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-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第二十六章二次函數(shù)做題時(shí)間100分鐘滿分120分題號(hào)一二三總分得分班級(jí)姓名選擇題(共10小題,每題3分,計(jì)30分)
1.在一定的條件下,若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4秒時(shí),該物體所經(jīng)過(guò)的路程為()
A.28米B.48米C.68米D.88米
2.拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線表達(dá)式是()
A.y=(x+3)2-2B.y=(x-3)2+2
C.y=(x-3)2-2D.y=(x+3)2+2
3.二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)
4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是()
A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能確定
5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是()
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.由b2-4ac的值確定
6.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是()
A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-x2D.y=x2
7.在一幅長(zhǎng)60cm,寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2,那么y關(guān)于x的函數(shù)是()
A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)
C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)
8.如圖所示,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,設(shè)AB=x
m,長(zhǎng)方形的面積為y
m2,要使長(zhǎng)方形的面積最大,其邊長(zhǎng)x應(yīng)為()
A.mB.6mC.15mD.m
9.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是()
A.2米B.3米C.4米D.5米
10.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)h=3.5t-4.9t2(t的單位:s,h的單位:m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化,則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是()
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s
填空題(共8小題,每題4分,計(jì)32分)
1.拋物線y=(x-1)2+3的對(duì)稱軸是直線___________.
2.如圖,有一個(gè)拋物線形拱橋,其橋拱的最大高度為16米,跨度為40米,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中,則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為___________________.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.
4.已知點(diǎn)A(-1,)、B(-2,)、C(3,)在拋物線上,則、、的大小關(guān)系是
.
5.在一次體育考試中,小剛推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度h(m)與水平距離s(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則本次考試中,小剛推出的鉛球的距離為___________m.
6.拋物線的部分圖象如圖所示,若,則的取值范圍是
.
7.某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形.為了牢固起見,每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱,防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖),則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長(zhǎng)度為
m.
8.已知集合A中的數(shù)與集合B中對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系是某個(gè)二次函數(shù).若用x表示集合A中的數(shù),用y表示集合B中的數(shù),由于粗心,小聰算錯(cuò)了集合B中的一個(gè)y值,請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值為
.
三.解答題(共8小題,計(jì)58分)
1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),(0,1),(-1,13),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-;
(1)確定拋物線的解析式;
(2)說(shuō)出拋物線的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)是C(0,1),直線l:y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P到x軸的距離為2.
(1)求拋物線和直線l的解析式;
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
x(元)152030…y(件)252010…
4.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量y(件)是銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?
5.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn).該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元,第2年為4萬(wàn)元.
(1)求y的解析式;
(2)投產(chǎn)后,這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資?
6.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0,).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并在圖中畫出它的圖象;
(2)判斷點(diǎn)(2,-)是否在該二次函數(shù)圖象上;并指出當(dāng)取何值時(shí),?
一座橋如圖,橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米.要使高為3米的船通過(guò),則其寬度須不超過(guò)多少米.
(1)如圖1,若把橋看做是拋物線的一部分,建立如圖坐標(biāo)系.
①求拋物線的解析式;
②要使高為3米的船通過(guò),則其寬度須不超過(guò)多少米?
(2)如圖2,若把橋看做是圓的一部分.
①求圓的半徑;
②要使高為3米的船通過(guò),則其寬度須不超過(guò)多少米?
8.如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?(?。?/p>
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取)
---------答題卡---------一.單選題
1.答案:D
1.解釋:
分析:把t=4代入函數(shù)關(guān)系式直接解答即可.
解答:解:當(dāng)t=4時(shí),
s=5t2+2t
=5×16+2×4
=88(米).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,難度簡(jiǎn)單.
2.答案:A
2.解釋:
分析:變化規(guī)律:左加右減,上加下減.
解答:解:按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,y=x2向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得y=(x+3)2-2.
故選A.
點(diǎn)評(píng):考查了拋物線的平移以及拋物線解析式性質(zhì).
3.答案:A
3.解釋:
分析:利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,),可求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:∵a=-3、b=-6、c=5,∴-=-1,=8,即頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,8).
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).
4.答案:C
4.解釋:
分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.
解答:解:從題中給出的圖象可以看出,對(duì)稱軸為直線x=-3,a<0,
又點(diǎn)A、B位于對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,
則y1>y2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,學(xué)會(huì)比較圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的大?。?/p>
5.答案:A
5.解釋:
分析:拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即令y=0所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.
解答:解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系,即拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況有關(guān).
6.答案:C
6.解釋:
分析:由圖中可以看出,所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,可設(shè)此函數(shù)解析式為:y=ax2,利用待定系數(shù)法求解.
解答:解:設(shè)此函數(shù)解析式為:y=ax2,a≠0;
那么(2,-2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上.
