機(jī)械振動1緒論

機(jī)械振動目錄機(jī)械振動第1章緒論第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動第3章單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動第4章兩自由度系統(tǒng)的振動第5章多自由度系統(tǒng)的振動第6章連續(xù)系統(tǒng)的振動第7章振動的仿真第8章非線性振動簡介第一章緒論1機(jī)械振動2振動系統(tǒng)模型

3激勵與響應(yīng)4振動的分類5振動問題及其解決方法6自由度

7單位1.1機(jī)械振動緒論振動現(xiàn)象

心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動等汽車、火車、飛機(jī)及機(jī)械設(shè)備的振動

家用電器、鐘表的振動地震以及聲、電、磁、光的波動等等機(jī)械振動物體或物體系在平衡位置附近來回往復(fù)運(yùn)動。表示物體運(yùn)動特征的物理量（位移、速度、加速度等）隨時間增大和減少反復(fù)變化。機(jī)械振動非常普遍。機(jī)械振動有消極的一面、也有積極的一面。機(jī)械振動一般被視為消極因素振動的危害輕則影響乘坐的舒適性；降低機(jī)器及儀表的精度重則危害人體健康；引起機(jī)械設(shè)備及土木結(jié)構(gòu)的破壞但振動也有積極的一面振動的利用琴弦振動；振動沉樁（現(xiàn)4號樓的基礎(chǔ)樁基）、振動拔樁、振動密實、振動壓路機(jī)、振動給料機(jī)和振動成型機(jī)等；振動檢測；電系統(tǒng)的振動是通訊、廣播、電視、雷達(dá)的工作基礎(chǔ)；機(jī)械振動的研究目的利用振動為人類造福；減少振動的危害。1.2振動系統(tǒng)模型模型，就是將實際事物抽象化而得到的表達(dá)。如，力學(xué)中的質(zhì)點、剛體、梁、板、殼、質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)等。模型按系統(tǒng)的不同性質(zhì)可分為：1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；4、確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。1、離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)；a.離散系統(tǒng)是由集中參數(shù)元件組成的，基本的集中參數(shù)元件有三種：質(zhì)量、彈簧、阻尼質(zhì)量（包括轉(zhuǎn)動慣量）模型只有慣性；彈簧模型只有彈性，不計本身質(zhì)量；阻尼模型不具有彈性、慣性，產(chǎn)生阻力而耗能。

離散系統(tǒng)的運(yùn)動方程為常微分方程.b.連續(xù)系統(tǒng)是由彈性體元件組成的，桿,梁,軸,板,殼.慣性、彈性、阻尼連續(xù)分布，亦稱分布參數(shù)系統(tǒng).

連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為偏微分方程.2、常參數(shù)系統(tǒng)和變參數(shù)系統(tǒng)；常參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)各特性參數(shù)不隨時間變化變參數(shù)系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性參數(shù)隨時間變化常參數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為常系數(shù)微分方程.變參數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)動方程為變系數(shù)微分方程.3、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；線性系統(tǒng)：振動系統(tǒng)的質(zhì)量不隨運(yùn)動參數(shù)（坐標(biāo)、剛度、阻尼）而變化，而且系統(tǒng)的彈性力和阻尼力都可以簡化為線性模型；非線性系統(tǒng)：不能簡化為線性系統(tǒng)的。

線性系統(tǒng)的運(yùn)動方程為線性微分方程.

非線性系統(tǒng)的運(yùn)動方程為非線性微分方程.4、確定系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)。確定系統(tǒng)的系統(tǒng)特性可用時間的確定函數(shù)給出；隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性不能用時間的確定函數(shù)給出，只具有概率統(tǒng)計規(guī)律性。確定系統(tǒng)的運(yùn)動用確定微分方程來描述；隨機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動需要用隨機(jī)微分方程來描述。一個實際系統(tǒng)該用哪一種簡化模型，應(yīng)具體分析。分析簡化模型的正確與否，必須經(jīng)過科學(xué)實驗或生產(chǎn)實踐的檢驗。1.3激勵與響應(yīng)激勵：初始干擾、強(qiáng)迫力等外界因素對于系統(tǒng)的作用。響應(yīng)：系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的運(yùn)動。在外界的激勵作用下（輸入），振動系統(tǒng)會呈現(xiàn)出一定的振動響應(yīng)（輸出）。二者由系統(tǒng)特性聯(lián)系著。激勵分兩大類：確定激勵和隨機(jī)激勵。確定激勵：可用時間的確定函數(shù)來描述的激勵；如脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、周期函數(shù)、簡諧函數(shù)等隨機(jī)激勵：不能用時間的確定函數(shù)來描述，但它們具有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用隨機(jī)過程來描述；響應(yīng)也分兩大類：確定響應(yīng)和隨機(jī)響應(yīng)。確定響應(yīng)：響應(yīng)是時間的確定函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)的存在時間，又分為①瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；根據(jù)響應(yīng)是否有周期性，又分為：②簡諧響應(yīng)、周期響應(yīng)、非周期響應(yīng)、混沌1.簡諧振動——運(yùn)動時位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化。（簡稱為諧振動）2.周期振動——雖然不是諧振動，但仍是周期的復(fù)雜變化。這類振動可分成幾個周期可通約的簡諧振動的疊加。x＝Asinωt

