橢圓的定義及標準方程說課稿hxj

普通高中課程標準實驗教科書《選修2－1》第三章第1節(jié)

橢圓及其標準方程

一、對教材的理解和把握二、對教學目標的闡述三、學情分析四、教學重點、難點及其突破五、教法分析與學法指導六、教學過程分析七、教學感想與反思一、對教材的理解和把握教材的地位與作用橢圓及其標準方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識。這段教材內(nèi)容承上啟下，為研究雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標準方程的方法也對其它曲線標準方程的得出起到先導和示范作用，從而達到培養(yǎng)學生探索問題和解決問題能力的目的。二、對教學目標的闡述1.知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；2.能力目標：讓學生通過探究操作，提高學生實際動手、合作學習及運用知識解決實際問題的能力。3.情感目標：鼓勵學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；體驗數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。學生的知識和心理在學習本課《橢圓及其標準方程》前，學生已學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學生學習解析幾何時間還不長、知識與經(jīng)驗的不足，且受高二這一年齡段學習心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，在學習過程中還會有些困難。如：由于學生對坐標法解決幾何問題掌握還不夠，從研究圓到橢圓，學生思維上還是會存在障礙。三、學情分析四、教學重點、難點及其突破

教學重點：確定橢圓的定義及其標準方程；重點突破：先用多媒體演示行星繞太陽運行軌跡圖，和大量的生產(chǎn)生活中橢圓的實例，使學生對橢圓有一個直觀的了解；從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，建立坐標系推導出方程。這樣的認識過程符合學生的認知規(guī)律

。教學難點：橢圓標準方程的推導。難點突破：在講解中精心設(shè)問，通過問題給學生提示，突破難點。五、教法分析與學法指導（一）教法分析：基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。（二）學法指導：(1).

通過回憶圓的定義，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標準方程的推導，讓學生體會到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導學生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導。(2).通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學生進行解題思考的指導。五、教法分析與學法指導六、教學過程與設(shè)計新課引入橢圓定義例題分析隨堂演練

作業(yè)布置歸納反思方程推導

（1）新課引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。生活中的橢圓六、教學過程與設(shè)計太陽系生活中的橢圓?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓F1F2?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。橢圓的定義M幾點說明：2、M是橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)2a；3、通常這個常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（?）；4、如果2a=2c，則M點的軌跡是；5、如果2a<2c，則M點的軌跡1、F1、F2是兩個不同的定點；線段F1F2不存在.（由三角形的性質(zhì)知）平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。橢圓定義?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在直線作為坐標軸.)設(shè)M

(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).

M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程OxyM(x,y)F1F2兩邊除以得:由橢圓定義可知整理，得：兩邊再平方，得：移項，得：橢圓的標準方程平方，得：整理，得：所以可設(shè)代入，得：它所表示的橢圓的焦點在x軸上。剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程:?F1、F2的坐標分別是(0，c)、(0，c).

?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標準方程中的三個參數(shù)a、b、c滿足OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyMOxyMF1F2cab?橢圓的標準方程的特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標準方程中的三個參數(shù)a、b、c滿足.（3）由橢圓標準方程可以看出參數(shù)a、b，從而可以求出c。反之由條件求出a，b，可寫出橢圓的標準方程。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在

哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2

OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyM分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡.標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷?再認識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346練1、口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3牛刀小試例1.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。(1)解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為應(yīng)用舉例焦點在哪里啊？練2.判定下列橢圓的焦點在哪條軸？

并指明a2、b2，寫出焦點坐標。在x軸；（-3，0）和（3，0）在y軸；（0，-5）和（0，5）在y軸；（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。牛刀小試例2、求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）滿足a=4,b=1，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為__________

（2）滿足a=4,c=，焦點在y軸上的橢圓的標準方程為____________應(yīng)用舉例練3、已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)變式：已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)牛刀小試2、推導得出了橢圓的標準方程，并會根據(jù)題目所給條件求橢圓的標準方程。3、在求橢圓方程時，要弄清焦點在哪個軸上，是x軸還是y軸？或者兩個軸都有可能？課堂小結(jié)：1、學習橢圓的畫法以及橢圓的定義；分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2POP68習題3－1：A組：1、2布置作業(yè)：

3或5（-16，4）1820225備用習題

已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程。ABC備用習題板書設(shè)計：

課題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標準方程（1）焦點在x軸上（2）焦點在y軸上橢圓標準方程的