則-2=4a
即得a=-,
那么y=-x2.
故選C.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵,關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn).
7.答案:A
7.解釋:
分析:掛圖的面積=長(zhǎng)×寬=(60+2x)(40+2x).
解答:解:長(zhǎng)是:60+2x,寬是:40+2x,
由矩形的面積公式得
則y=(60+2x)(40+2x).
故選A.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意,找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題需注意長(zhǎng)和寬的求法.
8.答案:D
8.解釋:
分析:本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ悸肥牵洪L(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積.
解答:解:根據(jù)題意得:y=30-(5-x)-x(12-),
整理得y=-x2+12x,
=-[x2-5x+()2-],
=-(x-)2+15,
∵
∴長(zhǎng)方形面積有最大值,此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為m.
故選D.
點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.
9.答案:B
9.解釋:
分析:以地面,墻面所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,把題中已知點(diǎn)代入,求出解析式后,令y=0,即可解答.
解答:解:設(shè)拋物線解析式:y=a(x-1)2+,
把點(diǎn)A(0,10)代入拋物線解析式得:
a=-,
∴拋物線解析式:
y=-(x-1)2+.
當(dāng)y=0時(shí),x1=-1(舍去),x2=3.
∴OB=3米.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線建模,在平面直角坐標(biāo)系中求拋物線解析式,解決實(shí)際問(wèn)題.
10.答案:D
10.解釋:
分析:找重心最高點(diǎn),就是要求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn),應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后,直接解答.
解答:解:
h=3.5t-4.9t2
=-4.9(t-)2+,
∵-4.9<0
∴當(dāng)t=≈0.36s時(shí),h最大.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,及頂點(diǎn)式在解題中的作用.
二.填空題
1.答案:填空答案x=1.
1.解釋:
分析:此題直接利用拋物線頂點(diǎn)式的特殊形式即可求得對(duì)稱軸
解答:解:∵y=(x-1)2+3
∴其對(duì)稱軸為x=1
故填空答案:x=1.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.
2.答案:y=-(x-20)2+16
2.解釋:
y=-(x-20)2+16
【解析】頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20,16),
所以y=a(x-20)2+16.
再把(40,0)代入可得a的值.
3.答案:2
3.解釋:
2
【解析】
試題分析:拋物線圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是有對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式?jīng)Q定的,時(shí),拋物線圖象與軸的有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),拋物線圖象與軸的無(wú)交點(diǎn);時(shí),拋物線圖象與軸有唯一一個(gè)交點(diǎn).本題,故有2個(gè)交點(diǎn)
考點(diǎn):拋物線圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
4.答案:.
4.解釋:
.
【解析】
試題分析:∵點(diǎn)A(-1,)、B(-2,)、C(3,)在函數(shù)的圖象上,∴點(diǎn)A(-1,)、B(-2,)、C(3,)都滿足函數(shù)解析式,∴,,,∵,∴,故答案是:.
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
5.答案:10.
5.解釋:
分析:此題主要是利用二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn),與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的正坐標(biāo)即是所求問(wèn)題的答案.
解答:解:令y=0,即,
解得x1=10,x2=-2(不合題意,舍去),
小剛推出的鉛球的距離是拋物線與x軸交點(diǎn)的正坐標(biāo),即推出的鉛球的距離為10m.
故答案為:10.
點(diǎn)評(píng):此題考查二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的問(wèn)題,再據(jù)圖象就可以解決問(wèn)題.
6.答案:-3<x<1.
6.解釋:
-3<x<1.
【解析】
試題分析:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),可推出另一交點(diǎn)為(-3,0),結(jié)合圖象求出y>0時(shí),x的范圍.
試題解析:根據(jù)拋物線的圖象可知:
拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,已知一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),
根據(jù)對(duì)稱性,則另一交點(diǎn)為(-3,0),
所以y>0時(shí),x的取值范圍是-3<x<1.
考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象.
7.答案:0.48.
7.解釋:
0.48.
【解析】
試題分析:根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式,結(jié)合圖象易求D點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),代入解析式解方程組求出a,c的值得解析式;再根據(jù)對(duì)稱性求出A2B2長(zhǎng)度:
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則由題意得D(0,0.5)、C(1,0).
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+c
代入得a=-0.5,c=0.5,∴解析式為:.
當(dāng)時(shí)y=0.48,
∴這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱A2B2的長(zhǎng)度為0.48m.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
8.答案:5.
8.解釋:
5.
【解析】
試題分析:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意找出三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b及c的值,確定出解析式,檢驗(yàn)其它的坐標(biāo)即可.
試題解析:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,
將(-1,-2),(0,-1),(1,-2)代入得:
,解得:,
則二次函數(shù)解析式為y=-x2-1,
當(dāng)x=2時(shí),y=-4-1=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-4-1=-5,
則算錯(cuò)的y值為5.