x0tx0t確定性響應(yīng)根據(jù)響應(yīng)是否有周期性，還分為：

3.非周期振動——響應(yīng)為時間的非周期函數(shù)，可以認(rèn)為是若干脈沖響應(yīng)的總和。4.混沌振動——響應(yīng)為時間的有界的非周期函數(shù)。（非周期、不規(guī)則、錯綜復(fù)雜、不能預(yù)計、隨機(jī)）隨機(jī)響應(yīng)：響應(yīng)為時間的隨機(jī)函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計的方法描述；系統(tǒng)特性和激勵都確定，響應(yīng)才是確定的；系統(tǒng)特性或激勵是隨機(jī)的，響應(yīng)都是隨機(jī)的。1.4振動的分類1.確定性振動——響應(yīng)是時間的確定性函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)存在時間分為暫態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。2.隨機(jī)振動——振動量不是時間的確定性函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計方法研究，如汽車在不平路上的顛簸等等。一、按系統(tǒng)的響應(yīng)類型分：

二、按激勵情況分類

1.自由振動——彈性系統(tǒng)不受外界的持續(xù)作用，只靠彈性恢復(fù)力、質(zhì)量的慣性力而維持振動。當(dāng)然振動開始時必須有外來干擾（或動能、或勢能）加以激發(fā)，振動的能量就是由初始的外力激發(fā)時給的。以后因阻尼的存在，振動的機(jī)械能逐漸消耗。

2.強(qiáng)迫振動——外界控制的激勵使系統(tǒng)發(fā)生的振動。一旦外加激勵消失，受迫振動就停止，進(jìn)入自由振動。

3.自激振動——系統(tǒng)在自身控制的激勵作用下的振動。在振動開始及振動過程中也受到外力作用，但這外力本身不是交替變化的作用力，而系統(tǒng)在這外力的作用下自己產(chǎn)生交替變化作用力，以便維持振動的持續(xù)進(jìn)行。例如鐘擺，拉胡琴弦等。

它與自由振動的區(qū)別在于：在振動過程中有外界能量輸入。

它與受迫振動的區(qū)別在于：受迫振動中的交變力是外加的，自激振動的交變力則是運(yùn)動本身調(diào)節(jié)的。

mv(摩擦自激）4.參激振動——系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動激勵方式是通過周期地或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)來實現(xiàn)的。有的稱參數(shù)振動①振動分析?√√已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）1.5振動問題及其解決方法1.振動問題：激勵、系統(tǒng)特性和響應(yīng)之間的關(guān)系②系統(tǒng)設(shè)計和③系統(tǒng)辨識系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵下達(dá)到給定的響應(yīng)水平。系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測量獲得的激勵和響應(yīng)識別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性。?√√已知系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)求系統(tǒng)參數(shù)已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)?√√確定系統(tǒng)的激勵④環(huán)境預(yù)測實際振動問題往往錯綜復(fù)雜，可能同時包含系統(tǒng)識別、振動分析和系統(tǒng)設(shè)計等幾方面的問題。實際系統(tǒng)力學(xué)原理微分方程數(shù)值解解析解計算機(jī)數(shù)學(xué)工具振動特性①理論分析2.解決振動問題的方法②試驗研究1.6自由度

確定一個振動系統(tǒng)空間位置所需要的獨立坐標(biāo)的個數(shù)，就是振動系統(tǒng)的自由度。單自由度系統(tǒng)——用一個獨立坐標(biāo)能確定系統(tǒng)位置。

多自由度系統(tǒng)——用多個獨立坐標(biāo)才能確定系統(tǒng)的位置。

無限自由度系統(tǒng)——即彈性體的振動，需用無限多個獨立坐標(biāo)（位移函數(shù)）才能確定系統(tǒng)的振動。

但是，這要求解偏微分方程，只對簡單的情況才能求解。因此，對于大量的工程振動問題，是按其具體情況，抓住主要矛盾，簡化為有限自由度問題去求解。

例：這里不計梁的質(zhì)量，它只做為提供彈性恢復(fù)力的元件（獨立參數(shù)x）軸的質(zhì)量不計（獨立參數(shù)θ）彈簧質(zhì)量不計（獨立參數(shù)x）

這些都屬于單自由度自由振動。我們看到，力學(xué)模型是從實際結(jié)構(gòu)簡化來的，如果不做這種簡化，這些問題屬于彈性體振動（即無限自由度），以后會講到。做這些簡化也是有根據(jù)的，那就是梁、軸、彈簧等的質(zhì)量比我們目前研究的振動質(zhì)點的質(zhì)量小得多，以至于可以忽略。mxθImx0

平衡位置例如

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