最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：-22-第2課時-平方根

第二章

實(shí)數(shù)2.2平方根（第2課時平方根）2022/12/231第二章2.2平方根2022/12/201情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進(jìn)行開平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2.能夠求一個數(shù)的平方根．（重點(diǎn)）2022/12/232情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進(jìn)行開平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2022/1復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運(yùn)算？1.什么叫算術(shù)平方根？若一個正數(shù)的平方等于a則這個數(shù)叫作a的算術(shù)平方根,表示為.導(dǎo)入新課2022/12/233復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.你發(fā)現(xiàn)了嗎37問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？填一填(1)講授新課平方根的概念及性質(zhì)知識點(diǎn)12022/12/234(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____你發(fā)寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)你發(fā)現(xiàn)了嗎2022/12/235寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學(xué)習(xí)2022/12/236一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a2022/12/237平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試2022/12/2381.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.2022/12/239通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納2022/12/2310平方根的性質(zhì)：要點(diǎn)歸納2022/12/2010歸納總結(jié)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.聯(lián)系：區(qū)別：

1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，

但只有一個算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根帶±號.2022/12/2311歸納總結(jié)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：1.包含關(guān)系：平方兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x開平方及相關(guān)運(yùn)算知識點(diǎn)22022/12/2312兩種運(yùn)算有什么不同？+11x

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方，a叫作被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：2022/12/2313求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方，a叫作被開方數(shù)典例精析例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

2022/12/2314典例精析例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).方法總結(jié)2022/12/2315運(yùn)用平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?

與

的性質(zhì)知識點(diǎn)32022/12/2316647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．你歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).2022/12/2317歸納總結(jié)的性質(zhì)一般地，例2

計(jì)算：

解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2例2計(jì)算：解：想一想：本小題用到了冪的哪條基20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).思考：當(dāng)a＜0時，=？歸納總結(jié)的性質(zhì)一般地，＝a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B隨堂練習(xí)2022/12/23242.下列說法不正確的是______1.下列說法正確的是___3.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時，有意義？

解：因?yàn)?，所?

2022/12/23253.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)-1012a5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是

.16.利用a

＝（a≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.2022/12/2326-1012a5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡16.利7.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.2022/12/23277.已知平方根平方根的概念開平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)

＝a(a

≥0).課堂小結(jié)2022/12/2328平方根平方根的概念開平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)第二章

實(shí)數(shù)2.2平方根（第2課時平方根）2022/12/2329第二章2.2平方根2022/12/201情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進(jìn)行開平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2.能夠求一個數(shù)的平方根．（重點(diǎn)）2022/12/2330情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會進(jìn)行開平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2022/1復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運(yùn)算？1.什么叫算術(shù)平方根？若一個正數(shù)的平方等于a則這個數(shù)叫作a的算術(shù)平方根,表示為.導(dǎo)入新課2022/12/2331復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.你發(fā)現(xiàn)了嗎37問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？填一填(1)講授新課平方根的概念及性質(zhì)知識點(diǎn)12022/12/2332(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____你發(fā)寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)你發(fā)現(xiàn)了嗎2022/12/2333寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學(xué)習(xí)2022/12/2334一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號a2022/12/2335平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試2022/12/23361.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.2022/12/2337通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納2022/12/2338平方根的性質(zhì)：要點(diǎn)歸納2022/12/2010歸納總結(jié)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.聯(lián)系：區(qū)別：

1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，

但只有一個算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根帶±號.2022/12/2339歸納總結(jié)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：1.包含關(guān)系：平方兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x開平方及相關(guān)運(yùn)算知識點(diǎn)22022/12/2340兩種運(yùn)算有什么不同？+11x

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方，a叫作被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：2022/12/2341求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方，a叫作被開方數(shù)典例精析例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

2022/12/2342典例精析例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).方法總結(jié)2022/12/2343運(yùn)用平方運(yùn)算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?

與

的性質(zhì)知識點(diǎn)32022/12/2344647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．你歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).2022/12/2345歸納總結(jié)的性質(zhì)一般地，例2

計(jì)算：

解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2例2計(jì)算：解：想一想：本小題用到了冪的哪條基20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).思考：當(dāng)a＜0時，=？歸納總結(jié)的性質(zhì)一般地，＝a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡呢？辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的