兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說課稿

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說課稿一．教材分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)，同時，它又是后面學(xué)習(xí)倍角、半角等公式的“源頭”.它對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡，求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課時主要以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，結(jié)合誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差的正、余弦及正切公式以及它們的簡單應(yīng)用。二．教學(xué)目標(biāo)：知識與技能:①讓學(xué)生學(xué)會用代換法，轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)公式；②讓學(xué)生初步學(xué)會公式的簡單應(yīng)用和公式的逆用等基本技能。過程與方法:①通過公式的推導(dǎo),著重培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的能力和數(shù)學(xué)交流的能力；②通過公式的靈活運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和變換能力。情感、態(tài)度與價值觀:課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力；小組交流中，培養(yǎng)合作意識；在解決問題時，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想。并喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀。三．教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡。四．教學(xué)方法：由于新課程教學(xué)內(nèi)容增多，傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)不能滿足教學(xué)需要，根據(jù)新課程教學(xué)理念，“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是我進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，利用導(dǎo)學(xué)案和多媒體相結(jié)合讓學(xué)生自主探究的模式實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的一個轉(zhuǎn)變從而創(chuàng)造高效課堂。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，提出問題：1?誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。女如cos(2k兀+a)= ，cos(90o-a)二，cos(-a)= ， sin(-a)= 差角的余弦公式：cos(a一卩)=cosacos卩+sinasin卩差角的余弦公式的應(yīng)用：例如：求cos15o的值，分析：15。= —30。，解:cos15o=cos( —30o)=

問題提出：如何求cos（a+卩）的值呢？（設(shè)計(jì)目的：喚起學(xué)生已有的知識和解題技巧。這個環(huán)節(jié)位于導(dǎo)學(xué)案的第一部分，針對學(xué)生所學(xué)新知的需要，設(shè)置一定的相關(guān)已經(jīng)學(xué)過的舊知，采用提問的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式的時候提問:要改變?nèi)呛瘮?shù)名可以用到哪個誘導(dǎo)公式？以便為探究sin（a土卩）奠定遷移的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)求cosl5o的值的目的是為推導(dǎo)兩角和的余弦公式做一個方法上的鋪墊。二、探究新知，推導(dǎo)公式：1、和角的余弦公式推導(dǎo)：問題提出：如何求cos（a+卩）的值呢？分析：a+B=a-cos（a+p）=cos[a- ]= 化簡得：cos（a+p）= （簡記為—）思考1：15。是否可以看做其它角的差？75o,105。,165。等是否也可用類似方法求余弦值？（設(shè)計(jì)目的：采用適當(dāng)?shù)淖兪?，以達(dá)到訓(xùn)練正用公式cos（a±卩）的目的。）2、 和差角的正弦公式推導(dǎo)：TOC\o"1-5"\h\z思考2:由誘導(dǎo)公式cos（90o-a）二sina可知，余弦與正弦之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么，sin（a+p）可以轉(zhuǎn)化為 ，即:sin（a+p）二cos|；—（ ）+（-p）j對此轉(zhuǎn)化結(jié)果，若用余弦的和角公式既誘導(dǎo)公式相結(jié)合展開化簡，可以得到怎樣的結(jié)果？答： （簡記為 ）（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生將求正弦轉(zhuǎn)化為求余弦，這一導(dǎo)學(xué)過程的設(shè)計(jì)為學(xué)生降低思維難度，同時讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。）思考3：用-P代替P可得：sin（a-卩）二 （簡記為 ）（設(shè)計(jì)目的：用-P代替P，這一代換設(shè)計(jì)的目的是想讓學(xué)生水到渠成的得出兩角差的正弦公式，同時體會換元的思想。）3、 和差角的正切公式推導(dǎo)：（用a,p的正切來表示a+p的正切）思考4：由正切函數(shù)與正弦，余弦函數(shù)的關(guān)系可知：tan（a+p）=血（巴）cos（a+p）所以：tan(a所以：tan(a+p)=)+(

)-(TOC\o"1-5"\h\z( )+( )（分子分母同時除以cosacos（分子分母同時除以cosacos卩）( )-( )cosacosp化簡的：tan（a+p）=■（ ） （簡記為 ）用-p代替p可得：tan（a-p）=（ ）（簡記為 ）（設(shè)計(jì)目的：首先向?qū)W生提出用a,p的正切來表示a+p的正切，這一設(shè)計(jì)為學(xué)生對公式的推導(dǎo)指明變形的方向，而在具體變形中，導(dǎo)學(xué)案上給出了分子分母同時除以cosacos卩，是基于讓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)稍微薄弱一點(diǎn)的學(xué)生也能完成公式的推導(dǎo)而設(shè)計(jì)的。）思考5：這個公式對任意的角a,p都成立嗎？

