分類的情況。6.6.1Spearman秩相關(guān)例調(diào)查了某地區(qū)10個鄉(xiāng)的釘螺密度與血吸蟲感染率（%）數(shù)據(jù)如表14-7。試分析該地區(qū)螺密度與感染率之間有無相關(guān)關(guān)系？6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單多元分析→相關(guān)分析→兩個變量相關(guān)分析：6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS彈出對話框，選擇Spearman秩相關(guān)：6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS點擊確定，得到結(jié)果：相關(guān)系數(shù)=0.817088，p=0.0082<0.01，相關(guān)是非常顯著的。6.6.2Kendall等級相關(guān)某大學(xué)抽取10名學(xué)生藝術(shù)、文學(xué)、音樂三方面方面能力進行測試，試分析學(xué)生三方面能力之間有無一致性。表中，10名學(xué)生各方面能力分成1~10進行等級順序排列。6.6.2Kendall等級相關(guān)在DPS中輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點擊菜單多元分析→相關(guān)分析→兩變量