實際問題與反比例函數(shù)修改好

實際問題與反比例函數(shù)修改好第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日xy01y=2xxy01y=4xxy01y=6xxy01xy01y=-4xxy01y=-6xy=-2x第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2、反比例函數(shù)圖象

（2006·廣東）已知函數(shù)y＝mx與y＝在同一直角坐標系中的圖象大致如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.m＞0，n＞0

B.m＞0，n＜0

C.m＜0，n＞0

D.m＜0，n＜0

B第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日0yx0yx0yx0yx①②③④C3、如圖,滿足函數(shù)y=k(x-1)和函數(shù)y=(k≠0)的圖像大致是()A①或③B②或③

C②或④D①或④第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十七章反比例函數(shù)17.2實際問題與反比例函數(shù)(1)第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

s×d=104變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).dS第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日解:(2)把S=500代入,得：

答:如果把儲存室的底面積定為500,施工時應(yīng)向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解得第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日解:(3)根據(jù)題意,把d=15代入,得：

解得S≈666.67答:當(dāng)儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，

可以求出輪船裝載貨物的的總量；（2）再根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，得到ｖ與ｔ的函數(shù)式。第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240所以v與t的函數(shù)解析式為（2）把t=5代入，得

從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.解：第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日（3）在直角坐標系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。t……v……

大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，上題中圖象的曲線是在哪個象限，請大家討論一下？問題：510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(噸/天)48解：由圖象可知，若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸.（4）請利用圖象對（2）做出直觀解釋.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?48第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

隨堂練習(xí)1(1)已知某矩形的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)矩形的長為12cm是,求寬為多少cm?當(dāng)矩形的寬為4cm,其長為多少cm?(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬最多要多少cm?第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.解:當(dāng)t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(6)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.(4)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日思考：4、反比例函數(shù)上一點P（x0，y0），過點P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=xyoABp第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日（1）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪？

（2）繞原點旋轉(zhuǎn)180度后,能與原來的圖象重合嗎?

yxoy=4/x第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日oy=4/xyxxy第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.對稱軸有兩條:y=x和y=-x,對稱中心是原點.

結(jié)論第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日PDoyx2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日3、反比例函數(shù)中k的幾何意義

（2006·湖北）已知函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點P為圖象上的任意一點，過P作

PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，則△APB的面積為

.

1/2第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日結(jié)論2、過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,若與原點相連,所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：不一定y1>y2則y1>y2則y1<y2204、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點有

個，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)圖象交點有

個。D（A）直線（B）雙曲線在第三象限的一支（C）雙曲線（D）雙曲線在第一象限的一支5、長方形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系式為

點（-2，-10）是否在其圖像上？（），用圖象大致可表示為（）不在繼續(xù)練習(xí)例：在反比例函數(shù)的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2，則y1>y2嗎？第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：6、在反比例函數(shù)的圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日背景阻力動力阻力臂動力臂公元前3世紀,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離反比于重量,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂例2.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5

米時,撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少加長多少?第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂思考:用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長求越省力?第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日回顧電學(xué)知識:用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２．這個關(guān)系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日例3.一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的平均速度用6小時達到目的地.（1）甲、乙兩地