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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點E為矩形ABCD邊AD的中點,在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員P從點B出發(fā),沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進,到達點D.設(shè)運動員P的運動時間為t,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來源是()A.監(jiān)測點A B.監(jiān)測點B C.監(jiān)測點C D.監(jiān)測點D2.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°3.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則△BDC的周長為()A.8 B.9 C.5+ D.5+4.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8 B.4 C.12 D.165.某射擊運動員練習(xí)射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說法中正確的是()A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績的方差為8,則x=8D.若這5次成績的平均成績是8,則x=86.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.7.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上,當(dāng)CD=1.8cm時,則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm9.如圖,線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標(biāo)分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.12.若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個正多邊形的邊數(shù)是_____.13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點A1、A2、A3、…在直線l上,點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點Bn的坐標(biāo)是_____.14.分解因式:x2-9=_▲.15.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”,能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.16.因式分解:y3﹣16y=_____.17.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為,則a的值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(biāo)(x,y).請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標(biāo);求點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x19.(5分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,點D是⊙O外一點,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,連接CE交AB于G.(1)證明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度數(shù);(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.21.(10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F,作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長.(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時,求CM的長.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.如圖1,當(dāng)點E在邊BC上時,求證DE=EB;如圖2,當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;如圖1,當(dāng)點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.23.(12分)解分式方程:=124.(14分)某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機,該飲水機的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的關(guān)系式;(2)求出圖中a的值;(3)李老師這天早上7:30將飲水機電源打開,若他想再8:10上課前能喝到不超過40℃的開水,問他需要在什么時間段內(nèi)接水.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項錯誤;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而增大,故選項錯誤;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項正確;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而減小,選項錯誤.故選.2、B【解析】如圖,分別過K、H作AB的平行線MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故選B.3、C【解析】
過點C作CM⊥AB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長,再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形,則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB,垂足為M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等邊三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.4、A【解析】
∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.5、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A;根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B;根據(jù)方差的定義判斷C;根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù),故本選項錯誤;B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù),故本選項錯誤;C、如果x=8,則平均數(shù)為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤;D、若這5次成績的平均成績是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確;
故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.6、B【解析】解:∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:.故選B.7、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.8、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點:相似三角形.解題關(guān)鍵點:熟記相似三角形的判定和性質(zhì).9、A【解析】
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo).【詳解】∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點與C點是對應(yīng)點,∵C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1:2,∴點C的坐標(biāo)為:(4,4)故選A.【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
作出圖形,結(jié)合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示:①以AC為對角線,可以畫出?AFCB,F(xiàn)(-3,1);②以AB為對角線,可以畫出?ACBE,E(1,-1);③以BC為對角線,可以畫出?ACDB,D(3,1),故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義12、6【解析】試題分析:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120°n=(n﹣2)?180°,解得n=6;考點:多邊形內(nèi)角與外角.13、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】
解:∵y=x-1與x軸交于點A1,
∴A1點坐標(biāo)(1,0),
∵四邊形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐標(biāo)(1,1),
∵C1A2∥x軸,
∴A2坐標(biāo)(2,1),
∵四邊形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐標(biāo)(2,3),
∵C2A3∥x軸,
∴A3坐標(biāo)(4,3),
∵四邊形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,
∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).
故答案為(2n-1,2n-1).14、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).15、3.55×1.【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】3550000=3.55×1,故答案是:3.55×1.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、y(y+4)(y﹣4)【解析】試題解析:原式故答案為點睛:提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.17、2+【解析】
試題分析:過P點作PE⊥AB于E,過P點作PC⊥x軸于C,交AB于D,連接PA.∵PE⊥AB,AB=2,半徑為2,∴AE=AB=,PA=2,根據(jù)勾股定理得:PE=1,∵點A在直線y=x上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴△OCD是等腰直角三角形,∴OC=CD=2,∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=∵⊙P的圓心是(2,a),∴a=PD+DC=2+.【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線,將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個隱含條件就是:直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°,這一個條件的應(yīng)用也是很重要的.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)樹狀圖見解析,則點M所有可能的坐標(biāo)為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)29【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖,可求得所有等可能的結(jié)果;(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x試題解析:(1)樹狀圖如下圖:則點M所有可能的坐標(biāo)為:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2)∵點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x∴點M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為:2考點:列表法或樹狀圖法求概率.19、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分線,∴∠BDE=∠ACB=90°,∴EF∥AC,∵EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;(2)當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形,證明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE是BC的垂直平分線,∴BD=DC,∵DE∥AC,∴BE=AE,∵∠ACB=90°,∴CE=AB,∴CE=AC,∵四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形,即當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線,含30度角的直角三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用綜合性比較強,有一定的難度.20、(1)見解析;(2)70°;(3)1.【解析】
(1)先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠DFE=∠B,進而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出結(jié)論;(3)先求出BE=EF=2,進而求AE=6,即可得出AB,進而求出AC,再判斷出△ACG∽△ECA,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如圖,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,連接AE,OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵點C是的中點,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE?CG=AC2=1.【點睛】本題是幾何綜合題,涉及了圓的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強,有一定的難度,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.21、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解析】
(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.首先證明四邊形AHCD是正方形,求出BC、MC的長,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;(2)在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由△EAM∽△EBA,可得,推出AE2=EM?EB,由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題;(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.想辦法證明CM=CN,MN=DN+HM即可解決問題;【詳解】解:(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.∵CD⊥BC,AD∥BC,∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°,∴四邊形AHCD是矩形,∵AD=DC=1,∴四邊形AHCD是正方形,∴AH=CH=CD=1,∵∠B=45°,∴AH=BH=1,BC=2,∵CM=BC=,CM∥AD,∴=,∴=,∴CF=1.(2)如圖1中,在Rt△AEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,∵∠AEM=∠AEB,∠EAM=∠B,∴△EAM∽△EBA,∴=,∴AE2=EM?EB,∴1+(1+y)2=(x+y)(y+2),∴y=,∵2﹣2x≥0,∴0≤x≤1.(3)如圖2中,作AH⊥BC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG.則△ADN≌△AHG,△MAN≌△MAG,∴MN=MG=HM+GH=HM+DN,∵△ABM∽△EFN,∴∠EFN=∠B=45°,∴CF=CE,∵四邊形AHCD是正方形,∴CH=CD=AH=AD,EH=DF,∠AHE=∠D=90°,∴△AHE≌△ADF,∴∠AEH=∠AFD,∵∠AEH=∠DAN,∠AFD=∠HAM,∴∠HAM=∠DAN,∴△ADN≌△AHM,∴DN=HM,設(shè)DN=HM=x,則MN=2x,CN=CM=x,∴x+x=1,∴x=﹣1,∴CM=2﹣.【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵;證明△EAM∽△EBA是解(2)的關(guān)鍵;綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)ED=EB,證明見解析;(1)CG=2.【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°,從而得出∠EDB=10°,從而得出DE=BE;(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,從而得出答案;(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中點O,連接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO為等邊三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等邊三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠B
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