計數(shù)原理測試題(含答案)

圓夢育中心高中數(shù)學(xué)修2-3計數(shù)原理（選擇題，共）一選擇題本大題共10個題，每小題分共，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．若

為正整數(shù)，則積

（）A．直線By0示不同的直線條數(shù)

B．的系數(shù)

Am,B

C．AD．A同時從六數(shù)字中取不同的則這些方程表（）A．B．．．15．四個編號為12，3，4的球放入三個不同的盒子里，每個盒子只能放一個球，編號為的球必須放入，則不同的方法有（）A．種B．種C．24種D．種．用，123，組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字應(yīng)是第幾個數(shù)A．B9．D．8

（）一個圓周等分過其中任意三個分點可以連成圓的內(nèi)接三角其中直角三角形的個數(shù)是A．2024B．264．132．122

（）6.在a-b)

的展開式中，數(shù)最小的項()A.T

B.T

C.T

D.T

7.數(shù)11-1的末連續(xù)為零的數(shù)是()A.0B.3C.5D.7若

2xCx25

，則

的值為

（）A．B．C．4或7D．存在．以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（）A．

C

B．

C3C．

1C3

D．

4．從長度分別為12，，4，5的條線段中，任取三條的不同取法共有．在這些取法中，以取出的三條線為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m則

等（）A．

110

B．

C．

310

D．

第1頁共頁Ⅱ

（非選擇題，共分）題選擇題

填空題

題

題

題

題

題

題

總分型得分二、填空題（本大題共4小，每小題分，共24）11．設(shè)含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個素組成的子集數(shù)為，則

的值為_．．有個同的小球，全部放入個同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為

．．在(的展開式中，的次冪的所有項的系數(shù)的和為.．六位身全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個人的身高均比前排學(xué)高的概率是．三、解題共76分）15分平上有9個點，其中4個在同一條直線上，此外任三不共線．過每兩點連線可得幾條直線?以每三點為頂作三角形可作幾?以一點為端點過另一點的射線，這樣的射線可作出幾?分別以其中兩為起點和終點，最多可作出幾個向?第2頁共頁16分）在二次項

mbxn)12

(a＞0,b0,m,n≠0)中有2m+n＝，果的開式中數(shù)最大的項恰是常數(shù)項，求它是第幾?12分由1，2，，，，，的個數(shù)字，試問：能組成多少個有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中個偶數(shù)排在一起的有幾個？（）的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有個？（）1）中任意兩偶然不相鄰的七位數(shù)有幾個？第3頁共頁分2006年月9日界杯足球賽將在德國舉行，參賽球隊共3支）先平均分成個小組在組內(nèi)進行單循環(huán)（即每隊之間輪流比賽一次出16強（即取各組前2名之，按確定程序進行淘汰（即每兩隊賽一場，輸者被淘汰強出8強再由8強出強；最后在4強決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多少場呢？15分）本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；一人得一本，人得二本，一人得三本；平均分給甲、、丙三人；平均分成三堆第4頁共頁20分某班有男女學(xué)各n人現(xiàn)在按照男生至少一，女生至多n人法，將選的學(xué)生編成社會實踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有

2n

種第5頁共頁高中學(xué)選修計數(shù)理試題考案一．選擇題（本大題共小題，每小題5分，共50分）題12345678號答DABCBBBC案二．填空題（本大題共小題，每小題6分，共24分）

9D

10B11.32(S:2

32,T:C,)712．84(1CA2C22)6))4313．2

14．

120

(最高的3人放在后排，其余3放在前排，有

A333

；則

A1)三、解答題（本大題共題，共76分）15．(12分)解2231條法221C31）6545（2解法CCC=80)445(3)不共線的五點可連得條射線線的四點中外側(cè)兩點各可得到條射線，內(nèi)部兩點各可得到射線；而在不共線的五點中取一點，共線的四點中取

一點而形成的射線有

條．故共有A

66

條射線．（4）

任意兩點之間，可有方向相反的個向各不相等，則可得到

個向量．16．(11分)解：(1)

TCra12-rxbrxnr＝Cr+112

12

ra12-rbrx12m-mr+nr.令

mmrnr

∴r＝4

系數(shù)最大項為第5項17．(12分解：（l）把7個數(shù)字進行全排列，可有

A

77

種情況，所以符合題意有

A

5040

個．（2）上述七位數(shù)中，三個偶數(shù)排在一起的有

5A53

720

個．（3）上述七位數(shù)中，3偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有A4A3432

個．第6頁共頁1123A012n1123A012n（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先4個奇數(shù)排好，再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔，共有

A144045

個．18分)支球隊分成8組每組支球隊進行單循環(huán)賽每組取前二名，一共應(yīng)進行2強隊按程序進行淘汰賽決出前八名進行8場比賽，4再決出4強，應(yīng)進行4場比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進場比賽，故總計：48+8+4+4=64場比賽19分）（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有種取法，再從余下的6五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有C

25

種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有

C

33

種取法，故共有分法

1CC365

=60種．（2）由（）知．分成三堆的方法有

C3653

種，而每種分組方法僅對應(yīng)一種分配方法故甲得一本乙得二本丙得三本的分法亦為

C

1C2365

=60種．（3）由（）知，分成三堆的方法有

C

12C3653

種，但每一種分組方法又有P

不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有C3（種）．633（4）3個人一個一個地來取書，甲從6不同的書本中任取出2本的方法C2種不論用哪一種方法取得2本書后再從余下的4本書中取書264種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，C2種方法，所以一共C22=90種方法．262（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人．因此，設(shè)把六本不同的書，平均分成三堆的方法有X種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)33

種，由（）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法C2種．62C2C2所以32，則X62（種）36420．分)證依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是C，,C,…nnnn個.對于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有C1,C2,…,Cn，根據(jù)乘法nnn原理和加法原理可得

C0C1+C0C2+…+C0Cn+CC+…1C22C+C2C+…nnnnnnnnnnnnn

n

2C

n

n+…C

n

n

C

n

1+C

n

nC2n

+…+Cn

n

C

n

n

n

0(C

n