(設(shè)計(jì)目的：是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、知識小結(jié)，揭示規(guī)律：思考(設(shè)計(jì)目的：是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、知識小結(jié)，揭示規(guī)律：思考6：通過上面的一系列推導(dǎo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，這六個和與差的三角函數(shù)公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來，請根據(jù)下面框圖中的提示，完善思考7：觀察兩角和與差的正弦，余弦和正切公式的特點(diǎn)，你能編一句口訣加以記憶嗎？(提示：從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，函數(shù)名稱，以及符號的變化等方面進(jìn)行思考?xì)w納)余弦記憶口訣：.正弦記憶口訣： 正切記憶口訣： (設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)其他兩角和與差的正、余弦及正切公式的過程不僅是一個邏輯推理的過程，也是一個認(rèn)識三角函數(shù)式的特征，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程，采用了“留空”的方式處理這部分內(nèi)容不僅重視對推出公式的理解，而且還重視了推導(dǎo)過程的教育功能。)思考8：你從公式的推導(dǎo)中能體會到哪些數(shù)學(xué)思想方法？能否舉例說明？(設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生全面的體會與把握本節(jié)課中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，以突顯出本節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂所在。)四.應(yīng)用新知，示例練習(xí)：ae(-2兀)，3例題1：已知cosa=-5,ae(-2兀)，求cos(-a),sin(+a),tan(+a)的值。444(設(shè)計(jì)目的：例1是運(yùn)用和差角公式的基礎(chǔ)題，讓學(xué)生自主解決，可請三名同學(xué)到黑板上進(jìn)行板書。主要目的是為了讓學(xué)生熟悉公式，也為解答練習(xí)中的第(4)問提供一個參考。教學(xué)過程中可以去掉“?！边@個條件然后留給學(xué)生課后思考，讓學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論\2丿的思想，提高表達(dá)能力。)練習(xí)：利用和差角公式，計(jì)算下列各式的值：1+tanl5。1一tan15o(1)sin72ocos42o-cos72osin42o(3)1+tanl5。1一tan15o2)cos20ocos70o-sin20osin70o(設(shè)計(jì)目的：練習(xí)中的(1)，(2)是最簡單的公式逆用，可以請學(xué)生直接報答案，目的在于加深學(xué)生對公式的熟練程度，第(3)問的設(shè)置實(shí)際上是為了解決第(4)問做一個鋪墊，大部分同學(xué)會將第(3)問的答案直接代入第(4)問進(jìn)行計(jì)算，這樣會有比較大的計(jì)算量，這個時候問學(xué)生還有沒有其他解法，如果學(xué)生回答不出來的話可以讓學(xué)生觀察該題與例1中的第(3)問找出他們的相同之處，這樣讓學(xué)生學(xué)會逆用正切公式和感受特殊角的三角函數(shù)值在三角恒等變換中的妙用，從而突破難點(diǎn)。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆用意識以及思維的靈活性的目的。)

例題2：已知銳角a、卩滿足sina例題2：已知銳角a、卩滿足sina=i5,cosP=53.1010（設(shè)計(jì)目的：例2能力提升題，目的是有意識地對學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，面對新問題如何運(yùn)用已學(xué)知識和方法去解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和邏輯推理的能力，在教學(xué)時可給以適當(dāng)?shù)奶崾竞头治?，先讓學(xué)生進(jìn)行思考，再由教師進(jìn)行板書講解，從而再次突破教學(xué)難點(diǎn)。）五.解題小結(jié)，培養(yǎng)能力：先由學(xué)生回顧在本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)中，最重要的解題思想是什么？解題方法是什么？解題的過程中應(yīng)該注意什么？教師畫龍點(diǎn)睛：在解題過程中用到了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想,并要正確熟練地運(yùn)用公式解題.在解題時要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關(guān)系，一個題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問題的途徑，以達(dá)到優(yōu)化解題過程，規(guī)范解題步驟，領(lǐng)悟變換思路，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的目的。（設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在面對問題時，要注意先認(rèn)真分析條件，明確要求再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等，還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準(zhǔn)確性，簡潔性等。因?yàn)檫@些都是培養(yǎng)三角恒等變換能力所不能忽視的。）自我檢測，反思評價：學(xué)生評價：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況（ ）A.很好B.較好C.一般自我檢測：1、求值：（1）sin72ocos18o+cos72osin18oD.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2D.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2、已知sina=-；2，a是第三象限角,求sin（:+a）的值思考提高:化簡：1)1cosa—化簡：1)1cosa—22sina2)sina73cosa教師評價你認(rèn)為該生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況是（ ）A.很好 B.較好 C.一般 D.較差（設(shè)計(jì)目的：針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又對學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和探索精神.同時也為老師對下一節(jié)的備課提供一個思考方向。利用課余時間完成之后統(tǒng)一收上來老師批改以后再將信息反饋給學(xué)生。）板書設(shè)計(jì):兩角和與差的正弦，余弦和正切公式6個公式及記憶方法例1：練習(xí)：例2：六．教學(xué)評價：“評價不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評價，強(qiáng)調(diào)過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師肯定、公正的評價和學(xué)生自我評價促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識，尤其是在“練習(xí)的問題4”中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及