第五章非參數(shù)檢驗(yàn)

第五章非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布的具體形式不作任何限制性的假定，不宜總體參數(shù)具體數(shù)值估計(jì)或檢驗(yàn)為目的。非參數(shù)檢驗(yàn)最大的特點(diǎn)是對(duì)樣本資料無特殊要求，但檢驗(yàn)的效率要低于參數(shù)檢驗(yàn)。如對(duì)非配對(duì)資料的秩和檢驗(yàn)，其效率僅為t檢驗(yàn)的86.4%，也就是說，以相同概率判斷出顯著差異，t檢驗(yàn)所需樣本含量要比秩和檢驗(yàn)少13.6%。6.1符號(hào)檢驗(yàn)例6.1某水庫因采礦收到污染，為研究對(duì)漁業(yè)的影響，現(xiàn)隨機(jī)抽取8個(gè)魚肉樣品，測(cè)定魚肉中有害物質(zhì)砷的含量(mg/kg)為：1.032，1.045，1.056，1.028，0.985，0.996，1.058，1.063。問該水庫的魚肉含量是否超過食用標(biāo)準(zhǔn)1mg/kg？6.1符號(hào)檢驗(yàn)Minitab輸入數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)→單樣本符號(hào)：6.1符號(hào)檢驗(yàn)Minitab彈出對(duì)話框，將含砷量選擇到變量中，選擇檢驗(yàn)中位數(shù)，后面輸入1，備擇選擇大于：6.1符號(hào)檢驗(yàn)Minitab點(diǎn)擊確定，即可得到結(jié)果：p=0.1445>0.05，表明水庫中魚肉的含砷量未超過食用標(biāo)準(zhǔn)1mg/kg。6.2符號(hào)秩檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn)是改進(jìn)的符號(hào)檢驗(yàn)，也叫Wilcoxon檢驗(yàn)，其效能遠(yuǎn)高于符號(hào)檢驗(yàn)，因?yàn)樗吮容^各對(duì)數(shù)值的差值的符號(hào)外，還比較各對(duì)數(shù)據(jù)差值大小的秩次高低。但符號(hào)秩檢驗(yàn)的效率仍然低于t檢驗(yàn)，大約為t檢驗(yàn)的96%。

6.2.1配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)當(dāng)5≤n≤25時(shí)，計(jì)算T+與T-；當(dāng)n＞25時(shí)，采用正態(tài)近似法，計(jì)算Z值。當(dāng)n＜5時(shí)不能得出有差別的結(jié)論。6.2.1配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)例6.3為豚鼠注入腎上腺素前后的每分鐘灌流滴數(shù)，試比較給藥前后灌流滴數(shù)有無顯著差別。6.2.1配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→兩樣本配對(duì)Wilcoxon符號(hào)-秩檢驗(yàn)：6.2.1配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)①DPS立即得到結(jié)果：p=0.0210<0.05，表明給藥前后灌流滴數(shù)有顯著差異。6.2.2非配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)

非配對(duì)樣本的秩檢驗(yàn)是關(guān)于分別抽自兩個(gè)總體的兩個(gè)獨(dú)立樣本之間秩次的比較，它比配對(duì)樣本的秩次檢驗(yàn)的應(yīng)用更為普遍。常用的有兩樣本的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的Mann-Whitney檢驗(yàn)。6.2.2非配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)例研究?jī)煞N不同能量水平飼料對(duì)5-6周齡肉仔雞增重（克）的影響，資料如下表所示。問兩種不同能量水平的飼料對(duì)肉仔雞增重的影響有無差異？飼料肉仔雞增重（g）高能量603585598620617650低能量4894575125675125855915314676.2.2非配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→兩樣本W(wǎng)ilcoxon檢驗(yàn)：6.2.2非配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)DPS即可得到結(jié)果：p=0.003<0.01，表明兩種不同能量水平的飼料對(duì)肉仔雞增重有非常顯著的差異。6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)在進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多組均數(shù)比較時(shí)，試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果有時(shí)會(huì)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，或組間方差不齊，或者觀測(cè)結(jié)果是有序的，這時(shí)就要用多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)。6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.1Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

