實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日一、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案（及單位名稱(chēng)）。第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日探究1

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)？

開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，傳染源______,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式示，第二輪后公有_______人患了流感．

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個(gè)人傳染了__________個(gè)人．10－12(不合題意,舍去)

10第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日?思考如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×121＝1210，三輪傳染后共有1+10+110+1210＝1331人患流感。三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)2+x(1+x)2=113=1331=(1+x)3第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3.某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？

第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日5.有一個(gè)人用手機(jī)發(fā)送短息后,她的朋友收到消息后，獲得消息的人也按該人發(fā)送的人數(shù)再加1向外發(fā)送短信,經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有35人收到了短息,問(wèn)第一輪和第二輪各有多少人收到這條短信？第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?3.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的書(shū)的平方小2，如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù)。3.用一根長(zhǎng)為24㎝的鐵絲圍城一個(gè)斜邊為10㎝的直角三角形，求兩條直角邊的長(zhǎng).第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)B第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_________________________乙種藥品成本的年平均下降額為：__________________________________顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）．探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率．第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？?思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日平均增長(zhǎng)率問(wèn)題變化前數(shù)量×（1x）n＝變化后數(shù)量n指n次變化第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1．分析平均變化率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題1思考，并填空：

1．某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)___________kg，

第三年的產(chǎn)量為_(kāi)_____________

kg．2600001

+

x（

）600001

+

x（

）

第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

2．某糖廠

2012年食糖產(chǎn)量為

a噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計(jì)

2013

年的產(chǎn)量將是_________．2014年的產(chǎn)量將是__________．1．分析平均變化率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系2

a1

-

x（

）

a1

-

x（

）第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1：某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。

第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3.為了綠化校園，某中學(xué)在2007年植樹(shù)400棵，計(jì)劃到2009年底使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日4、恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率。

第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)5：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日6.我市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番,那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少?開(kāi)啟智慧愛(ài)我家鄉(xiāng)第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日7.若調(diào)整計(jì)劃,兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少?開(kāi)啟智慧愛(ài)我家鄉(xiāng)第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為12萬(wàn)元，求該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是多少？練習(xí)2第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日某商場(chǎng)今年一月份銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，二月份銷(xiāo)售額下降10%后改進(jìn)經(jīng)營(yíng)方式，月銷(xiāo)售額大幅度上升，到四月份月銷(xiāo)售額已達(dá)到96萬(wàn)元。求三、四月份平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？練習(xí)3第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日

練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日試一試(1)：

1、某農(nóng)場(chǎng)糧食產(chǎn)量是：2003年1200萬(wàn)千克，2004年為1452萬(wàn)千克。如果平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)

=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均月增長(zhǎng)率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日（三）商品銷(xiāo)售問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%

銷(xiāo)售額=單價(jià)×銷(xiāo)售量總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日1.服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日2.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)30元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)X(元)滿(mǎn)足關(guān)系：P=100-2X銷(xiāo)售量P，若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，2022年，8月28日3.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價(jià)每只為