機(jī)械振動(dòng)1緒論

機(jī)械振動(dòng)目錄機(jī)械振動(dòng)第1章緒論第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)第3章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)第4章兩自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第5章多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)第6章連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)第7章振動(dòng)的仿真第8章非線性振動(dòng)簡(jiǎn)介第一章緒論1機(jī)械振動(dòng)2振動(dòng)系統(tǒng)模型

3激勵(lì)與響應(yīng)4振動(dòng)的分類(lèi)5振動(dòng)問(wèn)題及其解決方法6自由度

7單位1.1機(jī)械振動(dòng)緒論振動(dòng)現(xiàn)象

心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)等汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)及機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)

家用電器、鐘表的振動(dòng)地震以及聲、電、磁、光的波動(dòng)等等機(jī)械振動(dòng)物體或物體系在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)。表示物體運(yùn)動(dòng)特征的物理量（位移、速度、加速度等）隨時(shí)間增大和減少反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)非常普遍。機(jī)械振動(dòng)有消極的一面、也有積極的一面。機(jī)械振動(dòng)一般被視為消極因素振動(dòng)的危害輕則影響乘坐的舒適性；降低機(jī)器及儀表的精度重則危害人體健康；引起機(jī)械設(shè)備及土木結(jié)構(gòu)的破壞但振動(dòng)也有積極的一面振動(dòng)的利用琴弦振動(dòng)；振動(dòng)沉樁（現(xiàn)4號(hào)樓的基礎(chǔ)樁基）、振動(dòng)拔樁、振動(dòng)密實(shí)、振動(dòng)壓路機(jī)、振動(dòng)給料機(jī)和振動(dòng)成型機(jī)等；振動(dòng)檢測(cè)；電系統(tǒng)的振動(dòng)是通訊、廣播、電視、雷達(dá)的工作基礎(chǔ)；機(jī)械振動(dòng)的研究目的利用振動(dòng)為人類(lèi)造福；減少振動(dòng)的危害。1.2振動(dòng)系統(tǒng)模型模型，就是將實(shí)際事物抽象化而得到的表達(dá)。如，力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、剛體、梁、板、殼、質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)等。模型按系統(tǒng)的不同性質(zhì)可分為：1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；4、確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；a.離散系統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種：質(zhì)量、彈簧、阻尼質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）模型只有慣性；彈簧模型只有彈性，不計(jì)本身質(zhì)量；阻尼模型不具有彈性、慣性，產(chǎn)生阻力而耗能。

離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為常微分方程.b.連續(xù)系統(tǒng)是由彈性體元件組成的，桿,梁,軸,板,殼.慣性、彈性、阻尼連續(xù)分布，亦稱(chēng)分布參數(shù)系統(tǒng).

連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為偏微分方程.2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；常參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)各特性參數(shù)不隨時(shí)間變化變參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性參數(shù)隨時(shí)間變化常參數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為常系數(shù)微分方程.變參數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為變系數(shù)微分方程.3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；線性系統(tǒng)：振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)參數(shù)（坐標(biāo)、剛度、阻尼）而變化，而且系統(tǒng)的彈性力和阻尼力都可以簡(jiǎn)化為線性模型；非線性系統(tǒng)：不能簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)的。

線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為線性微分方程.

非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為非線性微分方程.4、確定系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。確定系統(tǒng)的系統(tǒng)特性可用時(shí)間的確定函數(shù)給出；隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性不能用時(shí)間的確定函數(shù)給出，只具有概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)用確定微分方程來(lái)描述；隨機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)需要用隨機(jī)微分方程來(lái)描述。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)該用哪一種簡(jiǎn)化模型，應(yīng)具體分析。分析簡(jiǎn)化模型的正確與否，必須經(jīng)過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)實(shí)踐的檢驗(yàn)。1.3激勵(lì)與響應(yīng)激勵(lì)：初始干擾、強(qiáng)迫力等外界因素對(duì)于系統(tǒng)的作用。響應(yīng)：系統(tǒng)在激勵(lì)作用下產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)。在外界的激勵(lì)作用下（輸入），振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)出一定的振動(dòng)響應(yīng)（輸出）。二者由系統(tǒng)特性聯(lián)系著。激勵(lì)分兩大類(lèi)：確定激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)。確定激勵(lì)：可用時(shí)間的確定函數(shù)來(lái)描述的激勵(lì)；如脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、周期函數(shù)、簡(jiǎn)諧函數(shù)等隨機(jī)激勵(lì)：不能用時(shí)間的確定函數(shù)來(lái)描述，但它們具有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因而可用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述；響應(yīng)也分兩大類(lèi)：確定響應(yīng)和隨機(jī)響應(yīng)。確定響應(yīng)：響應(yīng)是時(shí)間的確定函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)的存在時(shí)間，又分為①瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；根據(jù)響應(yīng)是否有周期性，又分為：②簡(jiǎn)諧響應(yīng)、周期響應(yīng)、非周期響應(yīng)、混沌1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)——運(yùn)動(dòng)時(shí)位移隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化。（簡(jiǎn)稱(chēng)為諧振動(dòng)）2.周期振動(dòng)——雖然不是諧振動(dòng)，但仍是周期的復(fù)雜變化。這類(lèi)振動(dòng)可分成幾個(gè)周期可通約的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。x＝Asinωt

