兩角和與差的正切公式

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第4課時(shí)兩角和與差的正切公式【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握用同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2、會(huì)用兩角和與差的正切公式求非特殊角的正切值.3、應(yīng)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)；兩角和、差公式的靈活應(yīng)用.難點(diǎn)：兩角和與差的正切公式的逆向使用；實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)尋找解題思維的起點(diǎn).【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦公式，余弦公式，本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)正切公式.這樣對(duì)于一些非特殊角的正切，我們也能計(jì)算，如tan75。.在推導(dǎo)正切公式之前，能否用已學(xué)知識(shí)來(lái)計(jì)算tan75。的值.問題引入兩角和、差的正弦公式：sin(a+B)二 ，sin(a-p)二 兩角和、差的余弦公式：cos(a+p)二 ，cos(a-p)二 構(gòu)建新知推導(dǎo)過(guò)程sin(a+p)tan(a+p)二cos(a+p)sinacosp+cosasinpcosacosp-sinasinp分子分母同時(shí)除以cosacosp，得tan(a+p)二tana+tanp1-tanatanp兩角和、差的正切公式：tan(a+p)二tana+tanp1-tanatanp用-p代替p，就可得到tana-tanp1tana-tanp1+tanatanp例題分析例1求值1)tan750；2)tan17o+tan43o1一tan17otan43o；(3)1+tan75o1一tan75o解(1)tan750二tan(45o+30o)_tan45o+tan3O°1-tan45otan3O°_3+羽_3-運(yùn)2)tan17°+tan43°_tan(172)1-tan17otan43o+75o)_-1+tan75°_tan45°++75o)_-1一tan75o1一tan45°tan75°特殊角的三角函數(shù)值解tana_tan[(a-p)+p]tan(ex—P)+tanB1一tan(1一tan(x—P)tanP隨堂訓(xùn)練1．填空：1)tan10501+爲(wèi)1732)5兀tan— 121 5兀1+tantan12兀

tan—12兀tan|蟲123)1一tan150=1+tan150tan—°°百4)tan150+1=tan150一1tan150+11一tan1502．求tanP.已知tanx=—,tan(x2．求tanP.2tanP二tan[x—(x—P)]_tanx—tan(x_P)1+tanxtan(x—P)=_9=193．AABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C,且tanA,tanB是方程3x2—25x+28二0的兩個(gè)實(shí)根,求角C.解因?yàn)閠anA,tanB是方程3x2-25x+28=0的兩個(gè)實(shí)根根據(jù)韋達(dá)定理25 28tanA+tanB= ，tanA-tanB=—3 3tanC=tan[?！?A+B)]=—tan(A+B)=—tanA+tanB=1

1一tanAtanB課堂小結(jié)本節(jié)課后，我們系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，對(duì)于公式我們要熟記