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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是()A.圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1) B.圖像在第一、三象限C.y隨著x的增大而減小 D.當(dāng)x>1時(shí),y<12.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.3.如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5704.去年12月24日全國(guó)大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×1055.計(jì)算的結(jié)果等于()A.-5 B.5 C. D.6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2,下列說法正確的是()A.圖象的開口向下B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)8.下列各數(shù)3.1415926,,,,,中,無理數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差10.如圖,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°11.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為()A.15m B.25m C.30m D.20m12.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.14.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.15.將拋物線y=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后,對(duì)稱軸是y軸,那么m的值是_____.16.已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0,設(shè)M=x2﹣xy+y2,則M的取值范圍是_____.17.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是________.18.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯(cuò)誤(寫出一個(gè)即可);甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?20.(6分)如圖,分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;(2)求證:ME=AD.21.(6分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.22.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.23.(8分)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點(diǎn)F.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.25.(10分)光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái),先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;(3)如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.26.(12分)張老師在黑板上布置了一道題:計(jì)算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求當(dāng)x=和x=﹣時(shí)的值.小亮和小新展開了下面的討論,你認(rèn)為他們兩人誰(shuí)說的對(duì)?并說明理由.27.(12分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元,則購(gòu)買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購(gòu)買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.詳解:A.反比例函數(shù)y=,圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.反比例函數(shù)y=,圖象在第一、三象限,故此選項(xiàng)正確;C.反比例函數(shù)y=,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.反比例函數(shù)y=,當(dāng)x>1時(shí),0<y<1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.4、A【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:1230000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.6、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.7、B【解析】
由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性,則可判斷四個(gè)選項(xiàng),可求得答案.【詳解】解:A、因?yàn)閍=3>0,所以開口向上,錯(cuò)誤;B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),正確;C、當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大,錯(cuò)誤;D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).8、B【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.【詳解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理數(shù),,,是無理數(shù),共有3個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、D【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:如圖,連接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°.故選D.考點(diǎn):1、平行線的性質(zhì);2、圓周角定理;3等腰三角形的性質(zhì)11、D【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.12、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)?,若≌,則還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2.【解析】
由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴設(shè)CD=3a、BC=4a,
則BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
則BD=5a=2,
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖.14、x≠﹣1【解析】
分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【點(diǎn)睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“左加右減,上加下減”填空.【詳解】解:將拋物線y=(x+m)1向右平移1個(gè)單位后,得到拋物線解析式為y=(x+m-1)1.其對(duì)稱軸為:x=1-m=0,解得m=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、≤M≤6【解析】
把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn),然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍;再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個(gè)范圍,求出兩范圍的公共部分,然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.【詳解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式兩邊同時(shí)乘以?2得:,即兩邊同時(shí)加上2得:即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為:≤M≤6.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形,前兩次利用拆項(xiàng)法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.17、2【解析】試題解析:連接EG,
∵由作圖可知AD=AE,AG是∠BAD的平分線,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案為2.18、【解析】
結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】
(1)對(duì)比圖①與圖②,找出圖②中與圖①不相同的地方;(2)則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°;(3)身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù);(4)用樹狀圖法求概率.【詳解】解:(1)對(duì)比甲乙的直方圖可得:乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一)(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60;由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人,所以這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20÷60×360=120°,故答案為120°;(3)根據(jù)中位數(shù)的求法,將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列,可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組,由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個(gè),則這兩個(gè)只能是160或1.故答案為160或1;(4)列樹狀圖得:P(一男一女)==.20、(1)四邊形ACBD是菱形;理由見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意得出,即可得出結(jié)論;(2)先證明四邊形是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出,證明四邊形是矩形,得出對(duì)角線相等,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:四邊形ACBD是菱形;理由如下:根據(jù)題意得:AC=BC=BD=AD,∴四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形);(2)證明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四邊形BEDM是平行四邊形,∵四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四邊形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定,熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì),并能進(jìn)行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k≠0)的圖象上,∴,解得?!嘁淮魏瘮?shù)的解析式為?!唿c(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CD⊥x軸,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)(m≠0)的圖象上,∴m=1×2=2?!喾幢壤瘮?shù)的解析式為。(1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。22、.【解析】試題分析:試題解析:原式===當(dāng)x=時(shí),原式=.考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.23、證明見解析.【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B,根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC,推出DC=CE,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中∵,∴△ACD≌△BEC(SAS),∴DC=CE.∵CF平分∠DCE,∴CF⊥DE(三線合一).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是求出DC=CE,主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.24、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為.【解析】
(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;
(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;
②由n=1,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴C(2,),∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.25、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三種分配方案,方案一:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案二:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺(tái),其余的全派往B地區(qū);方案三:派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺(tái),乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺(tái),其余的全派往B地區(qū);(3)派往A地區(qū)30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),20臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū),使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高.【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;
(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為(30﹣x)臺(tái),派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為(30﹣x)臺(tái)和(x﹣10)臺(tái),∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由題意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x為整數(shù),∴x=28、2
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