考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
三.主觀題
1.答案:這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=5x2-7x+1.
1.解釋:
分析:先設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系數(shù)法,把點(diǎn)(1,-1),(0,1),(-1,13),代入可解得二次函數(shù)的解析式.
解答:解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
把三點(diǎn)分別代入得(1)a+b+c=-1,(2)c=1,(3)a-b+c=13,
(1)(2)(3)聯(lián)立方程組解得a=5,b=-7,c=1,
故這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=5x2-7x+1.
點(diǎn)評(píng):考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
2.答案:y=(x+1)(x-3),即y=x2-x-;
(2)∵=;
∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).
2.解釋:
分析:(1)已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3,設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),再將點(diǎn)(0,-)代入求a即可;
(2)將拋物線解析式配方為頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)依題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),
將點(diǎn)(0,-)代入,得-3a=-,解得a=,
故y=(x+1)(x-3),即y=x2-x-;
(2)∵=;
∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法,需要根據(jù)條件合理地設(shè)解析式,同時(shí)考查了解析式的變形及運(yùn)用.
3.答案:=()2,解得a=1;
所以拋物線的解析式為:y=x2+1,直線l的解析式為:y=-x+3.
(2)聯(lián)立拋物線和直線l的解析式,得:
,
解得,;
故Q(-2,5).
3.解釋:
分析:(1)已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,1),說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸為y軸,即b=0,c=1;由于兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中,聯(lián)立兩個(gè)含a的表達(dá)式即可求得a的值,從而確定拋物線和直線的解析式.
(2)聯(lián)立(1)得到的兩個(gè)函數(shù)解析式,即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)由拋物線的頂點(diǎn)為(0,1),
得:b=0,c=1,
即y=ax2+1;
由于拋物線經(jīng)過(guò)P點(diǎn),
則有:2=ax2+1,
即x2=;
同理可得到:-ax+3=2,x=;
故=()2,解得a=1;
所以拋物線的解析式為:y=x2+1,直線l的解析式為:y=-x+3.
(2)聯(lián)立拋物線和直線l的解析式,得:
,
解得,;
故Q(-2,5).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是函數(shù)解析式的確定方法以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法;屬于基礎(chǔ)題,需要熟練掌握.
4.答案:一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40.
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,
則W=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元.
4.解釋:
分析:(1)本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題,銷售利潤(rùn)=一件利潤(rùn)×銷售件數(shù),一件利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本,日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù).
(2)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),可求最大利潤(rùn).
解答:解:(1)設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
則,
解得k=-1,b=40
故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40.
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W元,
則W=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元.
點(diǎn)評(píng):本題涉及一次函數(shù),二次函數(shù)的求法,及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,需要根據(jù)題意,逐步求解,由易到難,搞清楚這兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系.
5.答案:當(dāng)x=3時(shí),g=-(x-16)2+156=-13<0,
當(dāng)x=4時(shí),g=-(x-16)2+156=-(4-16)2+156=12>0,即第4年可收回投資.
5.解釋:
分析:(1)根據(jù)條件解方程組易得解析式;
(2)收回投資即純利潤(rùn)=投資(包括購(gòu)設(shè)備、維修、保養(yǎng)).
解答:解:(1)由題意,x=1時(shí),y=2;
x=2時(shí),y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx
得
解得:
∴y=x2+x.
(2)設(shè)g=33x-100-x2-x,
則g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156
由于當(dāng)1≤x≤16時(shí),g隨x的增大而增大,
故當(dāng)x=3時(shí),g=-(x-16)2+156=-13<0,
當(dāng)x=4時(shí),g=-(x-16)2+156=-(4-16)2+156=12>0,即第4年可收回投資.
點(diǎn)評(píng):第二個(gè)問(wèn)題可解方程求解.但運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解題解決問(wèn)題的面更寬闊些.
6.答案:
(1),圖象見試題解析;(2)在,或.
6.解釋:
(1),圖象見試題解析;(2)在,或.
【解析】
試題分析:(1)由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(﹣1,2),設(shè)頂點(diǎn)式為,然后把點(diǎn)(0,)代入可求得a的值,從而確定二次函數(shù)解析式,先通過(guò)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2),再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0)和(1,0),然后畫圖;
(2)把代入二次函數(shù)的解析式,即可判斷點(diǎn)(2,)是否在該二次函數(shù)圖象上,再由圖象得到當(dāng)或時(shí),.
試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,把點(diǎn)(0,)代入得,解得,
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為;
(2)∵,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)(2,)在該二次函數(shù)圖象上.
∵二次函數(shù)的表達(dá)式為,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,令y=0,則,解得,,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0)和(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).由圖像可知,當(dāng)或時(shí),.
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