全國百強(qiáng)校重慶第二外國語校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x42．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直3．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．65．計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m7．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車都停止行駛．設(shè)x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．有以下結(jié)論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應(yīng)表示為；④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．其中所有的正確結(jié)論是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④8．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°9．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等 D．對(duì)邊相等11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，12．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個(gè)方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．14．一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為．15．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．17．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為_____．18．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)D，CE⊥BE于點(diǎn)E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)C作直線CF∥AD．（問題）如圖①，過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：AB＝DE．（探究）如圖②，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M．若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．20．（6分）先化簡(jiǎn)，，其中x＝．21．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點(diǎn)的切線交的延長線于．求證：是的切線．22．（8分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是；（4）據(jù)報(bào)道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．24．（10分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；25．（10分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．26．（12分）拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線________；（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．27．（12分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離．(精確到百分位)

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法．5、A【解析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?2，3異號(hào)，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．6、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7、A【解析】分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時(shí)，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項(xiàng)正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確；④設(shè)圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，此選項(xiàng)正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；故選：D．9、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．10、C【解析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可．解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選C．11、C【解析】

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴方程一定有一個(gè)解為：x=﹣1，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．12、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【詳解】∵共有15個(gè)方格，其中黑色方格占5個(gè)，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵．14、-1.【解析】

因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個(gè)根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.15、110°．【解析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．16、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．17、113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案為113°或92°．18、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應(yīng)用】：8.【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1＝∠3，再利用中線性質(zhì)得到BD＝DC，證明△ABD≌△EDC，從而證明AB＝DE（2）方法一：過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N，由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖①是的中線，（或證明四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形．方法一：如圖②，證明：過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形．方法二：如圖③，證明：延長BP交直線CF于點(diǎn)N，∵是的中線，∴四邊形是平行四邊形．【應(yīng)用】如圖④，延長BP交CF于H．由上面可知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形APHE是平行四邊形，，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分，然后帶入求值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)1500；（2）見解析；(3)108°；(3)12～23歲的人數(shù)為400萬【解析】試題分析：（1）根據(jù)30-35歲的人數(shù)和所占的百分比求調(diào)查的人數(shù)；（2）從調(diào)查的總?cè)藬?shù)中減去已知的三組的人數(shù)，即可得到12-17歲的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先計(jì)算18-23歲的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，再計(jì)算這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）先計(jì)算調(diào)查中12﹣23歲的人數(shù)所占的百分比，再求網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬中的12﹣23歲的人數(shù)．試題解析：解：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，30-35歲的人數(shù)為330人，所占的百分比為22%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為330÷22%=1500人．故答案為1500；（2）1500-450-420-330=300人．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）18-23歲這一組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×=108°．故答案為108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．23、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣34所以m1＝﹣1應(yīng)舍去，m的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣ba，x1x2＝c24、（1）2（2）當(dāng)x=4時(shí)，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依題意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面積S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝；②當(dāng)x＝4時(shí)，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.25、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【解析】

（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△M