正弦函數(shù)的性質與圖象同步練習

正弦函數(shù)的性質與圖象同步練習【基礎練習】一、單選題1．用“五點法”作的圖像時，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（）A．0 B．1 C． D．與有關3．函數(shù)的值域是（）A．0 B． C． D．4．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，下面結論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題6．若sinx＝2m＋1且x∈R，則m的取值范圍是________．7．函數(shù)值,,按從大到小的順序排列為________(用“”連接).8．方程2sin2x+5sin三、解答題9．用五點法作出下列函數(shù)在上的圖像,并說明它們與,的圖像的關系.(1);(2).10．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值時的x的值,并求出函數(shù)的最大值和最小值.(1)y=-sin(2)y=cos2x-【提升練習】一、單選題1．已知，，，（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．3．下列函數(shù)是以為最小正周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列關于函數(shù)和函數(shù)的結論，正確的是()A．值域是 B．C． D．5．若，則的最小值為（）A． B．5 C．6 D．7二、填空題6．函數(shù)，的圖象與直線的交點為，，則________.7．已知，則函數(shù)的最大值為__________.8．方程有________個正實根．三、解答題9．已知函數(shù).(1)用分段函數(shù)形式寫出在的解析式,并畫出其圖象;(2)直接寫出的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間.10．已知函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值為，求此時的值.答案與解析【基礎練習】一、單選題1．用“五點法”作的圖像時，首先描出的五個點的橫坐標是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由五點作圖法可知，首先描出的五個點的橫坐標為：，，，，.故選A.2．函數(shù)的最大值是3，則它的最小值是（）A．0 B．1 C． D．與有關【答案】C【解析】設，當時，不滿足條件.當時,當時，有最大值3，即，則，則當時，有最小值-1，當時,當時，有最大值3，即，則，則當時，有最小值-1，綜上的最小值是-1.故選：C.3．函數(shù)的值域是（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】，由此值域為4．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可知：單增區(qū)間為，單減區(qū)間為，最大值為：，最小值為：，∴函數(shù)的值域是，故選：D5．已知函數(shù)，下面結論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).二、填空題6．若sinx＝2m＋1且x∈R，則m的取值范圍是________．【答案】[－1，0]【解析】因為－1≤sinx≤1，sinx＝2m＋1，所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．故實數(shù)m的取值范圍是[－1，0]．答案：[－1，0]7．函數(shù)值,,按從大到小的順序排列為________(用“”連接).【答案】【解析】解析,又函數(shù)在上單調(diào)遞減,.故答案為：.8．方程2sin2x+5sin【答案】x|x=kπ-(-1)【解析】由題得（2所以sinx=-2(所以x=kπ-(-1)故答案為x|x=kπ-三、解答題9．用五點法作出下列函數(shù)在上的圖像,并說明它們與,的圖像的關系.(1);(2).【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】解:(1)找五個關鍵點,列表:X001000010描點,作圖如圖所示,,的圖像與,的圖像關于x軸對稱.；(2)找五個關鍵點,列表:X001000描點,作圖如圖所示,,的圖像是將,的圖像向下平移1個單位得到的.10．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值時的x的值,并求出函數(shù)的最大值和最小值.(1)y=-sin(2)y=cos2x-【答案】見解析【解析】解:(1)y=-sin因為-1≤sinx≤1,所以當sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π3(k∈Z)時,函數(shù)取得最大值,ymax(2)y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-sinx+122+54.因為-π4≤x≤π4,所以-【提升練習】一、單選題1．已知，，，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，由得，，故選：A2．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質知.故選：C.3．下列函數(shù)是以為最小正周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；由，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯誤；由，，故函數(shù)是以為最小正周期的偶函數(shù)，故C正確；由，，故函數(shù)是以為最小正周期的偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4．下列關于函數(shù)和函數(shù)的結論，正確的是()A．值域是 B．C． D．【答案】D【解析】,,,故A錯誤D正確，，，，故B,C錯誤，故選：D5．若，則的最小值為（）A． B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：設，因為，則，則，由“對勾函數(shù)”的性質可得：在為減函數(shù)，即，故選：C．二、填空題6．函數(shù)，的圖象與直線的交點為，，則________.【答案】【解析】解法一：，的圖象與直線的交點的橫坐標.即在的根，解得或故.解法二：根據(jù)函數(shù)在上的圖像可得：，兩點關于對稱，∴.故答案為：7．已知，則函數(shù)的最大值為__________.【答案】3【解析】由有,解得.故.故當時,取得最大值3.故答案為：38．方程有________個正實根．【答案】3【解析】方程sinxx2的正實根，即函數(shù)y＝sinx與函數(shù)yx2（x＞0）圖象交點的橫坐標，在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝sinx與函數(shù)yx2（x＞0）的圖象如下圖所示：由圖可知：兩個函數(shù)的圖象共有3個交點，故方程sinxx2的正實根個數(shù)為3個，故答案為：3．三、解答題9．已知函數(shù).(1)用分段函數(shù)形式寫出在的解析式,并畫出其圖象;(2)直接寫出的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1),圖象見解析;(2),.【解析】(1)當時,,,當時,,,所以其圖象如圖所示.(2)由,可知為函數(shù)的一個周期，結合圖象可得為函數(shù)的最小正周期，(直接寫出答案也可以給滿分)由