例為了研究精氨酸對(duì)小鼠截肢后淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化功能的影響，將21只昆明種小鼠隨機(jī)等分成3組：對(duì)照組A、截肢組B、截肢后用精氨酸治療組C。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)脾淋巴細(xì)胞對(duì)HPA刺激的增值反應(yīng)，測(cè)量指標(biāo)是3H吸收量，數(shù)據(jù)如下：6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.1Kruskal-Wallis檢驗(yàn)①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→KruskalWallis檢驗(yàn)：6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)結(jié)果：經(jīng)近似卡方分布的顯著性檢驗(yàn)，p=0.007271<0.01，表明三組小鼠之間的3H吸收量有非常顯著的差異。第1組（A組）為對(duì)照組，多重比較顯示，第1組與第2組差異顯著(p=0.0102<0.05)，第1組與第2組差異顯著(p=0.0172<0.05)6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.2中位數(shù)檢驗(yàn)當(dāng)2個(gè)或2個(gè)以上的資料不服從正態(tài)分布時(shí)，我們可以使用這一方法進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)資料服從正態(tài)分布時(shí)，用中位數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)其效率總低于參數(shù)檢驗(yàn)。6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.2中位數(shù)檢驗(yàn)例用兩種不同的方式飼養(yǎng)雞，檢測(cè)雞糞樣中球蟲卵的數(shù)量，得如下數(shù)據(jù)，試檢驗(yàn)這兩種飼養(yǎng)方式雞感染球蟲的程度是否相同。6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.2中位數(shù)檢驗(yàn)①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→中位數(shù)檢驗(yàn)：6.3多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)6.3.2中位數(shù)檢驗(yàn)①DPS立即得到結(jié)果卡方值為7.1429，p=0.0075<0.01，表明兩種飼養(yǎng)方式下雞糞樣中球蟲卵的數(shù)量有非常顯著的差異。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)適用于幾個(gè)個(gè)分類變量均為有序分類的情況。在實(shí)踐中，常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對(duì)一些個(gè)體進(jìn)行評(píng)估或排序；比如幾個(gè)（m個(gè)）評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)一些（n個(gè)）學(xué)校進(jìn)行排序。人們想要知道，這些機(jī)構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。如果很不一致，則該評(píng)估多少有些隨機(jī)，意義不大。這可以用Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)。像學(xué)生的能力有動(dòng)手能力、文學(xué)能力、數(shù)學(xué)能力、辦事能力、藝術(shù)能力等等；工人各方面的素質(zhì)有責(zé)任心、身體狀況、操作熟練程度等，而這些方面屬于平行的順序等級(jí)。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)例4個(gè)獨(dú)立的環(huán)境研究單位對(duì)15個(gè)學(xué)校排序，問4個(gè)單位對(duì)不同學(xué)校的排序知否有一致性？Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)的零假設(shè)是：這些對(duì)于不同學(xué)校的排序是不相關(guān)的或者是隨機(jī)的；而備選假設(shè)為：這些對(duì)不同學(xué)校的排序是正相關(guān)的或者是多少一致的。6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)：6.4Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)①DPS立即得到結(jié)果：協(xié)同系數(shù)W=0.4911，近似卡方值為27.5000，p=0.0166<0.05，表明不同機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)校的排序是正相關(guān)的，是有顯著一致性的。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗(yàn)當(dāng)觀測(cè)值只取諸如0或1兩個(gè)可能值時(shí)，由于有太多同樣的數(shù)目（只有0和1），排序的意義就很成問題了。這里要引進(jìn)的Cochran檢驗(yàn)。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗(yàn)例20名顧客對(duì)4種瓶裝飲用水進(jìn)行了認(rèn)可（記為1）和不認(rèn)可（記為0）的表態(tài)。問這4種瓶裝水在顧客眼中是否有區(qū)別。這里的零假設(shè)是這些瓶裝水（處理）在顧客（區(qū)組）眼中沒有區(qū)別。6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗(yàn)①DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)→非參數(shù)檢驗(yàn)→Cochran檢驗(yàn)：6.5二元響應(yīng)的Cochran檢驗(yàn)①DPS結(jié)果：Qc=12.3443，p=0.0063<0.01，表明4種瓶裝引用水在顧客眼中是有非常顯著的差別。6.6秩相關(guān)

兩個(gè)連續(xù)變量間呈線性相關(guān)時(shí)，使用Pearson相關(guān)系數(shù)，不滿足線性相關(guān)分析的適用條件時(shí)，可以使用非參數(shù)秩相關(guān)系數(shù)來描述。常用的秩相關(guān)有Spearman相關(guān)與Kendall等級(jí)相關(guān)。Spearman相關(guān)是利用兩變量的秩次大小作線性相關(guān)分析，對(duì)原始變量的分布不作要求。對(duì)于服從Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)亦可計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，但統(tǒng)計(jì)效能要低一些。Kendall等級(jí)相關(guān)適用于兩個(gè)分類變量均為有序分類的情況。6.6.1Spearman秩相關(guān)例調(diào)查了某地區(qū)10個(gè)鄉(xiāng)的釘螺密度與血吸蟲感染率（%）數(shù)據(jù)如表14-7。試分析該地區(qū)螺密度與感染率之間有無相關(guān)關(guān)系？6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單多元分析→相關(guān)分析→兩個(gè)變量相關(guān)分析：6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS彈出對(duì)話框，選擇Spearman秩相關(guān)：6.6.1Spearman秩相關(guān)DPS點(diǎn)擊確定，得到結(jié)果：相關(guān)系數(shù)=0.817088，p=0.0082<0.01，相關(guān)是非常顯著的。6.6.2Kendall等級(jí)相關(guān)某大學(xué)抽取10名學(xué)生藝術(shù)、文學(xué)、音樂三方面方面能力進(jìn)行測(cè)試，試分析學(xué)生三方面能力之間有無一致性。表中，10名學(xué)生各方面能力分成1~10進(jìn)行等級(jí)順序排列。6.6.2Kendall等級(jí)相關(guān)在DPS中輸入數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊菜單多元分析→相關(guān)分析→兩變量