x0tx0t確定性響應(yīng)根據(jù)響應(yīng)是否有周期性，還分為：

3.非周期振動(dòng)——響應(yīng)為時(shí)間的非周期函數(shù)，可以認(rèn)為是若干脈沖響應(yīng)的總和。4.混沌振動(dòng)——響應(yīng)為時(shí)間的有界的非周期函數(shù)。（非周期、不規(guī)則、錯(cuò)綜復(fù)雜、不能預(yù)計(jì)、隨機(jī)）隨機(jī)響應(yīng)：響應(yīng)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述；系統(tǒng)特性和激勵(lì)都確定，響應(yīng)才是確定的；系統(tǒng)特性或激勵(lì)是隨機(jī)的，響應(yīng)都是隨機(jī)的。1.4振動(dòng)的分類(lèi)1.確定性振動(dòng)——響應(yīng)是時(shí)間的確定性函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)存在時(shí)間分為暫態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。2.隨機(jī)振動(dòng)——振動(dòng)量不是時(shí)間的確定性函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法研究，如汽車(chē)在不平路上的顛簸等等。一、按系統(tǒng)的響應(yīng)類(lèi)型分：

二、按激勵(lì)情況分類(lèi)

1.自由振動(dòng)——彈性系統(tǒng)不受外界的持續(xù)作用，只靠彈性恢復(fù)力、質(zhì)量的慣性力而維持振動(dòng)。當(dāng)然振動(dòng)開(kāi)始時(shí)必須有外來(lái)干擾（或動(dòng)能、或勢(shì)能）加以激發(fā)，振動(dòng)的能量就是由初始的外力激發(fā)時(shí)給的。以后因阻尼的存在，振動(dòng)的機(jī)械能逐漸消耗。

2.強(qiáng)迫振動(dòng)——外界控制的激勵(lì)使系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)。一旦外加激勵(lì)消失，受迫振動(dòng)就停止，進(jìn)入自由振動(dòng)。

3.自激振動(dòng)——系統(tǒng)在自身控制的激勵(lì)作用下的振動(dòng)。在振動(dòng)開(kāi)始及振動(dòng)過(guò)程中也受到外力作用，但這外力本身不是交替變化的作用力，而系統(tǒng)在這外力的作用下自己產(chǎn)生交替變化作用力，以便維持振動(dòng)的持續(xù)進(jìn)行。例如鐘擺，拉胡琴弦等。

它與自由振動(dòng)的區(qū)別在于：在振動(dòng)過(guò)程中有外界能量輸入。

它與受迫振動(dòng)的區(qū)別在于：受迫振動(dòng)中的交變力是外加的，自激振動(dòng)的交變力則是運(yùn)動(dòng)本身調(diào)節(jié)的。

mv(摩擦自激）4.參激振動(dòng)——系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動(dòng)激勵(lì)方式是通過(guò)周期地或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。有的稱(chēng)參數(shù)振動(dòng)①振動(dòng)分析?√√已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵(lì)求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）1.5振動(dòng)問(wèn)題及其解決方法1.振動(dòng)問(wèn)題：激勵(lì)、系統(tǒng)特性和響應(yīng)之間的關(guān)系②系統(tǒng)設(shè)計(jì)和③系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵(lì)下達(dá)到給定的響應(yīng)水平。系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測(cè)量獲得的激勵(lì)和響應(yīng)識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性。?√√已知系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)求系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)?√√確定系統(tǒng)的激勵(lì)④環(huán)境預(yù)測(cè)實(shí)際振動(dòng)問(wèn)題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，可能同時(shí)包含系統(tǒng)識(shí)別、振動(dòng)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)等幾方面的問(wèn)題。實(shí)際系統(tǒng)力學(xué)原理微分方程數(shù)值解解析解計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)工具振動(dòng)特性①理論分析2.解決振動(dòng)問(wèn)題的方法②試驗(yàn)研究1.6自由度

確定一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，就是振動(dòng)系統(tǒng)的自由度。單自由度系統(tǒng)——用一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)能確定系統(tǒng)位置。

多自由度系統(tǒng)——用多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)才能確定系統(tǒng)的位置。

無(wú)限自由度系統(tǒng)——即彈性體的振動(dòng)，需用無(wú)限多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（位移函數(shù)）才能確定系統(tǒng)的振動(dòng)。

但是，這要求解偏微分方程，只對(duì)簡(jiǎn)單的情況才能求解。因此，對(duì)于大量的工程振動(dòng)問(wèn)題，是按其具體情況，抓住主要矛盾，簡(jiǎn)化為有限自由度問(wèn)題去求解。

例：這里不計(jì)梁的質(zhì)量，它只做為提供彈性恢復(fù)力的元件（獨(dú)立參數(shù)x）軸的質(zhì)量不計(jì)（獨(dú)立參數(shù)θ）彈簧質(zhì)量不計(jì)（獨(dú)立參數(shù)x）

這些都屬于單自由度自由振動(dòng)。我們看到，力學(xué)模型是從實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化來(lái)的，如果不做這種簡(jiǎn)化，這些問(wèn)題屬于彈性體振動(dòng)（即無(wú)限自由度），以后會(huì)講到。做這些簡(jiǎn)化也是有根據(jù)的，那就是梁、軸、彈簧等的質(zhì)量比我們目前研究的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量小得多，以至于可以忽略。mxθImx0

平衡位置例如

電